選修3—4模塊

邱基斌

一、近兩年來全國卷選修3-4的考點分布表：

二、全國卷選修3-4的命題趨勢

1.“機械振動和機械波”部分主要圍繞振動圖象、波的圖象以及振動方程、波動方程進行考查——這其中“簡諧運動的公式和圖象”“橫波的圖象”“波速、波長和頻率（周期）的關系”3個考點屬于Ⅱ級要求，“簡諧運動”“單擺及其周期公式”“受迫振動和共振”“機械波”“橫波和縱波”“波的干涉和衍射”“多普勒效應”等7個考點屬Ⅰ級要求，都是考查的重點和熱點。

在復習過程中應加強對基本概念和規律的理解，抓住波的傳播和圖象（包括多解問題），培養空間想象能力和分析處理信息的能力，活學活用，強化典型例題的訓練，力求掌握解決機械振動和機械波問題的基本方法。

2.光學部分命題頻率最高的知識點是折射定律（Ⅱ級要求）和全反射（Ⅰ級要求）。不同色光的折射率問題和光的全反射問題，會將光的本性和幾何光學知識結合起來進行考查。復習中還應注意對全反射、臨界角、雙縫干涉、光的衍射等基本規律、基本概念的理解和掌握，以及作光路圖，綜合幾何關系的計算。

3.2016全國課標II卷34（1）出現“電磁波”題，故對“電磁波”和“相對論簡介” 需要引起高度的重視。在復習時要注意到這一部分內容的考點分布：“變化的磁場產生電場、變化的電場產生磁場”“電磁波及其傳播”“電磁波的產生、發射和接收”“電磁波譜”“狹義相對論的基本假設”“質速關系、質能關系”“相對論質能關系式”。

4.建議不要忽視的幾處復習內容：（1）單擺及利用單擺測重力加速度實驗；（2）振動圖象和波動圖象尤其振動和波動的關聯分析及波的多解性問題；（3）多普勒效應；（4）光的折射和全反射尤其光照范圍問題；（5）與全反射現象有關的視深問題；（6）平行玻璃磚光的側位移問題；（7）雙縫干涉 ；（8）光的偏振現象；（9）色散；（10）激光的特性及應用；（11）用雙縫干涉測光的波長實驗。

三、高考真題追蹤

考點1：簡諧運動的振幅、周期和頻率

例1.（2013·全國卷Ⅱ）如圖1所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動 ，振幅為A0，周期為T0。當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A __________ A0 ， T __________ T0。 （填“>”“<”或“=”）

解析：彈簧振子振動過程中，機械能守恒，振子經過平衡位置時，彈性勢能為零，動能最大，從平衡位置運動到最大位移時，動能轉化為彈性勢能。本題中，當粘膠脫開后，物塊A與彈簧連接所構成的新的彈簧振子的機械能減小，新振子到達最大位移處時的彈性勢能減小，即振子的振幅減小，振子從最大位移處加速運動到平衡位置的位移減小，運動中的加速度比原振子振動時的大所以運動時間減小，振子振動的周期減?。═=2π，由于振子質量減小導致周期減?。?。

說明：本題關鍵要抓住彈簧振子的振幅與機械能的關系和周期公式進行分析。

考點2：波動和振動圖象，波長、頻率和波速的關系，振動方程

例2.（2014·全國卷Ⅱ）圖2（a）為一列簡諧橫波在t=0.10 s時的波形圖，P是平衡位置在x=1.0 m處的質點，Q是平衡位置在x=4.0 m處的質點；圖5（b）為質點Q的振動圖象。下列說法正確的是 __________ 。

A.在t=0.10 s時，質點Q向y軸正方向運動

B.在t=0.25 s時，質點P的加速度方向與y軸正方向相同

C.從t=0.10 s到t=0.25 s，該波沿x軸負方向傳播了6 m

D.從t=0.10 s到t=0.25 s，質點P通過的路程為30 cm

E.質點Q簡諧運動的表達式為y=（國際單位制）

解析：圖（b）為質點Q的振動圖象，已知在t=0.10 s時，質點Q正從平衡位置向波谷運動，所以點Q向y軸負方向運動，故A錯誤；在t=0.10 s時，質點Q沿y軸負方向運動，根據波形平移法可知該波沿x軸負方向傳播，此時P點正向上運動。由圖（b）讀出周期T=0.2 s，從t=0.10 s到t=0.25 s經過的時間為=0.15 s=，則在t=0.25 s時，質點P位于x軸下方，加速度方向與y軸正方向相同，故B正確；由（a）圖知波長=8 m，則波速為：v== m/s=40 m/s，從t=0.10 s到t=0.25 s經過的時間為=0.15 s=，該波沿x軸負方向傳播的距離為=vΔt=400.15 m=6 m，故C正確；從t=0.10 s到t=0.25 s，由于在t=0.10 s時質點P不在平衡位置和最大位移處，所以從t=0.10 s到t=0.25 s，質點P通過的路程s不等于3A=30 cm，故D錯誤；質點Q簡諧運動的表達式為y=Asin=0.10sin=0.10sin 10πt（m），故E正確。

說明：本題有一定的綜合性，考查了波動和振動圖象問題，關鍵是會根據振動情況來判斷波的傳播方向，抓住振動圖象和波動圖象之間的內在聯系。要知道質點做簡諧運動時，只有起點在平衡位置或波峰、波谷處的質點，在個周期內振動的路程才是3A。

考點3：波長、頻率和波速的關系，振動方程

例3.（2016·全國卷II）一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10 cm。O和A是介質中平衡位置分別位于x=0和x=5 cm處的兩個質點。t=0時開始觀測，此時質點O的位移為y=4 cm，質點A處于波峰位置；t=s時，質點O第一次回到平衡位置，t=1 s時，質點A第一次回到平衡位置。求：

（1）簡諧波的周期、波速和波長；

（2）質點O的位移隨時間變化的關系式。

解析：（1）t=0時，A點位于波峰位置，t=1 s時，A點第一次回到平衡位置，可得：t==1 s，解得T=4 s。當t= s時，O點第一次到平衡位置；t=1 s時，A第一次到達平衡位置，所以可知波從O點傳到A點用時s，傳播距離為x= 5 cm，所以波速為：v== m/s= 0.075 m/s，波長為：=vT=0.0754 m=0.3 m

（2）設y=Asin （+），可得：== rad/s，再由t=0時，y=4 cm；t= s時，y=0代入得：A=8 cm=0.08 m，再結合t=1 s和當t=s時，質點的位移，可得：=π，所以質點O的位移隨時間變化的關系式為：y=0.08sin （+）或y=0.08cos （+）。

說明：該題對于簡諧振動的考查非常新穎，首先要求學生能準確地從題干中提取出相關的信息，熟練地利用波速、波長、周期之間的關系式及周期的定義進行相關問題的解答。對于第二問的解答有一定的難度，要注意利用數學知識求解初相位，同時要注意會分別用正弦和余弦來表述振動的關系式。

考點4：波長、波速和頻率的關系，波的圖象

例4.（2015·全國卷）甲乙兩列簡諧波在同一介質中分別沿x正向和負向傳播，波速均為25 cm/s，兩列波在t=0時的波形曲線圖如圖3所示。求：

（1）t=0時，介質中偏離平衡位置位移為 16 cm的所有質點的x坐標；

（2）從x開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為-16 cm的質點的時間。

解析：（1）t=0時，在x=50 cm處兩列波的波峰相遇，該處質點偏離平衡位置的位移為 16 cm，兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16 cm，從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為：

=50 cm，=60 cm

甲、乙兩列波的波峰的x坐標分別為

x1=50+k1 k1=0，，，…

x2=50+k2 k2=0，，，…

聯立式得，介質中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質點的x坐標為

x=（50+300n） cm n=0，，，…

（2）只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為-16 cm。t=0時兩波波谷之間的x坐標之差分別為：

=[50+（2m2+1））]-[50+（2m1+1）]

式中m1和m2均為整數，將式代入式得：=10（6m2+5m1）+5

由于m1和m2均為整數，相向傳播的波谷間的距離最小為：=5 cm

從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為-16 cm的質點的時間為：t== s=0.1 s

說明：該題是一道難度較大的試題，解答過程中要注意數學知識在物理學中的應用，尤其是對于通式的表述。同時要求學生要有較強的計算能力，計算過程中要細心。

考點5：波的干涉，振動加強和振動減弱的條件

例5.（2013·全國卷）在學校運動場上50 m直跑道的兩端，分別安裝了由同一信號發生器帶動的兩個相同的揚聲器。兩個揚聲器連續發出波長為5 m的聲波。一同學從該跑道的中點出發，向某一端點緩慢行進10 m，在此過程中， 他聽到揚聲器聲音由強變弱的次數為 __________。

A.2 B.4 C.6 D.8

解析：當同學到兩個聲源的間距為波長整數倍時，振動加強，聽到聲音是加強的，故該同學從中間向一側移動0 m、2.5 m、5.0 m、7.5 m、10 m時，聽到聲音變大；當同學到兩個聲源的間距為半波長的奇數倍時，振動減弱，聽到的聲音是減弱的，故該同學從中間向一側移動1.25 m、3.75 m、6.25 m、8.75 m時，聲音減弱；故該同學從中間向一側移動過程聽到揚聲器聲音由強變弱的次數為4次。

說明：本題關鍵明確振動加強和振動減弱的條件，然后可以結合圖表分析。

考點6：電磁波

例6.（2016·全國卷II）關于電磁波，下列說法正確的是 __________。

A.電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關

B.周期性變化的電場和磁場可以相互激發，形成電磁波

C.電磁波在真空中自由傳播時，其傳播方向與電場強度、磁感應強度垂直

D.利用電磁波傳遞信號可以實現無線通信，但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸

E.電磁波可以由電磁振蕩產生，若波源的電磁振蕩停止，空間的電磁波隨即消失

解析：電磁波在真空中的傳播速度為光速，與頻率無關，選項A正確；根據麥克斯韋的電磁場理論，變化的電磁場產生變化的磁電場，選項B正確；電磁波是橫波，三者兩兩垂直，選項C正確；電磁波也可以通過全反射在光纜中傳播，選項D錯誤；波源停止振動，波會繼續傳播，直到能量為零，選項E錯誤。

說明：本題考查電磁波的產生原理、類型及電磁波的作用，同時注意電磁波在真空中傳播速度均相等，與頻率沒有關系。

考點7：“測定玻璃的折射率”實驗

例7.（2015·北京卷）“測定玻璃的折射率”的實驗中，在白紙上放好玻璃磚，aa和bb分別是玻璃磚與空氣的兩個界面，如圖4所示，在玻璃磚的一側插上兩枚大頭針P1和P2，用“+”表示大頭針的位置， 然后在另一側透過玻璃磚觀察并依次插上P3和P4。 在 插P3和P4時，應使 __________。

A.P3只擋住P1 的像

B.P4只擋住P2 的像

C.P3同時擋住P1、P2的像

解析：根據實驗的原理，連接P1、P2表示入射光線，連接P3、P4表示出射光線，連接兩光線與玻璃磚的交點，即為折射光線。實驗的過程中，要先在白紙上放好玻璃磚，在玻璃磚的一側插上兩枚大頭針P1和P2，然后在玻璃磚另一側觀察，調整視線使P1的像被P2的像擋住，接著在眼睛所在一側相繼又插上兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，使P4擋住P3和P1、P2的像。故AB錯誤，C正確。

說明：插針法測定玻璃折射率的實驗原理是折射定律n=，根據實驗原理可知在插上兩枚大頭針P3、P4時，要使P3擋住P1、P2的像，使P4擋住P3和P1、P2的像。

考點8：“用雙縫干涉測光的波長”實驗

例8.（2012·福建卷）在“用雙縫干涉測光的波長”實驗中（實驗裝置如圖5所示）：

①下列說法哪一個是錯誤的_______。（填選項前的字母）

A.調節光源高度使光束沿遮光筒軸線照在屏中心時，應放上單縫和雙縫

B.測量某條干涉亮紋位置時，應使測微目鏡分劃中心刻線與該亮紋的中心對齊

C.為了減少測量誤差，可用測微目鏡測出n條亮紋間的距離a，求出相鄰兩條亮紋間距Vx=

②測量某亮紋位置時，手輪上的示數如圖6所示，其示數為 __________mm。

解析：①調節光源高度時，不能放上單縫和雙縫，不然不會得到沿遮光筒軸線的光束，故A錯。

②手輪的讀數為1.5 mm+0.01 mm×47.0=1.970 mm。

說明：本題考查的是用雙縫干涉測光的波長實驗，考查實驗步驟，考查螺旋測微器的讀數，考查學生正確使用測量工具及對實驗操作的熟練程度。螺旋測微器的讀數結果，以mm為單位，小數點后面應有三位，這是判斷讀數結果是否正確的依據之一。

考點9：干涉圖樣和衍射圖樣

例9.（2012·上海卷）圖7為紅光或紫光通過雙縫或單縫所呈現的圖樣，則 __________ 。

A.甲為紫光的干涉圖樣

B.乙為紫光的干涉圖樣

C.丙為紅光的干涉圖樣

D.丁為紅光的干涉圖樣

解析：光通過雙縫產生干涉圖樣，通過單縫產生衍射圖樣。干涉圖樣和衍射圖樣都是明暗相間的條紋，只是干涉條紋中條紋寬度和亮紋亮度基本相同，而衍射條紋中條紋寬度和亮紋亮度均不等，中央亮紋最寬最亮。故甲、乙為干涉圖樣，丙、丁為衍射圖樣，選項C、D錯誤；由干涉條紋間距=公式知，光的波長越長，條紋間距越大，紫光的波長短，因而紫光干涉圖樣的條紋間距小，選項A錯誤，選項B正確。

說明：解決本題的關鍵是通過雙縫干涉條紋的間距公式判斷是哪種光，根據干涉圖樣等間距分析各項，并掌握衍射圖樣的特征及與波長的關系。

考點10：光的折射定律

例10.（2016·全國卷III）如圖8所示，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的；在過球心O且垂直于底面的平面（紙面）內，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點。求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。

解析：設球半徑為R，球冠底面中心為O，連接OO，則OOAB

令=，則：===

即==

已知，所以=

光路圖如圖9所示，設圖中 N點為光線在球冠內地面上的反射點。

設光線在M點的入射角為i，折射角為r，在N點的入射角為，反射角為，玻璃的折射率為n。

由于為等邊三角形，所以入射角i=

由折射定律得：sin i=nsin r

代入數據得：r=

作N點的法線NE，由于，所以=

由反射定律得：=

連接ON，由幾何關系可知，則=

由⑦⑨式可得=，以為反射角，ON為反射光線。由于這一反射光線垂直球面，所以經球面再次折射后不改變方向。所以，該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角為=-=。

說明：本題關鍵之處是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時利用幾何關系來輔助計算。

考點11：光的偏振

例11.（2012·江蘇卷）如圖10所示，白熾燈的右側依次放置偏振片P和Q，A點位于P、Q之間，B點位于Q右側，旋轉偏振片P，A、B兩點光的強度變化情況是 。

A.A、B均不變

B.A、B均有變化

C.A不變，B有變化

D.A有變化，B不變

解析：旋轉偏振片，A處得到的是始終強度相同的偏振光，偏振光再經過偏振片Q，在B處的光強隨著轉動而變化，當Q的透振方向與經過P的偏振光的振動方向垂直時，B處的光強為0。

說明：本題考查學生對光的偏振現象的理解。

考點12：相對論

例12.（2016·江蘇卷）一艘太空飛船靜止時的長度為30 m，他以0.6c（c為光速）的速度沿長度方向飛行經過地球，下列說法正確的是 。

A.飛船上的觀測者測得該飛船的長度小于30 m

B.地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30 m

C.飛船上的觀測者測得地球上發來的光信號速度小于c

D.地球上的觀測者測得飛船上發來的光信號速度小于c

解析：飛船上的觀測者測得該飛船的長度是靜止時的長度，為30 m，故A錯誤；地球上的觀測者測得該飛船的長度是以0.6c的速度沿長度方向飛行時長度，為：l==30×=24 m30 m，故B正確；根據狹義相對論的光速不變原理，飛船上的觀測者測得地球上發來的光信號速度等于c，地球上的觀測者測得飛船上發來的光信號速度也等于c，故CD錯誤。

說明：本題關鍵是記住狹義相對論的光速不變原理，知道運動中的尺縮效應。

同步練習

1.（2015·天津卷）中國古人對許多自然現象都有深刻認識，唐人張志和在《玄真子·濤之靈》中寫道：“雨色映日而為虹”，從物理學的角度看，虹是太陽光經過雨滴的兩次折射和一次反射形成的，圖11是彩虹成因的簡化示意圖，其中a、b是兩種不同頻率的單色光，則兩光__________ 。

A.在同種玻璃中傳播，a光的傳播速度一定大于b光

B.以相同角度斜射到同一玻璃板透過平行表面后，b光側移量大

C.分別照射同一光電管，若b光能引起光電效應，a光一定也能

D.以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時，一定是a光

2.（2014·全國卷I）圖12（a）為一列簡諧橫波在t=2 s時的波形圖，圖12（b）為介質中平衡位置在x=1.5 m處的質點的振動圖象，P是平衡位置為x=2 m的質點。下列說法正確的是 __________ 。

A.波速為0.5 m/s

B.波的傳播方向向右

C. 0～2 s時間內，P運動的路程為8 cm

D. 0～2 s時間內，P向y軸正方向運動

E.當t=7 s時，P恰好回到平衡位置

3.（2014·全國卷I）一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖13所示。玻璃的折射率為n=。

（1）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？

（2）一細束光線在O點左側與O相距處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點的位置。

4.（2015·江蘇卷）（1）一漁船向魚群發出超聲波，若魚群正向漁船靠近，則被魚群反射回來的超聲波與發出的超聲波相比 。

A.波速變大 B.波速不變

C.頻率變高 D.頻率不變

（2）用2×106 Hz的超聲波檢查膽結石，該超聲波在膽結石和膽汁中的波速分別為 __________ 2250 m/s和1500 m/s，則該超聲波在膽結石中的波長是膽汁中的__________ 倍。用超聲波檢查膽結石是因為超聲波的波長短，遇到結石時 __________（填“容易”或“不容易”）發生衍射。

5.（2016·全國卷Ⅲ）由波源形成的簡諧橫波在均勻介質中向左、右傳播。波源振動的頻率為 20 Hz，波速為16 m/s。已知介質中P、Q兩質點位于波S源的兩側，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m，P、Q開始震動后，下列判斷正確的是 __________ 。

A.P、Q兩質點運動的方向始終相同

B.P、Q兩質點運動的方向始終相反

C.當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置

D.當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰

E.當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q 在波峰

6.（2015·上海卷）一簡諧橫波沿水平繩向右傳播，波速為v，周期為T，振幅為A。繩上兩質點M、N的平衡位置相距四分之三波長，N位于M右方。設向上為正，在t=0時刻M位移為 +，且向上運動；經時間t（），M位移仍為+，但向下運動，則 __________ 。

A.在t時刻，N恰好在波谷位置

B.在t時刻，N位移為負，速度向上

C.在t時刻，N位移為負，速度向下

D.在2t時刻，N位移為，速度向下

7.（2016·天津卷）我國成功研發的反隱身先進米波雷達（圖14）堪稱隱身飛機的克星，它標志著我國雷達研究又創新的里程碑，米波雷達發射無線電波的波長在1～10 m范圍內，則對該無線電波的判斷正確的是 __________ 。

A.米波的頻率比厘米波頻率高

B.和機械波一樣須靠介質傳播

C.同光波一樣會發生反射現象

D.不可能產生干涉和衍射現象

8.圖15是a、b兩光分別經過同一雙縫干涉裝置后在屏上形成的干涉圖樣，則 __________ 。

A.在同種均勻介質中，a光的傳播速度比b光的大

B.從同種介質射入真空發生全反射時a光臨界角大

C.照射在同一金屬板上發生光電效應時，a光的飽和電流大

D.若兩光均由氫原子能級躍遷產生，產生a光的能級能量差大

9.（2013·海南卷）下列選項與多普勒效應有關的是 __________ 。

A.科學家用激光測量月球與地球間的距離

B.醫生利用超聲波探測病人血管中血液的流速

C.技術人員用超聲波探測金屬、陶瓷、混凝土中是否有氣泡

D.交通警察向車輛發射超聲波并通過測量反射波的頻率確定車輛行進的速度

E.科學家通過比較星球與地球上同種元素發出光的頻率來計算星球遠離地球的速度

10.（2014·浙江卷）一位游客在千島湖邊欲乘游船，當日風浪很大，游船上下浮動?？砂延瓮Ц雍喕韶Q直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內，游客能舒服地登船的時間是 __________ 。

A. 0.5 s B. 0.75 s

C. 1.0 s D.1.5 s

11.（2014·重慶卷）一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內放置有一記錄紙。當振子上下振動時，以速率v水平向左拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖16所示的圖象。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標。由此求振動的周期和振幅。

12.（2011·上海卷）如圖17所示，當用激光照射直徑小于激光束的不透明圓盤時，在圓盤后屏上的陰影中心出現了一個亮斑。這是光的__________ （填“干涉”“衍射”或“直線傳播”）現象，這一實驗支持了光的 __________（填“波動說”“微粒說”或“光子說”）。

13.（2010·福建卷）一列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖18中的實線所示，t=0.02 s時刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02 s，則該波的傳播速度可能是 。

A.2 m/s

B.3 m/s

C.4 m/s

D.5 m/s

（參考答案見第86頁）