變式教學的實踐與思考

朱凱華

[摘要]變式教學是初中數學教學的常用手段，在加深理解概念、性質、判定等方面，有獨特的作用。本文列舉了變式教學的幾種方法，供大家借鑒。

[關鍵詞]變式教學 實踐 思考

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2016）08-0024

變式教學為學生的思維發展提供了一個階梯，有利于學生構建完整、合理的知識體系；變式教學有助于養成學生深入反思數學問題的習慣，善于抓住數學問題的本質和規律，探索數學問題間的內涵聯系以及外延關系；變式教學對已有的教學資源能充分利用，對學生探究意識和能力的形成具有很大的促進作用。

一、圖形變式

1.在圖形變式中，有的條件不變，結論也不變，思考問題的方式略有不同。

[例1]如圖1，點C、F在AD上，且AF=DC，∠B=∠E，∠A=∠D。你能證明AB=DE嗎？

題目中條件、結論都不變，圖1改成圖2。學生可以把證明圖1的知識、經驗遷移過來。

2.有的條件不變，但由于圖形變了，結論也發生了變化。

[例2]如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點A，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E。當MN在△ABC外部時，猜想并證明DE、DB、CE的數量關系。

變式一：其他條件不變，MN與線段BC相交時，如圖4，猜想并證明DE、DB、CE的數量關系。

變式二：其他條件不變，MN與線段BC相交時，如圖5，猜想并證明DE、DB、CE的數量關系。

二、結論變式

題目的條件不變。改變題目的結論，讓學生進行探究，起到深入探究的作用。

[例3]某市采用價格調控手段來引導市民節約用水：每戶居民每月用水不超過6立方米時，按基本價格收費；超過6立方米時，超過的部分要加價收費。該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費如下：

求該市居民用水的兩種收費價格。

變式一：該市某戶居民6月份用水量為20立方米，該戶6月份應交水費多少元錢？

變式二：該市某戶居民7月份交水費57元，該戶7月份的用水量為多少立方米？

三、條件變式

在幾何證明題中，讓結論保持不變，而改變其中的部分條件，可以用來訓練某種圖形的判定。

[例4]如圖6，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。求證四邊形AECF是平行四邊形。

變式一：把條件中的“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F”換成如圖7，E、F是BD上的兩點，且BE=CF；

變式二：把條件中的“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F”換成如圖7，E、F是BD上的兩點，且BF=CE；

變式三：把條件中的“AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F”換成如圖7，E、F是BD上的兩點，且AE∥CF。

四、解法變式

換種方法，變換角度，從其他方面來考慮。

[例5]

已知二次函數y=x²+mx+n的圖像經過點P（-3，1），對稱軸是經過（-1，0）且平行于y軸的直線。求m、n的值。

解法一：將y=x²+mx+n化成頂點式，得到頂點坐標，結合“對稱軸是經過（-1，0）且平行于y軸的直線”，得出頂點的橫坐標是-1，解得m=2。利用m=2和圖像經過點P（-3，1），可以求出n=-2。

解法二：從“對稱軸是經過（-1，0）且平行于y軸的直線”，得出拋物線上與點P（-3，1）關于對稱軸對稱的點P的坐標（1，1），將點P和P的坐標分別代人y=x²+mx+n中，得到關于m、n的二元一次方程組，從而解出m=2，n=-2。

（責任編輯 黃桂堅）