淺談數學在幾個領域中的應用

易捷伊　陳玉姝

【摘 要】目前數學知識已經被做為工具使用，數學思想的精髓已滲透到各個領域。本文通過數學應用在各領域的幾個例子闡述了數學的重要性。

【關鍵詞】數學；應用；例子

在科技飛速發展的21世紀，各領域技術呈現空前發展趨勢，數學在各個領域的發展中起著不可忽視的作用；相應的計算機技術，以數學知識為基礎，促進每個國家的產品生產和經濟發展。數學作為一種歷史悠久的理科文化，加強了人類的邏輯思維能力，不停更新人類對世界的認識，數學理論的應用也越來越受到重視。當今的大學課程里，高等數學成為每個專業的必學科目，在很多學生看來，數學難度較大又乏味，沒有實際運用意義，然而數學在生活中隨處可見。

恩格斯曾經說過：“數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學”。但是在19世紀后，數學的定義早已遠遠突破了這兩個界定。隨著抽象程度的提高，許多問題更加追求思維的深刻和理論的完善。但是在現實生活中，數學大部分還是以數量關系和空間形式而影響著一切。

1 簡單的天文學例子

歷法?，F在最常用的陽歷，主要是以地球繞太陽的運動為準，基本周期為“年”。當代人類都知道每四年有一年是閏年，因為地球繞太陽一圈恰好接近3651/4天，剛好四年就為365×4+1/4×4天，為整天數，因此四年有一潤。然而地球繞太陽一周的精確天數實際上為36510463/43200天，長期以四年為一潤的計算方法來計算天數，日積月累，多余的天數越來越多會形成一些問題。事實上根據旋轉的精確天數，每43200年加上10463天最好，可是這樣計算顯然很麻煩；而四年一潤，百年少一潤這樣的算法又會算多。雖然現在各個國家還是沒有找到一個更精確穩定的公歷時間算法，但是在數學方法不斷完善的今天，相信這個問題在將來能更好的得到解決。

對于我們中國人比較熟悉的陰歷的算法，農歷大月為三十天，小月為二十九天，實際上月球繞地球旋轉一周的時間最精確為29.5306天，從這個數字我們可以看出，一個月最近似的天數為30天，每兩個月中就有一個大月一個小月，也就是 29天加上30天約等于29.5306×2=30.0612天；而十五個月中就有八個大月七個小月，也就是240+203約等于29.5306×15=442.959天。按照地球繞太陽一周的精確天數36510463/43200天，以及月球繞地球一圈的天數29.5306天，可得一年中的農歷月份應當為36510463/43200÷29.5306=12108750/295306個月。由此看出實際上每年的月份數應該稍微多余十二個月；因此每過幾年就要加上一個月，成為閏月，這一年也就是農歷閏年。古代雖曾有十九年七潤的算法，但是還是不夠特別精確。

由陰歷陽歷的算法可以看出，數學對于計算時間有著很深的影響，雖然準確的歷法還未問世，但是數學的精妙與嚴密的邏輯已經在讓我們的時間歷法不斷完善。

2 在美術方面的例子

符合美學的黃金分割線0.618，在實際生活中有著不可忽略的作用。中世紀以后，黃金分割從東方傳入歐洲，意大利數學家稱它為“神圣比例”，開普勒則稱它為“神圣分割”。就拿我國五星紅旗上的五角星來舉例，其實除了我國，還有很多國家使用五角星，他們會視它為巫術的標志，或者加以神話渲染，歐盟的旗子也是運用了五角星的圖案，包括美國的星條旗等等。五角星之所以能運用到如此多的領域，主要是因為它的美學設計給人以舒服美觀的感受，這一切的原理正是五角星中能找到的所有線段之間的長度關系都符合黃金分割比0.618。除此之外，在生活中也有很多黃金分割的例子，例如我們生活環境中的門、窗、桌子、書本等，普通樹葉的寬與長之比都接近0.618。對于出現在電腦或電視屏幕上的畫面，舞臺上的主持人一般站在舞臺的1/3處，接近0.618，使畫面呈現更好的美感。很多模特，像維多利亞的秘密里的走秀天使，她們大部分人的腿與身材比例近似于0.618，在T臺上給觀眾以最高端的視覺享受。包括2015年在大陸火的電視劇《瑯琊榜》，不僅是因為此劇劇情誘人，電視劇里每一個畫面基本上還按照黃金分割來設計，大大加強了美學效果，讓觀眾看起來更為養眼。

射影幾何學，在西洋美術史上有著重要的作用。射影幾何的主要奠基人是19世紀的彭賽列，他是畫法幾何的創始人蒙日的學生，蒙日帶動了他的許多學生用綜合法研究幾何。歷史上是喬托第一次憑直覺唔出一種新畫法：把視點放在一個靜止不動的點上，并引出一條水平軸線和豎直軸線，從而引出三維幾何的概念，使畫面中的物體有了立體感。洛倫采蒂在射影幾何的技巧和觀念上又進了一步，像《圣母領報圖》，畫面里地面的透視更加準確，人物也更加立體。有了上世紀射影幾何學在美術創作上的奠基，到了新的21世紀，許多街頭青年藝術家在街上畫起了創意繪畫。尤其是美國的藝術家，他們很多熱衷于在地面上構造一幅奇幻的風景圖，使此圖從街上的某一個點望過去呈現立體狀，人站在圖里更是“身臨其境”，十分精妙有趣。除了在街上創作，還有的藝術家熱衷于在井蓋上繪畫，在墻上運用射影幾何學作畫，更有甚者在樹上作畫，畫出立體的小動物來為樹林增添生機。

在信息飛速流動的21世紀的，隨著科技的發展與進步，計算機科學逐步發展起來，而用計算機繪圖包括對圖片的編輯以及PS處理、動漫制作及圖形特技處理，此類深層技術都離不開數學。

又例如畫雪花的形狀，雪花的形狀類似一個六角形，然而放大來看發現雪花并不只是簡單的六角形。1904年數學家柯赫給出了一種描繪雪花的方法：一個等邊三角形，把邊長為原三角形三分之一的小等邊三角形放在原三角形的三邊的中間部位，變成一個六角形，再在這個六角形每邊上放一個更小的等邊三角形，以此類推，直到邊長無法縮小為止，就可以得到一個類似雪花的形狀。這個曲線也被稱為柯赫曲線，曼妙的雪花曲線實則暗藏著簡單數學的幾何規律。在畫一副簡單的風景畫時，除了風景的中心景物與整個畫面符合黃金分割比意外，天上云的紋路也可運用不規則曲線構造，順便為了突出陽光的效果給云加上適當的陰影修飾，整個風景的構造也要符合視角的規律。而在制作動畫時，例如為了構造一幅完整的人與老虎并存動圖，在一定程度上縮小人物的比例的同時也要縮小老虎的比例，使畫面中的人與老虎的比例符合現實生活中人與老虎的比例，當然奔跑速度之比也應符合現實生活中的跑步速度比。

3 計算機的應用

在計算機算法編程方面，透露著數學與語言學的緊密聯系。語言學的基本任務主要是弄清楚語言的結構和演變規律，數學則是關于空間形式和數量關系的科學；在一定程度上數學的思維可以用來研究語言學，因為數學的方法可以客觀地、精確地分析語言。在運用計算機編輯語言時，機器信息處理、翻譯、人工智能、情報自動檢索等等，都需要將自然語言的信息轉換成一定的數學語言，這就是語言的數學化。一般情況下，數理語言可分為四個分支：統計語言學，代數語言學，計算語言學，模糊語言學。20世紀以來，科學技術飛速發展，各種出版物的大量涌現和廣泛傳播是人類進入了“信息爆炸”時代，各種信息的收集、整理、翻譯、檢索等都需要海量的文字工作，計算機的誕生就是為了將這些文字處理數字化，并產生一定的算法來運行。這一突破也是在傳統語言發展上的一項重要顛覆。因此這也很好的解釋，為什么當代學習計算機相關專業的大學生以及其他學者都需要打好數學基礎，畢竟良好的數學基礎才能訓練他們的思維能力，幫助他們更好地編程。

4 哲學與政治方面

數學與哲學的淵源可謂年代悠久很多知名的數學家其實也身為哲學家。宇宙是上帝按照數學的方式所設計的，自然界在一定程度上是具有理性的。作為自然界最高等產物的人類，應該遵循自然界的理性，更好地設計和管理整個社會。于是從數學的理性思維中誕生出了政治學這樣一門學科。

在17世紀與18世紀，伴隨著對歐幾里得公理化體系的逐步認識，歐洲的社會學家紛紛在探尋人類行為的“科學公理”。而漸漸形成的公理也逐漸融入到社會人民的潛意識里，推進了社會思潮的革新與前進。最簡單的兩個公理：人人生而平等；此處可以把每個人看作數字1，那人人平等自然就是1=1。知識和信仰來自感覺和經驗，簡單來說，把感覺看作已知量a，經驗看作已知量b，知識看作未知量c，那可以寫出等式a+b=c。后來社會學家為尋求理性主義觀點，這些觀點不再建立在宗教教義上，而是建立在人文科學的觀點上，利用人性規律和人與人之間的相互關系公理，成功創造出了富于邏輯性的倫理學體系，再加上對政府的研究從而初步形成政治學。

數學的偉大在于它的思想與通用性，它的光芒的滲透性如今直接影響和推動各行業的發展。數學擔負起為他人做嫁衣的責任，為當今社會的高速發展起到重要及無法替代的作用。

【參考文獻】

[1]唐明，成敏，等.大學數學與數學文化[M].科學出版社，2015.

[責任編輯：田吉捷]