淺析數學教學中的化歸思想

曹太忠

摘 要：化歸思想一直受到廣大數學教師的高度重視，幾乎滲透整個數學教學的方方面面?；瘹w方法在數學教學中的應用十分廣泛，學好數學必須學會化歸方法解題.掌握化歸思想對數學學習很有幫助.

關鍵詞：化歸;解題;作用

在中小學數學教材中蘊涵著許多重要的數學思想方法，其中化歸思想方法是其中之一，化歸方法在解決數學問題中很有幫助，已經成為一種解題的基本策略。所以理解化歸思想和方法是數學教學中舉足輕重。

化歸的原則一般來說，就是把沒有學過的轉化成已知學過的。比如，把簡單的、具體的、特殊的、熟悉的知識作為基礎，把復雜的化為簡單的，將未知的化為已知的，抽象的化為具體的，一般的化為特殊的，是的問題換一個面目，從而求解。

一般說來，化歸的策略就是由把一個問題換一個角度來思考。比如未知到已知策略、把特殊換成一般、由容易推廣到困難、正面不行就看反面、立體幾何難了化為平面問題、一般圖形退化到特殊圖形，在解析幾何中，就是把幾何問題和代數問題相互轉化，也就是數與形的轉化，這樣，常會出現柳暗花明又一村?；瘹w法是一種分析問題解決問題的基本思想方法.在數學解題時通常的作法是：將一個陌生的問題通過分解、變形、代換等多種方式，將它轉化為一個熟悉的較為簡單的問題，從而求出解答.如一元一次方程、因式分解簡單，學了一元二次方程我們就可以通過因式分解等方法，將它化歸為一元一次方程來解的.遇到特殊的一元高次方程時，又是化歸為一元一次和一元二次方程來解的.又如平面幾何中三角形的面積、內角和計算比較熟悉，那么多邊形的面積、內角和的計算，就通過分割、合并為若干個三角形來加以解決的.先學代數問題，后面的幾何問題時就可以向它轉化，后來又可以把立體問題化歸為平面問題，任意角的三角函數問題轉化為簡單的銳角三角函數問題來表示的例子就更多了.再如在高中，學了坐標變換，我們就可以把一般圓錐曲線化為已經熟悉的最簡單的圓錐曲線，難度就就小多了.化歸思想是在數學分析中也是一種重要的工具，比如，變量代換化歸法，如等價無窮小代換、換元積分法、常數變易法等就是一種轉化。對于正面和反面的相互轉化，有時候，順藤摸瓜，直面問題，從現有條件入手，可能會解題繁瑣，甚至無法找到解題思路.這時候，可以考慮換一個角度，反面求解，會豁然開朗.

例：已知函數f（M）=4M2-zM+1在（0，1）內至少有一個零點，試求實數z 的取值范圍.

方法一、設f（M）=4M2-zM+1，對稱軸是M=z/8，注意到f（0）=1>0，所以對稱軸一定是在y軸的右邊.（1）有Δ=z2-16f（0）>0z≤-4或z≥4，z∈R.z≤-4或z≥4，此時4≤z≤8;（2）當z/8≥1時，有f（1）<0 5-z<0 z>5，此時有z≥8. 綜合（1）（2）得實數的取值范圍是[4，+∞）.

方法二、當函數f（M）=4M2-zM+1在（0，1）內沒有零點時，4M2-zM+1=0 在（0，1）內沒有實數根，這樣，思路開闊，很容易求得滿足題設的實數的取值范圍是[4，+∞）

由以上兩種解法，很明顯可以看出第二種解法，也就是換一種思路，從反面求解更加簡單，第一種解法要求數形結合與分類討論相結合，較第二種稍難.所以說化歸中的正反互換可以為我們的解題帶來方便.

數學思想方法是數學的精髓，學好數學思想方法，重在思考，有時學生在解題上的困難在于沒有掌握方法。例如，如果用金屬絲圍成底面為正方形面積為50平方米，高為4米的長方體，共需要多少鐵絲？顯然，這是一個實際的立體幾何的問題，經過分析，會發現有簡單的方法，就是將這個長方體看成它是由上下兩個正方形面加四個高組成的，于是就的到需要的長度。再想想，我們發現將這個長方體展開為一個平面的形式，把它化歸到已經熟悉的問題，畫出圖形，問題非常直觀，思路更加明晰，計算更加簡單。

化歸思想是數學解題的重要思想方法，我們要靈活地掌握、運用它，才能更好地學好數學，提高數學成績.雖然該方法被廣泛地使用，但不能一味把所有數學問題都通過化歸來解決.因此，我們不能只停留在問題本身的階段，而必須要不斷比較，不斷拓展，才能體會化歸思想的精髓所在。

參考文獻：

[1]張家銘.《中學數學解題方法》，重慶教育出版社.1996.2.

[2]鄒友東.《數學分析思想和方法》，廣東教育出版社.1999.3.