利用(G/G，1/G)-展開法求解非線性Schrodinger方程

王文君●

廣州大學數學與信息科學學院(510006)

利用(G/G，1/G)-展開法求解非線性Schrodinger方程

王文君●

廣州大學數學與信息科學學院(510006)

非線性Schrodinger方程是數學物理中一類重要的非線性演化方程，在量子力學，非線性光學電磁學等眾多領域中得到廣泛應用，故對Schrodinger方程研究有著重要的物理意義.本文應用(G/G，1/G)-展開法對Schrodinger方程進行精確解求解，并討論了解與方程的系數關系.

(G/G，1/G)-展開法； 非線性Schrodinger方程； 精確解

2. (G/G，1/G)-展開法的基礎公式

在(G/G，1/G)-展開法中，考慮二階線性常微分方程：

由此得到：φ′=-φ2+μφ-λ，φ′=-φφ.

3.非線性Schrodinger方程的求解

得到非線性ODE方程u″+k1u+k2u3=0，

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情形2 當λ>0時，類似情形1，由(G/G，1/G)-展開法得基礎公式求解得：

情形3 當λ=0時，類似情形1，由(G/G，1/G)-展開法得基礎公式求解得：

4 結論

利用(G/G，1/G)-展開法求得了非線性Schrodinger方程多種類型的含有任意參數的精確行波解，其中包括雙曲函數形式、三角函數形式和有理函數等各種形式的精確解，并與以往文獻相比，出現的新形式行波解將對復雜的物理現象的解釋起到一定的借鑒作用.

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1008-0333(2016)36-0003-02