附加應力法在無桿鉆具穩定性分析中的應用*

劉文武 胡長勝 陸念力

(哈爾濱工業大學 機電工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

附加應力法在無桿鉆具穩定性分析中的應用*

劉文武 胡長勝 陸念力

(哈爾濱工業大學 機電工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

為使無桿鉆具能有效支撐在孔壁土體上，探討了支護結構施加的預應力對孔壁土體穩定性的影響，提出了采用虛擬土柱模擬樁孔并結合廣義Mindlin 解的方法，推導了預應力作用下孔壁土體中任一點的附加應力向量.基于此附加應力向量，求取了最大預扭矩和最大預壓力作用下支護板下方5 mm、寬50 mm處各點的剪切應力及其相對強度.結果表明:當預扭矩與預應力分別為120 kN·m和100 kN時，最大剪切應力為6.52 MPa;除了支護板兩端部外，剪切應力相對強度均小于1，即總體上孔壁土體為穩定狀態.與試驗結果的對比驗證了文中方法的正確性，文中方法比Boussinesq-Gerruti聯合求解法和有限元法更加精確

無桿鉆具;支護結構;穩定性;附加應力;虛擬土柱

無桿鉆具[1]鉆進土體之前，支護結構預應力通過支護板傳遞給孔壁土體，進而平衡螺旋鉆頭所受切削阻力矩和貫入阻力.土體在預應力作用下，其內部的應力狀態會發生改變，從而使土體穩定性發生變化[2- 6].因此，為了提高孔壁土體的穩定性，保證無桿鉆具的正常作業，研究無桿鉆具作用下孔壁土體中附加應力的變化，具有很強的理論和實際意義．

對于無桿鉆具支護結構，前人已進行了大量的試驗研究和數值模擬[7- 10]，這些研究從不同角度對無桿鉆具支護結構的加固機理進行了解釋.對于其穩定性的分析，文獻[11]認為孔壁土體是半無限體，并基于Boussinesq解和Gerruti解求取了土體中任一點的附加應力向量，進而對無桿鉆具支護結構的穩定性進行分析，但Boussinesq解和Gerruti解均是指集中力作用在彈性空間表面，無法正確地反映當集中力作用于彈性空間的內部時，彈性空間應力狀態的變化.再者，對于直徑和深度較大的樁孔而言，樁孔對土體應力狀態的影響不可忽略．

虛擬土柱是為了將存在樁孔的土體考慮為一個完整的彈性空間而假想的一個概念.將實際的樁孔利用虛擬的土柱代替，即樁孔對孔壁土體附加應力的影響利用土柱的負作用力來表達，進而能更精確地反映彈性空間內部應力狀態的變化．

鑒于此，文中提出了采用虛擬土柱模擬樁孔的方法，并結合彈性力學廣義Mindlin解，計算求解無桿鉆具預應力作用下孔壁土體中的附加應力，分析孔壁土體的應力狀態，進而分析無桿鉆具支護結構的穩定性．

1 附加應力的計算

無桿鉆具支護結構如圖1所示，其中支護板的長度為2L.鉆進工作前，支護板在預應力的作用下支撐在孔壁土體上，預應力矩T對支護板的作用轉化為沿著孔壁切向方向的預應力，伸縮套筒內部軸向油缸力F轉化為沿著組合連桿方向的平面預應力，各個方向預應力的來源和具體轉換力學公式見文獻[10]．

圖1 無桿鉆具支護結構示意圖

文中采用虛擬土柱模擬樁孔，結合彈性力學廣義Mindlin解對無桿鉆具支護結構的穩定性進行分析.除土體自重產生附加應力外，附加應力還包括彈性空間內部支護板在預應力作用下對孔壁土體產生的附加應力、虛擬土柱對孔壁土體產生的附加應力，如圖2所示，其中虛線區域表示虛擬土柱．

圖2 樁孔土體的附加應力

附加應力計算式為

σs=σzz+σyy-σxn

(1)

式中，σs為總的附加應力，σzz為土體自重產生的附加應力，σyy為預應力對孔壁土體產生的附加應力，σxn為虛擬土柱對孔壁土體產生的附加應力．

1.1 土體自重產生的附加應力

(2)

(3)

式中:γs為土體的有效重度，kN/m3;k0為土體的側壓力系數;h為土微元到地面的垂直距離，m．

1.2 預應力產生的附加應力

支護板受到軸向、徑向和切向3個方向的預應力，距離土體表面為e，如圖3所示，其中Rs為樁孔半徑.假設支護板和孔壁土體之間的接觸區域為矩形，矩形寬度為2B，在彈性空間內部根據廣義Mindlin解[12]可計算出支護板在預應力作用下引起土體內部附加應力的變化．

圖3 任一點在預應力作用下的附加應力

1.2.1 軸向預應力產生的附加應力

假設軸向預應力在接觸區域內均勻分布，根據廣義Mindlin垂直于邊界面的計算公式可知[12]，在軸向預應力Fz的作用下，圖3中任意一點M的附加應力向量可通過在接觸區域內進行積分得到:

(4)

1.2.2 徑向預應力產生的附加應力

假設徑向預應力在接觸區域內均勻分布，根據廣義Mindlin平行于邊界面的計算公式可知[12]，在徑向預應力Fx的作用下，圖3中任一點M的附加應力可通過在接觸區域內進行積分得到:

(5)

1.2.3 切向預應力產生的附加應力

在切向預應力Fy作用下，任意一點產生的附加應力向量σy和徑向預應力的求解方法類似，只須將相應公式中的x改成y，y改成-x即可．

1.3 虛擬土柱產生的附加應力

將虛擬土柱對土體的作用簡化為集中力，其到土體表面的距離為d=0.5H，如圖4所示，H為樁孔的深度.根據廣義Mindlin解[12]可計算出集中力Fxn作用在彈性空間內部時，土體產生的附加應力向量:

圖4 任一點在虛擬土柱作用下的附加應力

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.4 無桿鉆具支護結構的穩定性分析

將式(2)-(11)按土力學中應力正負號規定，由疊加法原理代入土體中任意一點的三維應力狀態矩陣，求解關于應力σ的特征方程(12)，可得到任意一點的主應力σ1、σ2和σ3．

σ3-I1σ2+I2σ-I3=0

(12)

式中，I1、I2、I3分別為第一、第二和第三應力不變量．

根據摩爾-庫倫理論和抗剪強度與摩爾圓之間相互關系[13- 15]，可得土體極限應力σ1c和σ3c：

(13)

(14)

式中，c為土體粘聚力，φ為土體內摩擦角．

將求解得到的孔壁土體最大主應力與最大極限主應力的比值定義為相對強度I，作為判斷支護結構穩定的標準，則有

I=σ1/σ1c

(15)

2 試驗驗證與參數分析

2.1 試驗驗證

為驗證所推導附加應力公式的正確性和精度，在最大扭矩T=120 N·m和最大壓力F=100 kN的工況下，樁孔半徑Rs=0.6 m，深度H=10 m，如圖5所示，保持土體與支護板參數和文獻[11]一致.根據文中方法編程得到支護板下方土體中5 mm范圍內y=50 mm截面上任一點的剪切應力S及其相對強度值I.將本文解、Boussinesq-Gerruti解(B-G解)和試驗值進行比較，結果如圖6所示．

由圖6可知，支護板下方孔壁土體內5 mm處y=50 mm截面上任一點的最大剪應力的本文解、Boussinesq-Gerruti解和試驗值分別為6.52、6.23和6.98 MPa.除了支護板兩端有應力集中外，3種方法的剪應力相對強度均小于1，且本文解比Boussinesq-Gerruti解更加接近試驗值．

圖5 無桿鉆具穩定性試驗裝置

圖6 土體剪切應力及其相對強度

進一步將本文解和有限元法的結果(如圖7所示)進行比較,可知:在最大扭矩和最大壓力工況下，支護板下方土體內5 mm處y=50 mm截面上任意一點的最大剪切應力值為6.42 MPa，說明本文解比有限元法的結果更加接近試驗值．

從圖6、7可知，本文解、有限元解和試驗值都表明支護板和孔壁土體的接觸區域接近矩形，支護板下方孔壁土體總體上沒有發生剪切破壞，大部分為穩定狀態．

綜上所述，與不考慮樁孔影響的Boussinesq-Gerruti聯合求解方法和有限元法相比，文中方法的結果更加符合試驗值，試驗結果驗證了文中有關接觸區域為矩形的假設和文中方法的準確性．

圖7 剪切應力的有限元分析結果

2.2 參數分析

樁孔的深度H和半徑Rs是影響孔壁土體穩定性的最主要因素，因此，有必要對深度和半徑的變化對孔壁土體穩定性的影響進行分析.圖8給出了樁孔深度和半徑變化對孔壁土體穩定性的影響．

從圖8可知，隨著樁孔深度和半徑的增大，支護板下方孔壁土體內5 mm處y=50 mm截面上的剪應力逐漸減小;當深度超過15 m和半徑超過1 m后，隨著樁孔深度和半徑的增大，孔壁土體內5 mm處y=50 mm截面上的剪應力逐漸增大，孔壁土體穩定性逐漸減小，表明樁孔深度和半徑較大時，樁孔的存在對土體附加應力的影響不可忽略．

圖8 樁孔深度和半徑對剪切應力相對強度值的影響

Fig.8 Influences of pile hole depth and radius on the relative strength of shear stress

3 結論

文中提出了采用虛擬土柱模擬樁孔的方法，并結合彈性力學廣義Mindlin解，計算求解無桿鉆具預應力作用下孔壁土體的附加應力，采用附加應力法對孔壁土體的應力狀態進行分析，解釋無桿鉆具支護結構中預應力和樁孔對土體穩定性的影響，得到如下結論:

(1)當樁孔半徑和深度較大時，樁孔對土體內部附加應力的影響不可忽略;

(2)假定無桿鉆具支護板在預應力作用下不變形，則支護板和孔壁土體之間的接觸區域接近矩形;

(3)最大預扭矩和最大預壓力作用下，與支護板相接觸的孔壁土體的剪切應力值一致，且剪切應力相對強度較小，局部范圍發生屈服，但總體上為穩定狀態．

試驗結果表明，文中方法的結果比Boussinesq-Gerruti聯合求解法和有限元法更加符合試驗結果，更能滿足工程精度要求

[1] 胡長勝，李瑰賢，趙偉民，等.無鉆桿鉆具原理與關鍵技術 [J].西南交通大學學報，2008，43(4):341- 345． HU Chang-sheng，LI Gui-xian，ZHAO Wei-min，et al.Principle and key techniques of rodless drilling rig [J].Journal of Southwest Jiaotong University，2008，43(4):341- 345．

[2] SOLOWSKI W T，SLOAN S W.Equivalent stress app-roach in modeling unsaturated soils [J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2012，36:1667- 1681．

[3] 王鄧峮，朱彥鵬.附加應力法在預應力錨桿支護結構穩定性分析中的應用 [J].工程力學，2014，31(4):196-202． WANG Deng-qun，ZHU Yan-peng.Additional stress apply to analyzing the stability of prestressed anchor support [J].Engineering Mechanics，2014，31(4):196- 202．

[4] 王濤，徐日慶，齊靜靜，等.盾構掘進引起的土體附加應力場分析 [J].浙江大學學報(工學版)，2008，42(11):2009- 2014． WANG Tao，XU Ri-qing，QI Jing-jing，et al.Additional stress field of surrounding soil due to shield tunneling [J].Journal of Zhejiang University(Engineering Scien-ce)，2008，42(11):2009- 2014．

[5] 張愛軍，莫海鴻，朱珍德.受土體側移作用的單樁的彈塑性地基反力解析法 [J].華南理工大學學報(自然科學版)，2012，40(9):153- 159． ZHANG Ai-jun，MO Hai-hong，ZHU Zhen-de.Analytical method of elasto-plastic subgrade reaction for single pile subjected to lateral soil movement [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)，2012，40(9):153- 159．

[6] 郝建斌，門玉明，汪班橋.分級荷載壓力型土層錨桿承載特性試驗研究 [J].華南理工大學學報(自然科學版)，2016，44(10):104- 109． HAO Jian-bin，MEN Yu-ming，WANG Ban-qiao.Experimental investigation into load bearing features of compre-ssion type soil anchors under step-loading [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)，2016，44(10):104- 109．

[7] 陳立宏.無鉆桿鉆具振動密實結構的研制 [D].哈爾濱:哈爾濱工業大學，2010．

[8] 李冰.無鉆桿旋挖鉆孔機工作裝置監控系統研制 [D].哈爾濱:哈爾濱工業大學，2011．

[9] 胡長勝，趙偉民，李瑰賢.無鉆桿鉆孔機液壓支護裝置研究 [J].哈爾濱工業大學學報，2009，41(7):46- 48． HU Chang-sheng，ZHAO Wei-min，LI Gui-xian.Hydraulic bearing structure of rodless drilling rig [J].Journal of Harbin Institute of Technology，2009，41(7):46- 48．

[10] LIU Wenwu，HU Changsheng，LU Nianli.Bearing board’s force analysis of the rodless drilling set and its prototype test [J].Applied Mechanics and Materials，2014，446/447:526- 531．

[11] LIU Wen-Wu，HU Chang-Sheng，LU Nian-Li，et al.Study of the hole wall soil’s capacity by the action of the bea-ring device of rodless drilling rig [J].Journal of Harbin Institute of Technology(New Series)，2013，20(1):99- 103．

[12] MINDLIN R D.Force at a point in the interior of a semi-infinite solid [J].Physics，1936，7:195- 202．

[13] 趙偉民，顧迪民，遲大華，等.螺旋鉆具上的土的動力分析 [J].哈爾濱建筑大學學報，1999，32(4):91- 93． ZHAO Wei-min，GU Di-min，CHI Da-hua，et al.Dyna-mic analysis of the soil on the earth auger [J].Journal of Harbin University of Civil Engineering and Architecture，1999，32(4):91- 93．

[14] 李廣信.高等土力學 [M].北京:清華大學出版社，2004:114- 123．

[15] 龔曉南.高等土力學 [M].杭州:浙江大學出版社，2001:239- 250．

Application of Additional Stress Method to Stability Analysis of Rodless Drilling Rig

LIUWen-wuHUChang-shengLUNian-li

(School of Electro-Mechanical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

In order to make rodless drilling rigs support the hole-wall soil effectively, the stability of hole-wall soil affected by the prestress exerted on support structure is analyzed, and a method, which uses virtual soil column to simulate pile hole and combines with the Mindlin solution, is proposed. With the help of this method, the additional stress vector of any point in the prestressed hole-wall soil is deduced, on the basis of which the shear stress and its relative strength of any point in the location of 50 mm in width and 5 mm below the support plate are obtained under the actions of maximum pre-torque and maximum pre-pressure. The results show that, when the pre-torque and the prestress are respectively 120 kN·m and 100 kN, the maximum shear stress reaches 6.52 MPa; and that the relative strength of shear stress at each point is less than 1 except at both ends of the support plate, which means that the hole-wall soil is in a steady state overall. Moreover, a comparison is made between the calculated results and the experimental ones, finding that the proposed method is more accurate than the Boussinesq-Gerruti solution and the finite element method.

rodless drilling rig; support structure; stability; additional stress; virtual soil column

2016- 08- 17

國家國際科技合作專項(2015DFA70100) Foundation item: Supported by the National International Science and Technology Cooperation Project(2015DFA70100)

劉文武(1985-)，男，博士，主要從事機械土力學研究.E-mail:hit_liuwenwu@163.com

1000- 565X(2017)05- 0068- 06

TU 67

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.05.010