淺議化歸思想在初中數學教學中的應用

郭玉

摘 要：化歸思想作為數學教學中的重要思想，對幫助學生們更好地學習數學，進一步建立起數學思想，掌握更好的學習方法具有非常重要的意義。本文將重點探討劃歸思想在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：化歸思想；初中數學；思路；方法

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）35-0117-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.35.075

新課改的進一步深化和實施，要求學科教學改變原來傳統的教學方法，要求教師在課堂教學中滲透相應的數學教學思想，不再是一味地教給學生解題方法和思路，而是讓學生自己學會創新，學會根據自己的思路和方法來解決問題，這其中就蘊含著化歸思想。在數學教學中應用化歸思想，有利于學生在解決問題的過程中，學會運用正確的思想和方法，既能達到事半功倍的效果，也可以讓學生的思維能力和解決問題的能力得到相應的鍛煉和提升。

一、何為化歸思想

初中數學學科中包括化歸思想、分類討論思想、數形結思想等，在這其中，化歸思想是最為常用，也是最重要的一種思想方法。而在數學學習中，掌握數學思想方法就是學生對學科內容進行概括，是將所學到的數學知識轉化為自身的數學能力的一座橋梁。

化歸思想，是轉化和歸結的簡稱。顧名思義，就是將一個數學問題由繁化簡，由難化易，將復雜問題簡單化的過程?；瘹w思想不僅是一種重要的解題思想，也被稱作是一種基本的解題策略，同時，更是一種有效的數學思維方式。在研究和解決有關數學問題時，采用化歸思想，然后通過具體方式將問題進行變換，讓它轉化為一般的數學問題，從而達到解決問題的目的。在數學解題中，化歸思想可謂是無處不在，它的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。而實現這種轉化的方法有：待定系數法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉化思想。

二、利用化歸思想解決數學問題

在初中數學教學和學習中，化歸思想的應用非常普遍，它存在于解決數學問題的各個方面，是學生在數學學習的過程中快速解決問題的有效途徑。比如，學生在做題的時候，遇到熟悉的題目，大部分能很快地找到解決方法，得出答案。但是，在遇到不那么熟悉甚至是陌生的題目時，許多學生就會慌了手腳，找不到解決問題的切入點，不知道要從哪里入手解決這個問題，在冥思苦想很久之后，依舊沒有解決問題的思路。其實在遇到這種問題的時候，要適當地運用化歸思想，將題目中無關的條件去掉，抓住中心，找準重點，就能夠將一個復雜的問題簡單化，從而解決問題。再比如，解分式方程、無理方程，其實質就是不斷地通過適當變形，把原方程化歸為最簡單的方程的過程，這里的化歸目標就是簡單的方程。還有，整式的加減、二次根式的加減運算，就是通過合并同類項、同次根式，把他們化歸為有理數的加減運算的。

三、化歸思想在初中數學中的應用

（一）化歸思想在代數學習中的應用

在初中數學教學中，學生學習有關代數解方程的相關問題時，經常會因為題干太過復雜或者是未知數太多，所以不知道從哪里入手的情況。其實，在初中數學學習當中，很多知識之間都存在著關聯，比如，有理數的應用是學生在小學學習知識的拓展，高次方程的應用是一元一次方程學習的拓展。因此，在學習數學時，教師應當讓學生學會將新知識與原來的舊知識聯系起來，這樣既能讓學生更快地學學好新知識，也能讓他們打好扎實的基礎，更快地掌握化歸思想并熟練地運用。在解決方程組時，讓學生運用化歸思想將方程組轉化為一元一次方程，從而更快地解決其中的問題，還可以應用化歸思想對方程組進行降次和消元， 轉變為學生能夠解決的一般性問題，這樣學生自然就能夠解決了。例如，我們常常會遇到這樣的問題——雞兔同籠，假設籠中有頭50，有足140，問雞、兔各有幾只？根據化歸思想的實質，我們需要不斷地變更問題，這里可以先對已知成分進行變形。每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，這是問題中不言而喻的已知成分?，F在對問題中的已知成分進行變形：要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月狀），那么，籠中仍有頭50，而腳只剩下70只了，并且，這時雞的頭數與足數相等，而兔的足數與兔的頭數不等；有一頭兔，就多出一只腳，現在有頭50，有足70，這就說明有兔20只，有雞30只，這樣就解決了“雞兔同籠”這種類型的問題。

（二）化歸思想在平面圖形中的應用

初中數學平面圖形的知識有很多計算和證明問題，這些都可以通過化歸思想來解決。比如，在某些題目中，可以采用添加輔助線的方式來解決相應的問題，添加輔助線可以建立起已知條件和未知問題之間的連接，以此來解決問題。 初中數學三角形內角和定理等內容，學生在學習完該定理后，不僅能輕松地判斷出三角形的內角和是180°，還可以將任何多邊形化歸為若干個三角形加以計算，從而得出其自身的內角和度數。例如，在平行四邊形中，可以通過添加輔助線的形式，使其轉化為三角形。 在計算一些不規則圖形的面積時，也可以通過添加輔助線的形式將其轉化為比較規則的形式，從而快速地解決問題。

（三）化歸思想在數形轉化問題中的運用

在初中數學學習中， 數形轉化問題也是一個非常重要的部分，因為其中涉及到許多的數學問題，解決起來也比較麻煩。這種題型主要涉及到與方程、不等式、函數等有關問題，也需要運用化歸思想來解決。例如，一個角的余角是這個角的 4 倍時，求出這個角的度數。在解決這個問題時，就可以應用作圖的方法，從而將代數問題轉化為幾何問題。

（四）化歸思想在方程與函數問題上的應用

方程以及函數是初中數學的重要學習內容，在學習這部分知識時，可以采用用化歸的思想來解決相關問題。例如，已知x的函數 y=（m+6）x?+2（m-1）x+（m+1）的圖像與 x 軸總有交點，求 m 的取值范圍。

分析：這個函數問題可以根據函數與方程的聯系，把它轉化為：已知關于 x 的方程（m+6）x?+2（m- 1）x+（m+1）=0 總有實數根，求 m 的取值范圍。

解：當 m+6=0 即 m=- 6 時，方程化為 - 14x=5，

它是一元一次方程，必有實數根，即函數的圖像與x軸有交點。

當 m+6≠0 時，方程為一元二次方程。

∴△=4（m- 1）?- 4（m+6）（m+1）=4（- 9m- 5）≥0

∴m≤-5/9

綜上，m 的取值范圍是m≤-5/9。

綜上所述，化歸思想作為一種重要的數學思想方法，在初中數學教學中所占的地位非同小覷?；瘹w思想在初中數學學習中的應用，不只是讓學生更好地學習數學，更是為了教會學生能夠以動態的視角去學習相關的知識，能夠發現知識之間的相關性，讓學生根據自己學到的基礎知識，逐漸建立起一個知識體系，這種思想不僅適用于數學這門學科的學習，對學生整個的初中課程，甚至是他們未來的發展都具有重要的意義。

參考文獻：

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[2] 郭靖.例談化歸思想在數學解題中的應用 [J]. 科技視界，2013

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[責任編輯 趙景霞]