探究高中數學問題教學的實施策略

魏兵

摘 要：《高中數學新課程標準》中指出：提高學生數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力。強調的是“數學地提出”，可見新課標對“問題”的要求更高了。本文試圖從高中數學教學中問題教學的基本內涵，為什么要實施問題教學，實施問題教學的主要策略等幾方面進行闡述。

關鍵詞：新課程標準；問題教學；探究

新的《高中數學課程標準》中指出：提高學生數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力。這里強調的是“數學地提出”，可見新課標對“問題”的要求更高了。問題教學法是指以問題為中心來展開教學活動的教學方法，是利用系統的步驟，指導學生解決問題，以增進學生的知識，培養學生的思考能力。那么，為什么要實施問題教學，實施問題教學的主要策略是什么？

一、高中數學教學中問題教學法的基本內涵

我國古代就有“學起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、學三者的關系；被譽為“德國教師的教師”的第斯多惠有一句至理名言：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理”。近代美國教育家杜威提出了“五步教學法”：困難——問題——假設——驗證——結論，從而把問題教學程序化、模式化。當代有的外國學者提出科學知識的增長永遠始于問題，終于問題，提出問題是“有效教學的核心”，是促進思考和學習的有效手段之一。在傳統教學中，教師多教少問，學生多“接受”少思考，表現為“滿堂灌”和“注入式”的教學形式。即使有少部分問題，也僅僅是教師提出問題，學生被動回答問題，而不是啟發式地給學生提供產生問題的情境；或學生提出問題，教師解答問題，而不給學生提供自行解決問題的辦法和機會。因此就有了楊振寧博士的評價：“中國學生與美國學生的最大區別就在于中國學生不善提問題、不愿提問題?！痹囅?，如果中國的教育培養的學生是一批批只知忙于不加思索地接受知識的“書呆子”，那將會是多么可怕。這就產生了當今教育界所強調的素質教育、創新教育。而問題教學又是實現素質教育、創新教育的主要手段之一。

二、高中數學教學中實施“問題教學”的主要策略

1.設置問題情境，培養學生的問題意識

（1）聯系生活實際，設置問題情境。數學作為基礎學科，與我們每個人都有著十分密切的聯系，利用人們熟悉的日常生活的例子設置問題情境，引發學生的問題意識。如在講授“面面垂直判定定理”時，我設計了這樣的導入語：“建筑工地上，泥水匠正在砌墻（設計情景，吸引學生的注意）。為了保證墻面與地面的垂直，用一根吊著鉛錘的繩來看看細繩與培面是否吻合。如此，能保證墻面與地面垂直嗎？泥水匠或許不知道其中的奧秘，但你們能不能找到理論依據呢（提出問題，使學生思考）？”從生活情景入手，提出熟悉背景下的新問題，可激發學生興趣，使其進入良好學習狀態。

（2）運用認知沖突設置問題情境，即運用認知沖突形成疑問，創設情境。如在講解“線性規劃”這個內容時，可以按以下方案進行處理：提出問題1：已知1≤x-y≤2，2≤x+y≤4，求z=4x+y的最值。學生正常的解法是：將條件中兩個同向不等式相加得：6≤4x≤12，將第一個不等式化為-2≤-x+y≤-1后再與第二個不等式相加，于是有6≤4x+y≤■。再用最小值6和最大值代回驗證發現其實不能取到這兩個最值。這個過程會促使學生反思，從而形成認知沖突，然后引導討論、研究，發現正確思路，進而解決問題。接著又提出新的問題：問題2：已知x-4y≤-3，3x-5y≤25，x≥1，求z=2x+y的最值。學生們在用上面的方法嘗試一番后發現對此問題不適用，再一次陷入困境，從而出現新的認知沖突，問題情境自然形成了。

2.培養學生的提問能力

在問題教學中，學生感到最困難的是不知道從哪里著手來提問題，因此問題的數量和質量均不高。作為課堂教學的組織者，讓學生逐漸掌握提問的技巧是問題教學成功與否的關鍵，我在教學實踐中用以下的方法來提高學生提問能力

（1）引導學生對數學基本知識、數學思想方法的提問，培養學生提問能力。圍繞數學基本知識，引導學生提出下列一些問題：定義，概念是怎樣引入（產生）的？它的關鍵是什么？定理的逆命題、否命題是否成立？公式、法則能否反用、變用？定義、概念、定理、公式在解題中的作用是什么？圍繞教學內容，引導學生歸納這一節、這一章有哪些主要的數學思想方法？定理證明中用到了哪些數學思想方法？數學思想方法的解決問題時是如何應用的？

（2）通過問題變式來培養學生的提問能力。根據波利亞的“怎樣解題”表，通過實例引導學生從以下幾方面提問：已知條件是什么？要求的問題是什么？你以前見過它嗎？能否提出一個相似的問題？你能否提出一個更容易著手的問題，一個更普遍的問題，一個更特殊的問題？你能解決問題的一部分嗎？是否需要輔助問題？等等。問題變式是為了實現一定的教學目的，變化問題條件、情景、思考角度而形成新問題的一種教學策略。

（3）探求問題解決的方法。在對數學問題有一個整體把握的基礎上，讓學生間充分地爭論，探索問題解決的有效方法和途徑，這是解決數學問題的關鍵。如我們如何來研究給等比數列下定義？如何導出等比數列的通項公式，找到n，q，an，a1之間的關系？引導學生提出各種不同的方案，通過類比、聯想、比較、分析，找到最有效和簡單的解決辦法。

（4）實施計劃，即在確定解決問題的方案后，付諸實踐，并在過程中對問題解決的方案進行合適的變更，使之更符合現實的問題情景。

（5）回顧反思。數學問題解決后，要對過程進行反思，對結論進行討論，如符合實際情況嗎？還有其他方法可以驗證嗎？等等。如問：等比數列的公比q可以是任意常數嗎？能否為零？首項an呢？等比數列的各項的符號有什么特點？

問題是思維的起點，問題教學是有效促進學生思維活動和自主學習能力的課堂教學方式之一。實施問題教學，一定要注意培養學生的問題意識，培養學生獨立思考和合作學習的習慣和能力，只有這樣，才能使學生的科學精神和人文素養和諧發展，把新課程的課堂教學改革真正落到實處。

（作者單位：江蘇省沐陽高級中學）