基于演化博弈的乳制品供應鏈主體質量保障策略分析

張 莉， 侯 云 先

(中國農業大學 經濟管理學院， 北京 100083)

基于演化博弈的乳制品供應鏈主體質量保障策略分析

張 莉， 侯 云 先

(中國農業大學 經濟管理學院， 北京 100083)

我國原料乳生產模式仍以散戶和小規模模式為主，且原料乳收購環節的質量控制措施有待完善，這些因素不僅影響原料乳質量水平的提高，同時也制約著我國乳制品行業的發展。文章基于奶農與乳制品企業非對稱質量保障行為的演化博弈模型，分析了不同條件下奶農與乳企質量保障行為的動態演化過程；研究結果表明，系統具有多種演化路徑，小區養殖成本與散養成本差額是影響最終演化穩定策略的重要因素；在此基礎上，進行數值仿真模擬并提出相關政策建議。

原料乳生產收購；質量保障；演化博弈

一、引 言

乳制品供應鏈上游的原料乳供應過程，不僅直接關系到乳制品質量安全，同時也是整個乳制品供應鏈質量控制的關鍵環節[1]。其中，飼料使用、防疫等原料乳生產方式以及質量檢測技術、貯運等原料乳收購過程都是影響原料乳供應環節質量安全的重要因素[1-2]。就原料乳生產方式而言，中國奶業協會將奶牛養殖模式分為：大規模(大于500頭)、中等規模(50頭～500頭)、小規模(10頭～50頭)、散養(小于10頭)4種模式。研究發現，與散養方式相比，規?；B殖因成本投入較高，其利潤率較低，但由于飼料配比更精細，飼喂過程更科學，管理手段更先進，其單產水平、技術效率以及原料乳質量水平得到明顯提升，產出效率也更加穩定[3-6]。根據《中國奶業年鑒》數據顯示，2004～2011年，我國散養奶牛存欄比例從56.6%減少為37.1%，中規模以及大規模奶牛存欄比例分別上升至19.7%和20.8%，但截止2014年，散養戶仍占全國奶牛養殖總戶數的89.8%。由此可見，盡管我國散養比例逐漸降低，包括家庭牧場、養殖小區在內的規?；B殖比例逐年提升[7]，但由于散戶基數較大，散養方式在短期內并不會完全消失。就原料乳收購過程中的質量檢測而言，2008年之前，我國乳制品行業沒有明確的準入制度，大部分企業的檢測技術以及檢測標準較為落后，部分企業甚至不具備檢測能力[8]。2010年，我國重新制定了《生鮮牛乳收購標準》，但該標準對菌落數以及乳蛋白含量這兩項關鍵性標準的調整反而劣于1986年的國標。由此可見，我國現行的原料乳收購標準以及乳企在原料乳收購環節的質量檢測水平仍有提升空間。因此，研究乳制品供應鏈主體在原料乳生產以及原料乳質量檢測環節的質量保障行為具有非常重要的現實意義。

目前有關原料乳生產模式的研究主要通過收集微觀調查或宏觀統計數據，采用基本的成本收益比較分析方法[3]，結合基于柯布道格拉斯生產函數的投入產出模型[5]、隨機前沿分析模型(SFA)[4,6]、數據包絡模型(DEA)[9]等模型分析比較不同奶牛養殖模式成本、收益、利潤率、生產效率、技術效率、經濟效益的差異，這類研究往往忽視了乳制品供應鏈上游主體行為選擇對于養殖模式轉變的影響作用。而針對乳制品供應鏈上游原料乳收購環節的質量控制問題的研究主要包括對原料乳質量安全影響因素的定性分析[1]，采用供應鏈契約對奶農以及乳企協調機制的分析[10]，采用經典博弈理論對奶農、奶站、乳企之間的復雜交互行為的分析[11-12]，這類研究較少考慮原料乳生產方式的不同對上游質量控制效果的影響作用。鑒于此，本文將原料乳生產方式的選擇納入原料乳收購環節質量控制研究中，基于有限理性的演化博弈理論，建立奶農群體與乳企群體非對稱質量保障行為的演化博弈模型，研究不同條件下兩個群體質量保障行為策略的演化機理及穩定性。

二、問題描述及參數假設

考慮由奶農、乳制品加工企業、消費者3個群體組成的三級乳制品供應鏈。奶農是乳制品供應鏈的供應商，其采取不同的原料乳生產方式會顯著影響原料乳的質量水平，因此本文認為奶農的質量保障策略主要體現為原料乳生產方式(或養殖模式)的轉變：奶農可以選擇進入養殖小區接受統一管理，采用科學方法進行飼養的策略(簡稱“小區養殖”)；或拒絕進入養殖小區，采用散養模式進行飼養(簡稱“散養”)。乳制品企業是供應鏈的核心企業，從奶農手中收購原料乳加工后進行銷售，乳企的質量保障策略主要體現在針對原料乳收購環節的質量檢測力度的高低：乳企在收購原料乳環節可以選擇加大檢測力度，嚴格檢測原料乳質量安全水平的策略(簡稱“嚴檢”)，包括提高檢測標準、提高檢測次數；也可以選擇原有檢測水平檢測原料乳質量安全(簡稱“不嚴檢”)。圖1為三級乳制品供應鏈質量保障過程及模型參數，下面對雙方不同策略選擇的收益及相關參數設置進行說明。

圖1 三級乳制品供應鏈質量保障過程

假設1：就奶農而言，在小區養殖模式下，因采取規?；B殖方式與科學管理方法，原料乳質量水平提高為q1，原料乳收購價格因質量水平的提高而增加為p1，單位原料乳生產成本因規模養殖增加了飼料、人工、水電等費用變為c1；在散養模式下，原料乳質量水平為q(q1>q2)，原料乳收購價格為p2(p1>p2)，單位原料乳生產成本為c2(c1>c2)。

假設2：就乳品企業而言，采取嚴格檢測措施時，企業的質量檢測水平為θ1，且質監系統不會將合格的原料乳判定為不合格，但可能將不合格的原料乳判定為合格，經企業檢測合格的原料乳概率為1-θ1(1-q)；采取不嚴格檢測措施時，企業的質量檢測水平為θ2(θ1>θ2)，經檢測合格的原料乳概率為1-θ2(1-q)；乳企將通過檢測的原料乳混合后統一進行加工，單位原料乳的加工成本為cm，單位原料乳制成的乳制品市場售價為w。

假設3：就消費者而言，當乳制品發生質量安全問題時，會找企業進行索賠，索賠額度為M；消費者進行索賠的概率為(1-θ)(1-q)，即企業沒有檢測出不合格原料乳的概率，索賠概率的大小取決于企業的質量檢測水平{θ|θ=θ1,θ2}以及原料乳的質量水平{q|q=q1,q2}，因而企業因消費者索賠付出的實際代價為(1-θ)(1-q)M，企業實際收益為[1-θ(1-q)](w-p-cm)-(1-θ)(1-q)M。

根據以上假設，構建奶農和乳企非對稱質量保障博弈支付矩陣，如表1所示。

表1 奶農和乳企非對稱質量保障博弈支付矩陣

為簡化計算，令A=1-θ1(1-q1)，B=1-θ2(1-q1)，C=1-θ1(1-q2)，D=1-θ2(1-q2)，分別代表策略組合為(“小區養殖”，“嚴檢”)、(“小區養殖”，“不嚴檢”)、(“散養”，“嚴檢”)、(“散養”，“不嚴檢”)時，經企業檢測合格的原料乳概率，由已知條件可知，B>A>C且B>D>C。

三、奶農-乳企非對稱質量保障行為演化博弈分析

演化博弈論較好地克服了經典博弈論關于博弈方完全理性的假設，通過策略互動的演化分析可以更好地解釋個體到群體行為的形成機制以及群體行為變化趨勢和穩定性[13]。當有限理性的博弈方進行對稱博弈時，要求博弈方群體相似；當有限理性博弈方進行非對稱博弈時，大群體成員間隨機配對反復博弈的分析框架不再適用[14]237。近年來，演化博弈在非對稱博弈的分析中得到廣泛的運用[15-16]。我國乳制品供應鏈中奶農以及乳企的數量眾多，而單個奶農和乳企之間的博弈屬于有限理性博弈方的非對稱博弈。假設在奶農群體中，選擇“小區養殖”策略的比例為x(0≤x≤1)，在乳品企業群體中，選擇“嚴檢”策略的比例為y(0≤y≤1)；反復在奶農以及乳企群體中各隨機抽取一個成員配對進行上述非對稱質量保障博弈，奶農以及乳企的學習和策略模仿局限在其所在群體內部，策略調整機制為復制動態[14]238。

對于奶農來說，選擇“小區養殖”和“散養”策略的個體期望收益分為:

u1x=y(Ap1-c1)+(1-y)(Bp1-c1)

u2x=y(Cp2-c2)+(1-y)(Dp2-c2)

同理，對于乳企來說，選擇“嚴檢”和“不嚴檢”策略的個體期望收益分別為：

u1y=x[A(w-p1-cm)-(A-q1)M]+(1-x)[C(w-p2-cm)-(C-q2)M]

u2y=x[B(w-p1-cm)-(B-q1)M]+(1-x)[D(w-p2-cm)-(D-q2)M]

1.奶農群體質量保障策略的演化分析

根據Malthusian方程，可得奶農群體的復制動態方程：

F(x)=x(1-x)(u1x-u2x)=x(1-x)[(Bp1-c1-Dp2+c2)+(Ap1-Cp2-Bp1+Dp2)y]

F′(x)=(1-2x)[(Bp1-c1-Dp2+c2)+(Ap1-Cp2-Bp1+Dp2)y]

由于小區養殖方式的原料乳質量水平高于散養方式，因此，乳企選擇“嚴檢”或“不嚴檢”對于散養奶農的收益影響更為顯著，即Dp2-c2-(Cp2-c2)>Bp1-c1-(Ap1-c1)，化簡可得Ap1-Cp2-Bp1+Dp2>0。由復制動態方程穩定性定理可知，當F(x*)=0,F′(x*)<0時，x*為演化穩定策略。奶農群體演化穩定策略的求解過程如下：

情形一：當c1-c2>Ap1-Cp2時，奶農采取小區養殖的成本顯著高于散養成本，此時u1x

情形二：當Bp1-Dp2

若y

若y=yD,則u1x=u2x,F(x)=0，即當選擇“嚴檢”的乳企比例達到yD時，奶農群體采取“小區養殖”策略的任意比例都是穩定的，其復制動態如圖2(a)所示；

若y>yD,則u1x>u2x,F′(x2)<0,此時x2=1是全局唯一的演化穩定策略，即當選擇“嚴檢”的乳企比例超過yD時，奶農群體最終選擇“小區養殖”策略，如圖2(c)所示。

情形三：當c1-c2≤Bp1-Dp2時，奶農采取小區養殖的成本明顯減小，此時u1x>u2x。 計算可知F′(x2)

圖2 奶農群體策略選擇動態趨勢相位圖

<0,x2=1是全局唯一的演化穩定策略，如圖2(c)所示。該情況下無論乳企選擇“嚴檢”策略的比例為多少，奶農群體逐漸由采取“散養”策略向“小區養殖”策略轉移，并最終選擇采取小區養殖方式進行飼養。

2.乳企群體質量保障策略的演化分析

乳企群體復制動態方程為：

乳企群體演化穩定策略的求解取決于索賠額度M的大小。在現實生活中，如果消費者發現乳制品存在質量問題，在與經銷商或者廠家協商后一般可以獲得至少雙倍的賠償金額，即M≥2w，如果產品對身體健康造成傷害，消費者可以進一步提高賠償額度。因此，僅考慮M>w-p2-cm的條件下乳企群體的演化穩定策略變化如下：

3.奶農與乳企非對稱質量保障系統平衡點穩定性分析

根據以上分析可知，奶農及乳企組成的質量保障系統可能存在4個純策略局部平衡點：(0，0)、(0，1)、

圖3 乳企群體策略選擇動態趨勢相位圖

(1，0)、(1，1)。下面根據雅克比矩陣的局部穩定性分析來判斷系統局部平衡點的穩定性。奶農和乳企群體構成的系統雅克比矩陣為：

?F(x)/?x=(1-2x)[(Bp1-c1-Dp2+c2)+(Ap1-Cp2-Bp1+Dp2)y]

?F(x)/?y=x(1-x)(Ap1-Cp2-Bp1+Dp2)

?F(y)/?x=y(1-y)[(w-p2-cm-M)(D-C)-(w-p1-cm-M)(B-A)]

分別計算矩陣在4個平衡點的行列式和跡的取值，得到系統局部穩定性分析結果(表2)。由表2可知，隨著養殖小區與散養方式成本差距的逐步縮小，奶農與乳企在質量保障行為演化過程中的演化穩定策略(ESS)也隨之發生變化。

當c1-c2>Ap1-Cp2，即小區養殖成本較高時，奶農選擇“小區養殖”策略的期望收益小于“散養”策略的期望收益。此時(0,1)是系統唯一的ESS，表示從任何狀態出發，系統都將收斂到演化穩定策略(“散養”，“嚴檢”)，其演化相位圖如圖4(a)所示。不論最初選擇小區養殖方式的奶農比例以及選擇嚴格檢測的乳企比例為多少，當奶農發現小區養殖的成本遠遠高于散養成本時，越來越多的奶農會選擇散養，從而導致原料乳質量水平偏低；在市場奶源質量偏低的情況下，乳企在檢測過程中會更加嚴格，從而減少因質量問題發生的賠付費用。經過一段時間的演化，最終所有奶農選擇散養，所有企業選擇嚴格檢測。由于我國原料乳供給模式在長期內不可能實現全部源于規?；翀龉┙o，因此原料乳質量水平參差不齊。為保證所收購原料乳的質量水平，近年來乳制品企業在檢驗檢測環節上紛紛加大投入。據公開報道顯示，2015年伊利的檢測費用在2.85億元，相當于一個銷售幾十億的企業的凈利潤。

表2 系統局部穩定性分析結果

當Bp1-Dp2

當c1-c2

圖4 不同條件下質量保障系統動態演化趨勢圖

四、數值仿真分析

圖5 養殖成本差對系統演化路徑的影響

五、結論與建議

基于乳制品供應鏈中奶農與乳企非對稱質量保障行為的演化博弈模型，本文得到如下結論：(1)小區養殖成本與散養成本的差額是影響奶農質量保障策略演化狀態的主要因素。在其他條件不變的情況下，隨著兩種模式成本差不斷減小，奶農群體選擇“小區養殖”的比例不斷變化，最終所有奶農選擇小區養殖方式。(2)賠償額度是影響乳企質量保障策略演化狀態的主要因素。在其他條件不變的情況下，隨著賠償額度的不斷增加，乳企群體選擇“嚴檢”的比例不斷發生變化，當賠償額度特別高時，所有乳企趨向于選擇“不嚴檢”的策略。(3)在僅考慮賠償額度至少為乳制品售價的兩倍且其他條件不變的情況下，奶農與乳企組成的質量保障系統的策略演化狀態受小區養殖成本與散養成本差額的影響。當兩種模式的成本差不斷減小時，博弈會依次出現(“散養”，“嚴檢”)、(“小區養殖”，“嚴檢”)等演化穩定狀態，且成本差越小，演化博弈趨向于理想狀態的速度越快。

針對以上研究結果本文提出相關建議如下：(1)采取多種手段降低以養殖小區為主的規?；B殖的生產成本，包括國家對種養殖一體化模式的推廣與支持，鼓勵“互聯網+”技術在奶牛養殖環節的科學運用等。種養殖一體化模式一方面可以減少飼料成本，另一方面通過奶牛糞污還田的過程，可實現資源循環利用；“互聯網+”技術的運用可以更加精準、有效地對奶牛養殖過程進行科學管理，節省人力成本的同時可以提高原料乳質量水平。(2)政府相關部門以及行業協會，一方面應協商提高我國原料乳生產以及收購標準，強化乳制品生產的過程管控，提振消費者信心；另一方面要加大監管力度，強化飼料、獸藥等投入品的監管，對原料乳收購站和運輸車實行監控，加快原料乳質量安全追溯試點工作，從而推動乳制品企業進一步提高原料乳收購環節的質量控制水平，此外，還應健全并完善第三方檢測機制。(3)政府需要結合現實情況，鼓勵企業自建牧場、家庭牧場、奶聯社、養殖小區等多種形式的規?；B殖方式健康協調發展，進一步鞏固內蒙古、華北、東北等傳統乳業產區的發展，積極提高和開辟西部產區以及南方產區的發展，實現乳制品行業的供給側改革。在健全奶農與乳企的利益聯結機制的基礎上，循序漸進地推動養殖模式的轉變，從而促進乳制品產業持續健康發展。

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An Evolutionary Game Analysis of the Quality Guarantee Strategies in Dairy Supply Chain

ZHANG Li, HOU Yunxian

( College of Economics and Management, China Agriculture University, Beijing 100083, China )

Nowadays, raw milk is mainly supplied by smallholder dairy farmers or small-scale feeding bases in China but the quality control in the purchase link of raw milk proves to be insufficient. This is a hindrance to raw milk quality control and the dairy industry development in China. Based on an asymmetrical evolutionary game model, this paper analyzes the dynamic evolution process of quality guarantee behaviors on the part of dairy farmers and dairy enterprises under different conditions. The results show that the evolution of system has multiple equilibriums, and the evolutionary stable strategies are largely affected by the cost differences between scatter-feed and plot-breeding. Finally, some stimulation-based policy recommendations are proposed.

production and purchase link of raw milk; quality guarantee; evolutionary game theory

10.19525/j.issn1008-407x.2017.02.014

2016-03-31;

2016-07-20

國家“十二五”科技支撐計劃項目：“村鎮服務業與相關產業協同發展關鍵技術研究”(2014BAL07B05)；2014年國家社會科學基金項目：“糧食應急儲備網絡運作機理與模型優化研究”(14BGL062)

張莉(1989-)，女，內蒙古呼和浩特人，中國農業大學經濟管理學院博士研究生，主要從事供應鏈管理與協調研究，E-mail:zhangli323alive@163.com；侯云先(1965-)，女，河南輝縣人，教授，博士生導師，主要從事物流與供應鏈管理、選址庫存以及系統優化研究。

F224.32

A

1008-407X(2017)02-0086-07