基于因子分析和聚類分析的山東省區域經濟發展研究

王藝璇+李梅芳

[摘要]建立區域經濟發展評價指標體系，以山東省17個市為樣本，運用因子分析進行實證分析，提取出經濟水平與生活水平因子、產業增長水平因子兩個主因子，并基于因子得分矩陣對17個市進行聚類分析，結果表明，綜合經濟實力因子處于主導地位，東西部地區經濟發展存在較大差異。

[關鍵詞]區域經濟；因子分析；聚類分析

[DOI]1013939/jcnkizgsc201714128

1引言

2014年山東省經濟保持較快增長，GDP突破594266億元，比上年增長76%，經濟總量穩居全國第三，人均GDP為60879元，相當于全國平均水平的13倍。盡管大部分指標優于全國平均水平，但由于經濟基礎、自然基礎等方面的原因，區域經濟發展仍存在較大差異。對山東而言，縮小地區間經濟發展水平的差距對提高山東省整體經濟實力至關重要。[1]

關于如何度量地區經濟發展水平和差異，以往的研究通常采用人均國民收入或人均GDP。史瑞芳以人均國內生產總值作為測度指標，運用標準差和離差系數分析了山東省區域經濟差異。但是使用單一指標評價只能反映地區經濟發展的某一方面而非整體。目前，雖已有前人采用聚類分析等多元指標評價體系對山東省區域經濟發展進行分類，但其指標計算過于煩瑣，且現今山東省各縣經濟發展水平已發生較大變化，分析結果與現在情況偏差較大，有所欠缺。論文以山東省17個地市為樣本，建立區域經濟指標評價體系，根據2015年山東省統計年鑒，運用因子分析和聚類分析對區域經濟發展水平進行研究，根據山東省現在的經濟水平，按各市的經濟發展情況進行分類，避免了人為因素的干擾，希望通過對各市經濟狀況的定量化分析，縮小各市之間的經濟差距，促進山東省經濟的平衡發展。

2方法原理

21因子分析

因子分析屬于多元統計分析中處理降維問題的統計方法。它通過對變量之間關系的研究，找出能反映原始變量絕大多數信息的綜合指標，而綜合指標之間彼此不相關，這樣就可以根據專業知識和指標所反映的含義對綜合指標給予命名，實現降維的目的，簡化問題的復雜性。

設觀測變量為x=（x1，x2，…，xp），因子模型的一般表達形式（基于相關系數）記為：

22聚類分析

聚類分析是根據事物本身的特性研究個體分類的多元統計方法，原則將屬性相同或相似的樣品歸為一類，使同一類中的個體有較大的相似性，不同類中的個體差異較大。系統聚類法是聚類分析中應用較多的方法，其基本思想是：開始時，將n個樣品各作為一類，第一步先將距離最近的兩類合并成一類，再重新計算這一新類與其他類的距離；重復進行兩個最近的類的合并，直到合并成一大類為止。[2]

按照類與類之間距離的計算方法不同，聚類分析可以分為很多種，本文采用的是組間連接。

3實證檢驗

31指標選取

根據2015年山東省統計年鑒，以山東省17個地級市作為樣本，從經濟發展規模、工業生產規模、地區經濟效益、人民生活水平等方面選取了11個經濟指標：地區生產總值X1（億元）；第三產業增加值X2（億元）；工業增加值X3（億元）；公共財政預算收入X4（萬元）；郵電業務總量X5（億元）；衛生技術人員數X6（人）；醫院年床位數X7（張）；交通旅客客運量X8（萬人）；社會消費品零售總額X9（億元）；入境旅游外匯收入X10（萬美元）；就業人員工資總額X11（億元）。

32相關性檢驗

運用SPSS統計軟件對17個地市的數據進行處理，因為各指標之間的量綱存在很大差別，所以在進行相關性檢驗前先對數據進行標準化處理，以消除量綱差異所造成的影響。

因子分析要求原有變量之間存在較強的相關關系，否則無法提取出能反映原始變量各類信息的少數幾個因子，所以在進行因子分析前，需先檢驗變量間的相關性。本文通過KMO檢驗和Bartletts的球形度檢驗看數據是否適合做因子分析，其結果見表1。

由表1可知，Bartletts球形檢驗的近似卡方值為277238，自由度為55，Sig趨近于0000<005，表明相關系數矩陣不是單位陣，變量間存在相關性。KMO用于檢驗變量間的偏相關性，其值越接近1，表明變量間的偏相關性越強，因子分析的效果越好。KMO的值為0777，因此可知原有變量適合做因子分析。

33求因子和因子載荷矩陣

運用SPSS軟件對11個指標作因子分析，選用主成分法得初始解。特征根及方差貢獻率的結果見表2。

根據特征根大于1，累計方差貢獻率大于85%的原則，提取了兩個主成分，其累計方差貢獻率已達到87432%，說明前兩個因子反映了原始變量87432%的信息，具有顯著代表性，符合進一步分析的要求。因此，選擇前兩個因子f1和f2作為評價山東省17個城市經濟發展水平的綜合指標。采用最大方差法進行因子旋轉，得到旋轉后的因子載荷矩陣，見表3。

表3反映了主因子與原始變量的相關程度。載荷系數越大，該指標與因子的相關性越強，也就意味著因子反映了該指標更多的信息。第一個因子（f1）主要與地區生產總值、公共財政預算收入、郵電業務總量、衛生技術人員數、醫院年床位數、社會消費品零售總額、就業人員工資總額的載荷系數較大有關，主要解釋了這幾個變量，載荷值均在09以上，集中反映了城市經濟實力的信息，故將其命名為“經濟與生活水平因子”；第二個因子（f2）主要與第三產業增加值、工業增加值有關，主要解釋了這兩個變量，載荷值均在08以上，反映了城市的產業發展水平，故命名為“產業增長水平因子”。[3]

34計算因子得分及排名

用回歸法計算出各因子得分函數的系數，見表4。

根據因子得分系數矩陣和原始變量的標準化值，可計算出各因子得分如下：

公因子f1、f2和綜合因子F的得分及排名情況見表5。

從表5中可看出綜合得分排名和經濟與生活水平因子的排名基本一致，這個因子的方差貢獻率達到了68652%，說明經濟與生活水平因子很大程度上決定了一個地區的整體經濟實力。以青島市為例，青島的經濟與生活水平因子得分為22228，遠遠高于其他城市，在經濟、衛生、醫療、旅游等方面領先于其他地區，使其綜合經濟實力遙遙領先。

各城市產業增長速度仍存在較大差異。菏澤、臨沂、濟寧、德州等整體經濟實力中等的城市的產業增長水平因子較大，第二、三產業蓬勃發展，而青島、濟南、煙臺等整體經濟實力較強的城市第二、三產業增長速度逐漸放慢，淄博、東營、濱州、萊蕪等整體實力較弱的城市的第二、三產業增長速度仍舊較慢，這些整體經濟實力較弱的城市應加大對工業、服務業的投資力度，政府采取一定的優惠政策，吸引外商投資，提高產業增長速度，帶動經濟發展。[5]

35聚類分析

根據因子分析中各個市兩個主因子的得分數據，利用SPSS軟件系統聚類——Q型聚類分析對17個地級市進行分類分析，生成樹狀圖[6]（見下圖）。

根據上圖，論文大致將山東省17市的經濟發展情況分為五類，如表6所示。

第一類：青島，山東省經濟發展的中心。青島地處亞太經濟圈和環渤海經濟圈的重要部位，擁有良好的港口資源，是世界吞吐量最大的十大港口之一，進出口貿易發達并且青島環境優美，吸引了國內外大量的游客，為經濟發展提供了良好的基礎。同時，青島擁有海爾、海信為代表的一系列知名企業，經濟優勢明顯。

第二類：濟南經濟排名下滑，濰坊、煙臺、臨沂、濟寧迎頭趕上，屬經濟發展水平較高地區。濟南是山東的省會城市，是山東省的政治、文教、科研中心，第三產業優勢明顯，但無行業領袖，第二產業發展相對疲軟，產業結構的層次亟待提升。濰坊、煙臺、臨沂、濟寧近幾年來發展迅速，尤其是濰坊、煙臺。濰坊地處山東半島與內陸交通樞紐位置，是山東省“一體兩翼”發展戰略的主體城市，第一、二、三產業發展迅速，名牌帶動戰略的實施，使“濰坊制造”實現了由“一枝獨秀”向“群峰競秀”的轉變，形成了以?；瘓F、亞星集團等企業領銜的海洋化工產品基地；以晨鳴集團等企業領銜的紙制品生產基地；以濰柴動力、福田雷沃重工等企業領銜的內燃機、農業裝備基地；以孚日家紡、新郎等企業領銜的紡織服裝基地。煙臺具有良好的港口優勢，具有發展對外貿易的良好環境，這為招商引資帶動區域發展提供了良好的基礎。臨沂依托物流業，濟寧依托以“三孔”為代表的旅游業，形成自己的經濟優勢。

第三類：菏澤，第二、三產業發展迅猛，支柱產業尚未形成，屬經濟發展水平中等地區。菏澤市處于魯、豫、皖三省交界處，區位優勢明顯，交通十分便利，同時擁有豐富的石油、煤炭、天然氣等自然資源，為第二產業的發展打下了良好的基礎。但菏澤雖占據交通要道，卻沒有形成物流這一新興產業，同時，菏澤的一些特色產業，例如曹縣工藝品、鄆城的板材加工業、巨野縣煤炭產業鏈沒有得到政府的推動，缺乏相關政策和資金的支持。

第四類：威海、日照、泰安經濟發展有待加強，德州、聊城、棗莊、東營從魯西脫穎而出，皆屬于經濟實力較弱地區。威海三面環海，風景優美，旅游業和漁業、養殖業蓬勃發展，隨著經濟全球化的趨勢，威海曾經陸域腹地狹小的劣勢，正悄悄地發生著改變，威海應抓住契機，發展外向型經濟，提升綜合實力。[8]日照區位條件優越，處于環黃渤海經濟圈、環太平洋經濟圈和新亞歐大陸橋經濟帶的接合部，生態環境優勢突出，旅游資源品質較高，但經濟基礎薄弱，工業化水平低，缺乏知名企業，一定程度上制約了經濟的發展。泰安旅游資源豐富，歷史底蘊濃厚，但對經濟發展起到重要作用的工業、農業等方面欠缺且城市建設水平較低，投資較為單一，一定程度上阻礙了泰安經濟的發展。德州、聊城、棗莊、東營全部來自魯西地區，煤炭等自然資源豐富，為魯西地區的發展注入了活力，但這四個城市產業發展仍不成熟，生產的多為附加值低的資源密集型和勞動密集型產品。

第五類：淄博、濱州、萊蕪經濟發展緩慢且水平較低，屬經濟實力弱的地區。淄博具有資源、區位、交通通信信息產業優勢但也面臨著支撐傳統工業的資源枯竭、城市環境污染嚴重、第三產業增速慢，產業結構不合理等問題，產業增長水平因子位居第17位。濱州礦產資源豐富，農業，但經濟結構發展不合理，第一產業比重過大，工業欠發達，第二、三產業發展緩慢，城市化水平不高。東營石油資源豐富，坐擁勝利油田，重工業發展良好，尤其是石油化工，但與此同時也對城市造成了嚴重污染，第三產業未得到良好發展。萊蕪鐵礦石資源豐富，是全國重要的冶鐵中心，但產業結構呈“二、三、一”，結構不合理且科技創新能力較弱。

4結論與建議

通對17個地市的經濟發展水平指標進行因子分析和聚類分析可以發現，山東經濟較為發達、產業增長水平較快的區域位于中東部，而經濟比較落后，產業增長水平較低的區域多位于西部。東部地區應以青島為核心，帶動濰坊、煙臺、威海、日照等地區。這一區域科技創新能力較強，沿海區位優勢明顯，開放程度較高，吸引了大量的外資與人才，要充分利用港口，交通的便利，發展對外貿易，引進先進技術和設備，拉動山東省經濟增長。中部地區以濟南為中心，帶動魯中淄博、泰安、萊蕪、臨沂等地市的發展，借助濟南科技、文教中心的優勢，引進先進技術與高科技人才，使產品由低附加值的資本密集型與勞動密集型向高附加值資本密集型與技術密集型轉變，提高生產率。西部地區第二、三產業發展緩慢，高新技術產業占比低，經濟基礎薄弱，但是該地區自然資源較豐富，勞動力成本低，要借鑒濟寧與泰安等地區，重視旅游業的發展，打造優質旅游景區，提升旅游競爭力，樹立山東良好形象。

參考文獻：

[1]史瑞芳山東省區域經濟差異分析[J].企業導報，2010（2）：155-157

[2]田冰，王東，姬妍，等基于因子分析和聚類分析的安徽省城市綜合實力分析評價[J].金屬材料與冶金工程，2007，35（4）：57-60

[3]山東省統計局山東統計年鑒[M].北京：中國統計出版社，2015

[4]唐林俊，楊虎西部地區經濟發展狀況的因子分析[J].學術縱橫，2008（5）：125

[5]于文廣，黃玉娟山東省各主要城市綜合經濟實力分析[J].新世紀論叢，2006（2），288，292

[6]高鑫，許文娟基于因子分析和聚類分析的遼寧省縣域經濟綜合評價[J].農業經濟，2010（10）：17-18

[7]王慶豐，黨耀國，王麗敏基于因子分析和聚類分析的縣域經濟發展研究[J].數理統計與管理，2009，28（3）：495-501

[8]張繼軍，蔣國洲，黃詠華海南省縣域經濟競爭力的實證分析[J].海南大學學報：人文社會科學版，2005，23（1）：110-114

[作者簡介]王藝璇（1995—），女，漢族，山東濰坊人，中國農業大學煙臺研究院，學士。研究方向：市場營銷，區域經濟；李梅芳（1969—），女，漢族，山東冠縣人，中國農業大學煙臺研究院，副教授，碩士。研究方向：公司理財。