淺談如何在初中數學中培養學生幾何直觀能力

馮林

摘要：幾何直觀是指通過圖形對問題進行描述和分析，應注重對學生幾何直觀能力的培養，幾何是初中階段最基礎的課程，而幾何直觀能力能幫助學生更好地理解和學習幾何知識，同時還有助于學生創新意識的提高，因此，在初中教學的過程中，教師要采取有效的方法幫助學生提升幾何的直觀能力。

關鍵詞：初中數學；幾何直觀能力；培養

引言：

幾何直觀能力也是創造性思維的一種表現方式，能提高學生對空間的想象力和直觀的觀察力，在初中數學教學中，幾何直觀能力是揭示數學本質的工具，能夠將一些復雜的數學推理變得簡化易懂，使學生對數學有更加直觀的理解，提高學生學習數學的效率，在初中數學教學中有效地滲透幾何直觀意識，同時幾何直觀能力還有利于提高學生的創新理念，在整個數學教學中具有不可替代的作用。

一、初中數學教學中學生幾何直觀能力的培養

1.重視圖景體驗拓展學生的空間想象力

空間想象力是學生認識現實世界的表現形式，也是提升空間幾何形體必不可少的范圍之一，是數學教學的重點同樣也是難點，由于缺乏生活經驗，初中生普遍具備對幾何圖形的直觀感和體驗感，而幾何直觀能力需要建立在對周圍事物認識和實踐基礎之上[1]。因此，實踐教學中，需重視圖景體驗，讓學生通過對直觀圖形的透徹觀察，建立空間想象能力，進而形成幾何直觀能力。初中數學教學中，教師應注意學生表象知識的積累，通過素材的積累增強學生的感性認識，從而使學生能夠更好地在頭腦中構成新形象。幾何直觀是在實踐操作中不斷感知體會而逐漸形成的，因此教學中，除了要引導學生對圖形、圖象進行觀察外，還應加強實踐操作練習。在教學中，教師應為學生構建操作試驗，讓學生參與到課堂探究活動中，通過視覺、觸覺、聽覺等對操作活動進行分析和驗證，獲得直接的感官體驗。如學習三角形、正方形等圖形的性質時，可讓學生自己動手折一折、剪一剪，從動手實踐中直觀地感知，培養學生幾何直觀能力的同時，還有利于增強學生的學習興趣，讓學生通過對兩圓位置與兩圓半徑之間關系的直觀觀察，推導出同一平面內兩不等圓位置關系與圓半徑、圓心距間的數量關系，如“圓心距大于兩圓半徑之和時，兩圓相離；圓心距小于兩圓半徑之差時，兩圓內含；圓心距大于兩圓半徑之差且小于兩圓半徑之和時，兩圓相交；圓心距等于兩圓半徑之和時，兩圓外切；圓心距等于兩圓半徑之差時，兩圓內切”等。在教學“直線與圓的位置關系” “垂直平分線的性質”等內容時，也可利用類似的方法，通過多媒體課件的展示，使學生在遇到相關問題時，形成空間想象能力和幾何直觀能力。

2.對學生的直觀洞察能力進行培養

通過基礎知識與合理猜想等訓練，直觀洞察力簡單來說即是能夠一眼看出不同事物間的聯系及透過事物看本質的能力。在數學學習過程中，直觀洞察力能夠幫助學生準確地對幾何圖形的結構、關系等進行判斷，提高學生數學學習和解題的效率。直觀洞察力的形成需要不斷地對表征問題之后的本質現象進行反思，在頓悟中獲得。初中數學教學中培養學生的直觀洞察力，即是培養學生認識幾何圖形的直覺，讓學生根據自己的直覺，準確甄別復雜圖形中的各種關系。而由于正確的直覺是建立在基礎知識上，因此，在教學過程中，首先應加強基礎知識教學，使學生能夠熟練地掌握幾何定義、定理等知識，在扎實知識的基礎上進行合理推斷；其次，加強猜想訓練。猜想是科學探究活動的起點，在學習過程中[2]，猜想不僅能激發學生的學習興趣和探究欲望，也有利于鍛煉學生的直覺思維。

例： 如圖1，在ΔABC中，∠BAC的平分線與∠ABC的平分線交于點E，D為AE延長線與ΔABC外接圓的交點，連接CE，CD，BD，已知∠BDC=120°，∠BDA=60°，判斷四邊形BDCE的形狀。

在本題的解答中，通過觀察，可引導學生進行大膽猜想，憑直覺可看出四邊形BDCE可能為菱形。根據菱形的定義，要證明猜想的正確性，則需要證明四邊形BDCE是有一組鄰邊相等的平行四邊形或四邊都相等。

解答：因為∠BDC=120°，∠BDA =60°，根據圓周角定理，可知BAC和BDC的度數分別為240°和120°。因為四邊形ABDC為圓的內接四邊形，又∠BDC=120°，所以∠BAC=60°。又AD為∠BAC的平分線，所以∠CAD=∠BAD=30°，BD =CD。所以BD=DC。又∠BDA=60°，所以∠DBA=90°。因為∠DBC=∠DAC=30°，BE平分∠CBA，所以∠DBE=60°。同理可證∠DCE=60°。根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形BDCE為平行四邊形。又BD=DC，所以四邊形BDCE是菱形。通過鼓勵學生大膽猜想，培養學生的直觀能力，在學生憑自己的直觀感覺猜想后，引導其進行逐步論證，對猜想的正確性進行驗證，有利于培養學生嚴謹的數學探究精神。

3.通過圖感訓練和數形結合對學生圖形語言能力進行培養

圖形不僅是對現象的刻畫，同時可以用來描述問題，利用圖形能夠將數學問題更加直觀地表現出來，簡化問題.因此，在培養學生直觀幾何能力時，應注意對學生圖形語言的培養，通過圖感訓練和數形結合的聯系，促使學生形成利用圖象解題的習慣。在教學實踐中，可要求學生盡可能通過畫圖來解決問題，培養學生的讀圖、作圖能力和用圖說話的能力，將抽象的問題進行圖形化，以形象思維支撐學生的抽象思維.幾何直觀與數學內容的密切相關性，要求教師在教學中要重視數形結合，鼓勵引導學生利用圖形、圖象解答代數問題，通過數形結合練習，讓學生在獲得直觀幾何能力的同時，從中感受到利用圖象解題的優勢，使學生在日后學習中能夠積極運用數形結合方法。

利用幾何圖形解答代數問題，不僅能簡化代數運算，在建立幾何圖形的過程中利于加深學生對圖形相關知識的理解，培養學生的幾何直觀能力。

結束語：

在初中數學教學中，有效地培養學生的幾何直觀能力，需要教師結合實際教學情況探索教學方法。教師在教學的過程中必須立足幾何直觀培養，注將幾何直觀貫穿于初中數學教學學習過程中，促進學生幾何直觀能力的提高。

參考文獻：

[1]梁海婷.中學數學教師培養學生學習幾何的對策[J].廣西教育，2015（38）126-129.

[2]張海靜.如何在初中數學中培養學生幾何直觀能力[J].教育出版社，2016（15）24-26.endprint