羅章程
《一次函數》是北師大版八年級上冊第四章的內容,在學習這一章之前的準備知識有七年級下冊的《平行線與相交線》《變量之間的關系》,八年級上冊第三章的《位置與坐標》。這三章是學習一次函數的準備知識,也是數形結合思想的完整體現,更是后續學習《反比例函數》《二次函數》的基礎,所以這一章是本冊最重要的
內容。
學習完這一章之后,如何復習這一章是教師關注的問題。如果把本章知識重復講一次,再做一張單元測試題,我認為這只是簡單的重復,學習掌握的知識不夠牢固,能力方面沒有提高。筆者認為這一章復習重點應抓住一次函數中的k與b,不管題型怎么變,只要弄清k與b的變化,這一章的重點就掌握了。筆者總結以下知識點,供同行參考。
一、一次函數概念中的k與b
例1,1.當k 時,y=(k-3)x2+2x-3是一次函數;
2.已知函數y=(k-1)x+k2-1,當k 時,它是一次函數,當k= 時,它是正比例函數.
知識要點:在一次函數的概念中,抓住一次函數的一般式y=kx+b(k≠0),當b=0時,即y=kx(k≠0),y是x的正比例函數。解答問題時注意自變量的次數是1,一次函數y=(a+2)x+m-3中的k和b是一個多項式,求值時要把a+2,m-3看成一個整體。
二、一次函數中的k與b決定圖象分布位置
例2.1.已知一次函數y=(m-2)x+m-3的圖象經過第一、第三、第四象限,則m的取值范圍是 。
2.已知直線y=kx+b經過第一、二、四象限,那么直線y=-bx+k經過第 象限。
3.已知一次函數y=(m+2)x-(n-3),當m= 時,y隨x的增大而減小,當m= 時,函數圖象經過原點。
知識要點:要解決以上三個問題,要求學生記住以下表格內容,能夠畫出對應的圖形。k值決定函數的增減性。
三、一次函數中的k,b值決定圖象與x軸y軸交點位置
例3.已知一次函數y=2x+4,圖象與x軸交點坐標是 ,與y軸交點坐標是 .
一次函數y=2x+(m-4),當m 時,圖象與y軸交于正半軸,當m 時,圖象與y軸交于負半軸,當m 時,圖象與y軸交于原點。
知識要點:一次函數y=kx+b(k≠0)與x軸交點坐標是(-,0),與y軸交點坐標是(0,b),b>0交于y軸正半軸,b<0交于y軸負半軸,b=0交于原點。
四、一次函數中的k值決定圖象與x軸夾角大小
例4.1.如圖所示,下列結論中正確的是( )
A.k3 C.k1 2.已知一次函數y=-3x+2與x軸,y軸交于A,B兩點,則 ∠ABO= 。 知識要點:一次函數中k決定與x軸的夾角大小。當k>0,k越大,圖象與x的正半軸夾角越大,k<0,k越大,圖象與x的負半軸夾角越大。如果k值是一些特殊值,如:k=,與x軸必有60°的夾角,k=1與x軸必有45°的夾角,k=1與x軸必有45°的夾角,k=,與x軸必有30°的夾角。 五、一次函數中的k與b值決定與坐標軸三角形面積大小 例5.一次函數y=2x+6,則直線與x軸交點A的坐標是 ,與y軸交點B坐標是 ,△ABO的面積是 . 知識要點:直線與兩坐標軸圍成三角形面積可用公式S= ,記住了這個公式,可以快速地算出三角形面積,不需要再去求交點坐標。 六、一次函數中的k與b值決定變換中的表達式 例6.1.一次函數y=-2x+6向上平移2個單位后的表達式是 ,向下平移3個單位后的表達式是 。 2.一次函數y=-3x+9向左平移2個單位后的表達式是 ,向右平移3個單位后的表達式是 。 3.一次函數y=-5x+10關于y軸對稱的表達式是 ,關于x軸對稱的表達式是 。 知識要點:y=kx+b(k≠0)向上(下)平移m個單位,y=kx+b±m(k≠0)(上加下減); y=kx+b(k≠0)向左(右)平移n個單位,y=k(x±n)+b(k≠0)(左加右減); y=kx+b(k≠0)關于y軸對稱表達式y=-kx+b(k≠0)(k相反,b相同),關于x軸對稱表達式y=-kx-b(k≠0)。 七、一次函數中的k與b值決定兩直線的位置關系 例7.1.已知直線l1與直線y=-2x+6平行,l1經過點(-2,3),則l1的表達式是 。 2.已知直線l2與直線y=3x+6垂直,l2經過點(2,-3),則l2的表達式是 。 知識要點:y1=k1+b1,y2=k2x+b2,若兩直線平行,則k1=k2,b1≠b2;若兩直線互相垂直,則k1·k2=-1。兩直線互相平行和垂直可直接求出k值,再找一個特殊點的坐標,就可能求出表達式。 筆者總結了一次函數中k值和b值的重要作用,重點從概 念、圖象性質、圖象平移、夾角大小四個方面進行總結,讓學生結合圖形記住這些結論,在解答問題要能快速、準確找出條件,相應地變換k值和b值,讓學生快速地了解知識內容,并能靈活運用,起到事半功倍的效果。 編輯 白文娟