“主題詞教學法”對“微課”設計的指導作用

斯琴+++成樂++張曉軍+++楊樹生

【摘要】“主題詞教學法”通過這幾年在我校各個專業的教學實踐，已取得有效的成果。隨著現代信息技術的不斷發展，教學模式已經多樣化，在傳統課堂教學基礎上繼承和發展起來的“微課”就是其中一種新型教學模式。而教學設計是“微課”的主要環節，作者以概率論中的“數學期望的定義及其運算”為例，來闡述“主題詞教學法”在“微課”教學設計中的指導作用。

【關鍵詞】主題詞教學法 ?微課 ?數學期望

【基金項目】河套學院教學研究項目：HTXYJY16001。

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0223-02

一、引言

“主題詞教學法”是2007年由我校數學教授楊樹生和張曉軍在研究課題《數學教育專業整體優化教學改革實驗研究》過程中，結合多年的教學經驗提出的創新性教學法。2011年在原有的研究基礎上，擴大研究隊伍和完善實踐環節后提出了“主題詞教學法研究”?！爸黝}詞教學法”主要由“學生基本能力調查與分析”-“序”課堂教學-數學感悟-展示主題詞-學生填寫《課程學習檔案》-教師批改《課程學習檔案》-《課程學習檔案分析匯總表》-學生填寫《課程學習總結》-《課程學習總結分析匯總表》-教師匯總、分析學生成績-教師對本學期教學進行反思等教學方式。其中，教師提煉“主題詞”尤為重要，他就是進行一次完整的教學設計。教學中以主題詞為主線循序漸進地講解，達到培養學生的知識與技能、能力、情感態度與價值的目標。

數學期望是概率論產生的起源，它使得賭博問題發展成為現代數學的主流分支之一。而且數學期望應用廣泛，是學生感興趣的一個內容，如何引導學生理解掌握數學期望的定義和意義是教學的重點，也是難點。在我過去幾年的概率論的教學中，對農學、電氣等專業學生運用“主題詞教學法”教學，教師和學生都取得了實質性的收獲。如今隨著現代信息技術的蓬勃發展，教學不在局限于傳統的課堂教學，而混合式教學、翻轉課堂教學、純網絡教學等多種教學方法結合成為了時下新的教學模式?！拔⒄n”及“慕課”便是一個現在起主導作用的教學模式，“微課”是一種教學資源，它短小精悍，突出重點、難點、疑點，以最短的時間用最有效的方式講明關鍵問題，而“慕課”是“微課”的有序的管理，所以做好每一節的“微課”才能很好地完成一門課程的“慕課”。因為“微課”要求“精”“微”，所以課件制作和錄制課程之前必須有嚴謹完整的教學設計。而“主題詞教學法”的主題詞是按照內容與思維的循序漸進進行提煉和排序的，所以在設計“微課”時，用“主題詞教學法”提煉本節課的主題詞，再結合“微課”的制作要求，會使得教學內容條理清晰、邏輯思維嚴密，讓學生自然清晰的掌握知識并且培養思維能力，達到學生可以通過現代網絡技術自主重復學習的目的，而老師真正成為身邊導師，而不再是講臺上的圣人。

二、“微課”設計

（一）數學感悟

源于賭博的一門學問，成為人類知識最重要的學科—拉普

拉斯（法國著名的天文學家和數學家，天體力學的集大成者）。通過數學感悟的展示，激發學生的好奇心和學習興趣。

（二）顯示本節課章節題目，展示主題詞

賭博、expectation、頻率、概率、穩定、加權平均值、數學期望、離散型、連續性、計算、實例;觀察與猜想、轉化與劃歸、抽象、引導、類比;發現美、簡潔美、符號美。分別從知識與技能、數學思想與方法、情感與態度目標方面提煉了“主題詞”。

（三）新課

按主題詞的順序循序漸進地講解過程中，讓學生掌握知識，同時體會數學思維方式和蘊含的數學思想與方法，培養學生綜合能力。

1.引入經典典故-分賭注問題（A、B ?兩人賭技相同， 各出賭金100元，并約定先勝三局者為勝， 取得全部 200 元。由于出現意外情況 ，在 A 勝 2 局 B 勝1 局時，不得不終止賭博， 如果要分賭金，該如何分配才算公平？），教師分析與引導，學生通過觀察與猜想對“expectation”一詞有所了解，并激發學生繼續學習的興趣。

2.通過射擊實例引入數學期望定義。

在計算射擊問題中的平均射中環數時，當n→∞時把頻率問題轉化成概率問題，平均射中環數劃歸為射中環數的可能值與其概率之積的累加。從而抽象出“數學期望”的定義。讓學生體會與感受數學的發現美。

3.先給出離散型隨機變量的數學期望的定義：設離散隨機變量X的分布列為：

p（X=xi）=Pi，i=1，2，…，n，….

如果

|xi|·pi<∞

則稱xi·pi為隨機變量X的數學期望，記作E（X）簡稱期望或均值。若級數|xi|·pi不收斂，則稱X的數學期望不存在。對定義中要想數學期望存在，為什么絕對收斂問題引導學生思考并給出提示，通過簡單例子說明數學期望和算術平均值之間的聯系與區別。

用類比的方法給出連續型隨機變量的數學期望的定義：設連續型隨機變量X的概率密度為p（x）.

如果

|x|p（x）dx<∞

則稱

x·p（x）dx為隨機變量X的數學期望，記作E（X）簡稱期望或均值。若 |x|p（x）dx不收斂，則稱X的數學期望不存在。它的含義完全與離散型隨機變量場合類似。通過給出數學期望的定義讓學生體會數學的簡潔美和符號美。

4.通過離散型隨機變量和連續型隨機變量的數學期望的計算的實例來加深對數學期望定義及其應用的理解，并練習計算方法。

實例1：甲乙兩個射手誰的技術比較好？

實例2：設顧客在某銀行的窗口等待的服務的時間X（以分計）服從指數分布，其密度函數為：

p（x）=e-x/5， ?x>00， ? x≤0

試求顧客等待服務的平均時間？

5.布置相應作業和思考問題。

三、小結

用“主題詞教學法”對“微課”——“數學期望的定義和計算”進行教學設計，不失傳統教學方法的內容上的完整性和嚴謹性，并且符合學生的注意力集中在十分鐘原則，能觸動學生學習的積極性和學習興趣。除此之外，結合“主題詞教學”和“微課”時，對教師提出了較高的要求。首先提煉主題詞時必須嚴謹、準確、簡潔，用“微課”進行教學必須簡短精煉，所以教師有較好的挖掘教學內容和處理問題能力，其次，按“主題詞教學法”教學過程中，通過按主題詞順序引導學生思考和理解時，不僅掌握了重點知識，解決了難點，還感受了數學思想和方法在學習中的指導作用，體會了蘊含的數學內在美，培養學生的自主學習能力和綜合素養。

參考文獻：

[1]張曉軍，楊樹生.“主題詞”教學法[J].新天地（高校論壇）， 2011，12.

[2]成樂，張曉軍，楊樹生.“主題詞教學法”在課堂教學中運用的效果分析[J].赤峰學院學報（自然科學版）， 2014，3：166-167.

[3]茆詩松等編著.概率論與數理統計教程[M].高等教育出版社出版，2011.2（2）：77-82.

[4]張順燕.數學的思想、方法和應用[M].北京大學出版社，2009.8（3）：45-65.

[5]浙江大學盛驟等編.概率論與數理統計程[M].高等教育出版社出版，2008.6（4）.

作者簡介：

斯琴（1981-）女，內蒙古興安盟人，碩士，講師，研究方向：概率教學與符號計算。