在追問中生成數學課堂精彩

【摘 要】本文闡述了三種追問的方法：點石成金，在認知粗淺處追問；去偽存真，在學生對知識的迷惑處追問；水到渠成，在課堂生成處追問。從而闡明了運用追問激發學生展開數學探究，促成精彩課堂生成的教學策略。

【關鍵詞】高中數學 有效追問 課堂精彩

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11B-0081-02

追問是高中數學教學生成的“柔順劑”，是引發高中生展開數學探究的“催化劑”。有效的追問要求教師善于捕捉學生的知識迷惑，分析學生的思維障礙，處理學生的相異構想，撥正學生的探究路徑?？梢?，有效的“課堂追問”是提升學生數學思維的“云梯”，能夠促成精彩的課堂生成，起到“化腐朽為神奇”“點石成金”的教學功用。

一、點石成金，在認知粗淺處追問

高中數學知識是抽象的、理性化的，學生的數學認知有時顯得比較粗淺，教師要適時展開深度追問，讓學生展開深度思考，生成課堂別樣的精彩。在學生的思考盲區、思考誤區停一停、牽一牽，或許能點燃學生的思維火花，讓學生的思維向縱深邁進。由此，學生對數學概念、判斷等展開自我反思，經由聚類分析和分類分析，逐步抽象、概括，形成對數學知識本質內涵的認知。

例如教學《直線與平面平行的判定》，在學生討論出“直線與平面平行的判定定理”后，筆者為深化學生對定理的認知，展開了一系列追問，引領學生進行深度的數學思考。

追問 1：如果直線 l 和平面 a 內的一條直線 m 平行，直線 l 和平面 a 平行嗎？

生 1：不一定，因為直線 l 有可能在平面 a 內。

追問 2：如果平面 a 外的一條直線 l 和平面 a 內的一條直線 m 不平行，直線 l 和平面 a 一定不平行嗎？

生 2：不一定，如果直線 l 和平面 a 內的一條直線 m 相交的話，那么直線 l 和平面 a 一定不平行；而如果直線 l 和平面 a 內的一條直線 m 不平行也不相交，而直線 l 和平面 a 內的其他一些直線平行，那么直線 l 和平面 a 是平行的。

追問 3：如果平面外的一條直線 l 和直線 m 平行，那么直線 l 和平面 a 平行嗎？

生 3：不一定，因為直線 m 有可能在平面 a 內，也有可能不在平面 a 內。

通過教師深層次的追問，讓學生對“直線與平面平行的判定”定理進行深刻辨析。因此，學生對“直線與平面平行的判定”定理有了精準的把握，對定理中的關鍵詞句有了更深的領悟。在這個過程中，學生深深感受到數學語言的精煉與準確，數學思維的嚴謹和深刻。

二、去偽存真，在知識迷惑處追問

所謂知識迷惑是指學生對數學本體知識的理解停留于表層，沒有理解知識的本質屬性，或者說學生被數學知識的非本質屬性所干擾。在知識思維迷惑區域停留，通過正向發問或逆向發問，能夠讓學生產生醍醐灌頂之感。這樣的追問能夠深化學生的數學理解，提升學生的思維水平。誠如著名哲學家維特根斯坦所說的“洞見或透識隱藏于深處的棘手問題是艱難的，因為如果只是把握這一棘手問題的表層，那么它就會維持原狀，仍然得不到解決，所以，必須把它‘連根拔起，使它徹底地暴露出來，這就要求我們以一種新的方式來思考”。

教學《等差數列》時，在揭示等差數列的特征后，一位學生針對教材中的表述提出自己的困惑。

生 1：老師，教材中為什么這樣表述——“從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，難道不可以是每一項與它的后一項的差等于同一個常數嗎？”

逆向思維是學生高質量思維的表現。于是筆者將這一知識困惑的思考“繡球”拋給學生，讓學生彼此交流。

師（追問）：是啊，同學們想一想，為什么教材沒有這樣表述，還可以用其他的表述嗎？

生 1：我認為，和教材中的表述一樣，每一項與它后一項的差等于同一個常數，不過應當添加一個條件，最后一項除外，因為有些數列的最后一項沒有后一項。

生 2：我認為還應當減去一個條件，從第二項起。

生 3：我認為這個條件不能隨便增添，因為還有等差無窮數列。

師（追問）：是的，等差有限數列的最后一項沒有后一項，可是等差無限數列的每一項都有后一項。那么應當怎樣兼顧等差有限數列和等差無限數列呢？

生 4：我認為可以這樣表述：如果一個數列，每一項與它的后一項（等差有限數列除外）的差是同一個常數，這樣數列就是等差數列。

師：這樣的表述應該說是嚴謹了，但你們將這樣的表述和教材中的表述比一比，你認為哪一種表述好？

生 5：教材中的表述更簡潔，毋需分等差有限數列和等差無限數列。

由于學生的認知方式、數學表征方式和數學思維方式的差異，他們對知識的理解就不同，甚至存在認識誤區、認識偏差。教學時教師要及時撥正學習航標，調整學生的認知方向，讓學生展開討論交流，進而達到對知識的本質理解。

三、水到渠成，在課堂生成處追問

課堂是一種“未知的旅程”，教學是一種“探險”。高中生的數學思維比較活躍，教師要善于抓住動態生成的課堂資源，即時追問，錘煉學生的思維品質。通過捕捉課堂生成，對學生進行巧引妙導，讓學生彼此間對輸入信息進行對話、思辨、論證等，進行深度思考，從而達到課堂教學的“沸騰點”。在這個過程中，學生專注、傾聽、自我發問，形成多樣化的思考，由此，將高中數學課堂變成學生彼此間相互啟迪智慧的場所。

教學《等差數列》時，教材練習中有這樣的習題：

在等差數列{ an }中，已知 S8=100， S16 =392，試求 S24 。

大部分學生都是根據等差數列求和公式代入 S8 和 S16，得到兩個方程：

100=8a1+28d

392=16a1+120d

解方程得 a1=2，d=3

所以 S24=24a1+276d=48+828=876。

在學生運用基本方法解決問題后，一位學生提出這樣的問題。

生 1：老師，下標 8，16，24 是一個等差數列，那么 S8，S16，S24 之間存在怎樣的關系呢？

這是一個課堂即時生成的問題，很有價值。于是筆者通過追問引發學生思考。

師：S8，S16-S8，S24-S16 成等差數列嗎？

生 2：S8，S16-S8，S24-S16 成等差數列，公差為 nd，S16-S8 為等差中項。所以我們還可以這樣求解 S8=100，S16=392，所以 a9+a10+…+a16=392-100=292；又因為 a1+a2+……+a8=100，所以a9-a1= a10-a2=……=a16-a8=24，所以 S24=（S8+8×24）×3=876。

生 3：我們還可以這樣求解，因為 2（S16-S8）=S8+（S24-S16），所以 2（392-100）=100+（S24-392），所以 S24=876。

在高中數學教學中，教師把握追問時機，追問及時。惟其如此，追問才能提升學生的思維品質，調動學生數學思考的積極性、能動性。因此，高中數學教學要把握好追問時機，因勢利導、順水推舟，以便讓課堂生成無法預約的精彩。

有效的教學追問是對學生深度思維的一種方向引導，因此在追問后教師要預留充足的時間，讓學生展開數學思考。在數學教學中，教師要講究追問的策略，讓追問能夠引發學生進行數學思考，促進學生對知識的自然內化。只有這樣，追問方能激活學生的數學思維，掀起思維風暴，由此生成高中數學課堂教學的精彩。

【參考文獻】

[1]殷偉康.數學課堂中有效追問的教學策略[J].中小學數學（中學版），2012（10）

[2]夏華.把握問題層次 實施有效追問[J].中小學數學（中學版），2016（2）

[3]張云飛.追問中深入探究中升華[J].中學數學，2015（7）

【作者簡介】陳宗海（1978— ），男，漢族，玉林北流市人，中學一級，大學本科畢業，主要從事中學數學教學與研究。

（責編 盧建龍）