基于服務水平的城市軌道交通換乘站列車銜接優化方法

田益鋒潘寒川

基于服務水平的城市軌道交通換乘站列車銜接優化方法

田益鋒1潘寒川2

（1.上海申凱公共交通運營管理有限公司，201103，上海；2.上海工程技術大學城市軌道交通學院，201620，上海//第一作者，工程師）

在網絡化運營條件下，城市軌道交通各線路行車計劃之間的良好銜接關系對縮短乘客換乘時間、改善服務水平具有重要意義。以城市軌道交通換乘站為研究對象，基于乘客換乘服務水平，建立換乘站列車到發時刻優化模型，研究路網換乘站銜接線路的列車運行圖優化方法。同時，選取某城市軌道交通局部路網3條線路共4個換乘站為應用對象，驗證了模型的實用性和有效性。

城市軌道交通；換乘站；列車銜接；換乘服務水平

First-author′s addressShanghai Keolis Public Transport Operation ManagementCo.，Ltd.，201103,Shanghai，China

隨著城市軌道交通路網規模不斷擴大，乘客出行的換乘需求也在不斷增加。如何從路網層面協調優化各線路間的運行計劃，提高乘客的換乘服務水平，是一個值得深入探討的問題。

近年來，城市軌道交通換乘銜接協調優化問題受到國內外廣大學者的關注。文獻［1］以換乘等待時間為目標，研究了換乘站列車銜接時間的優化模型。文獻［2］以換乘等待時間最少、換乘不滿意度最低及大客流優先為目標，研究了城市軌道交通換乘站列車到發時刻控制問題的協調方法。文獻［3］以三維歸因理論為基礎，通過對乘客換乘時間、換乘空間的感知和評價，剖析了地鐵換乘銜接系統的時空感知服務水平。文獻［4］從安全、便捷及系統協調性等方面對換乘服務水平進行研究，并將其分為六個等級。文獻［5］將換乘舒適水平的影響因素分為換乘走行時間、換乘等待時間以及換乘罰函數三類，其中罰函數涉及換乘安全性、舒適性以及心理感受等。文獻［6］通過一系列的方法從安全性、換乘效率以及空間設計等方面研究換乘服務水平。

合理的換乘站列車銜接時間應給予乘客舒適的緩沖時間，以保證乘客換乘的快速、舒適、安全。本文基于前人的研究成果，以提高城市軌道交通換乘服務水平為目標，構建換乘站列車銜接時間的優化模型，為網絡列車運行計劃的編制提供重要支撐。

1 換乘服務水平及列車銜接過程分析

城市軌道交通換乘服務水平是乘客在換乘站內部換乘過程中所感受到的換乘服務質量。其涉及因素較多，主要由換乘站內的靜態環境（內部結構、設施設備配置）和動態環境（客流數量、組成、分布等）組成。

目前，對于城市軌道交通換乘服務水平的評價尚沒有統一的標準，考慮到城市軌道交通的服務對象為乘客，必須貫徹“以人為本”的指導思想，因此本文將乘客滿意度作為衡量軌道交通換乘服務水平的量化指標。為獲取評價乘客滿意度的標準，選取某工作日上海軌道交通人民廣場站、世紀大道站及徐家匯站的換乘通道對換乘乘客進行問卷調查，共獲得有效樣本412份。根據實際調查結果，乘客對換乘等待時間最為敏感，故本文將其劃分為五個等級，分別對應于不同等級的乘客滿意度（見表1）。值得注意的是，調查結果顯示，并非換乘等待時間越低，換乘滿意度就越高，換乘等待時間小于10 s時的乘客滿意度僅優于等待時間大于3m in的場景。這樣的現象可以解釋為：當換乘等待時間過短時，乘客有強烈的會錯過此班列車的危機感，造成乘客滿意度下降。因此，一定數量的乘客換乘等待緩沖時間有利于提高乘客滿意度，進而提高換乘服務水平。

表1 乘客滿意度劃分

根據上述分析，乘客等待時間是路網換乘站銜接協調優化的關鍵。設某換乘站銜接線路1和線路2，先考慮換乘站的銜接方向為線路1換乘線路2，定義線路1為輸送線路，線路2為接續線路，單方向換乘等待時間示意圖如圖1所示。其中橫軸表示時間，指向和背離時間軸的箭頭分別表示到達列車與離開列車，D2，j表示列車j在線路2站臺的停站時分。列車i到達線路1的時刻為A1，i，換乘乘客經過換乘通道走行到達線路2的時間為T1，2，乘客在線路2的等待時間為Wi，j。本文以乘客到達接續站臺時起至接續列車離開站臺時止為乘客等待時間。根據調查結果，當Wi，j滿足條件10m in＜Wi，j＜30min時，換乘服務水平達到A級標準。

圖1 單方向換乘等待時間示意圖

對于路網中的換乘站，不僅要保證某方向換乘銜接的服務水平，同時需考慮雙方向的換乘協調銜接。即需同時考慮線路1（上、下行）與線路2（上、下行）共4個方向的銜接問題。

圖2以線路1下行與線路2上行為例，說明雙方向銜接的基本原理。圖中虛線為換乘走行時空線。設線路1和線路2的發車間隔分別為I1和I2，雙方向的換乘走行時間分別為T1，2和T2，1，停站時間分別為N1和N2。為保證列車i與列車j之間實現雙方向對稱換乘，相關變量需滿足以下條件：

圖2 雙方向換乘等待時間示意圖

由式（1）、（2）可以看出，若同時滿足式（1）和式（2），則圖定列車停站時分必須大于任一方向的換乘走行時間。目前上海軌道交通線網中的絕大多數正常載客列車的停站時間均在60 s以內，很難滿足以上要求，理想狀態下的對稱銜接在實際應用中很難實現。

綜上，乘客的走行時間分布和列車停站時分會對換乘站銜接關系產生較大影響。前者的取值可通過實際調查獲得，后者可根據列車運行圖來確定。本文將以上兩類數據作為已知條件，研究最佳的路網換乘站各方向列車到達時刻。

2 換乘站列車到發時刻優化模型

定義乘客離開輸送列車時起至乘客到達接續線路站臺時止的時間為換乘走行時間。假設換乘走行時間符合對數正態分布，則其概率密度函數可表示為：

式中：

x——隨機變量；

μ，σ——分別為對數均值和對數標準差。

μ與σ的最大似然估計可根據下式計算：

考慮到城市軌道交通大客流條件下，由于擁擠造成乘客走行速度下降，則其走行時間分布可修正為：

式中：

ρu，v——換乘方向為u→v的當前客流需求；

ρu，v，m——相應的輸送能力。

本文以站臺u到達列車i為輸送線路，站臺v到達列車j為接續線路，給出接續乘客數的計算方法。若列車i到達時刻晚于列車j，則接續人數必為零；若列車i到達時刻早于列車j，則有可能接續成功（見圖3）。因此，任意列車i與列車j之間的接續乘客數可表示為：

式中：

qu，v——單位時間內由站臺u換乘到站臺v的乘客數。

圖3 接續乘客數分析圖

本文以換乘服務水平最高為協調目標，依據表1對乘客滿意度劃分的標準，將目標函數分為兩類：一類為正常等待時間，其時間價值費用為α；另一類為時間過短造成的乘客危機感所產生的附加費用，罰函數為β。目標函數可表示為：

δkl,ij和λkl,ij滿足如下約束條件：

式中：

hl——線路l的發車間隔；

Wkl,ij——線路k的列車i的乘客換乘到線路l的列車j的等待時間。

由式（8）、式（9）可判斷不同線路列車之間的銜接關系。若δkl,ij=1，說明換乘站銜接輸送線路k的列車i的換乘乘客走行至接續線路l的列車j的等待時間在10 s之上，相應的費用函數為α；若λkl,ij= 1，說明換乘站銜接輸送線路k的列車i的換乘乘客走行至接續線路l的列車j的等待時間在10 s之內，則相應罰函數為β。很明顯有β＞α。

本文考慮城市軌道交通列車按照一定的規則在線路中運行，列車之間不存在越行，且列車的到發時刻受到最小間隔時間的影響。則有：

式中：

Au，j——列車j到達u站的時刻；

Du，j——列車j離開u站的時刻；

Iu——u站的最小到達間隔；

hu——u站的最小發車間隔。

城市軌道交通換乘站的換乘客流量還受到車站內部基礎設施的影響，如自動扶梯、換乘通道等。換乘客流量不得超過“瓶頸”處設施設備的通過能力。即：

式中：

Fk，l——換乘站連接線路l與k之間基礎設施設備決定的最大通過能力;

Qi，j——輸送線路列車i換乘到接續列車j的乘客數。

假設列車嚴格按照運行圖運行，則列車的時空軌跡可表示為：

式中：

ru-1——列車在區間u-1→u之間的圖定列車運行時分；

su——列車在u站的圖定停站時分。

綜上，本文提出的模型目標函數為式（7），約束條件為式（10）～（14）。線路列車最小追蹤間隔、區間運行時分、列車停站時分、上線列車數均為已知。

3 模型求解

網絡化運營條件下，路網各換乘節點之間關聯度較大，對其中某一換乘站的調整會隨著列車運行不斷在網絡中傳播，本文提出的模型具有NP-Hard特性，使用一般的優化軟件很難直接求解。因此，采用遺傳算法（GA）對該問題進行編碼并求解。

（1）變量編碼。采用二進制編碼方式將路網中所有線路列車的到發時刻編制成二進制染色體，每一種編碼對應一種換乘站列車到發銜接方案。染色體編碼示意如下：

［S1，...，Sn］=（0，0，0，1，1，1，...，0，0，0，1，1）（15）

（2）適應度函數。適應度函數一般選用目標函數。首先判斷染色體的生存條件，其必須同時滿足輸送能力、時刻表等約束條件?？紤]到目標函數為求最小值，本文的適應度函數F（x）采用如下設計方式：

式中：

f（x）——目標函數值；

Fm，Fn——分別為目標函數的最大值和最小值。

（3）選擇運算。遺傳算法的本質是模擬自然界的優勝劣汰，本文選用比較常用的輪盤賭（Roulette Wheel Selection）選擇法。根據式（16），某個種群被選中的概率為：

（4）交叉變異運算。非姐妹染色單體（分別來自父母雙方）常常發生交叉，本文選擇常用的單點規則，既在父輩染色體中隨機選取某一點，互相交換染色體右側的基因組。變異運算中，設定其變異率為0.05，所有基因有0.05的概率發生基因突變。

（5）終止規則。當前后兩代最佳適應度函數的個體差小于一定范圍時，算法終止。同時，為了防止漢明懸崖的出現，可采取多次計算的方法求最優值。

4 實例分析

4.1基本算例

以圖4所示某城市軌道交通局部網絡為例進行分析。圖中2、5、8、17號車站為換乘站。協調時間段為早高峰7：00—9：00。1、2、3號線的發車間隔分別為3m in、5m in和3m in，停站時間均為0.5min。

圖4 某城市軌道交通網部分線路銜接示意圖

路網中換乘站的走行時間及換乘客流如表2所示?？紤]到2號線客流量較大，因此將2號線設為基準線路，分析1號線及3號線在換乘站的協調銜接。

根據本文設定的條件，2號線的發車間隔為5 m in，以列車到達8號車站7:00為基準，確定2號線列車運行圖。通過提出的優化模型確定1號線、3號線的列車運行圖分別如圖5和圖6所示，加權換乘服務水平達到B級水平。

表2 換乘站各方向走行時間

圖5 考慮列車銜接條件下的3號線列車運行圖

圖6 考慮列車銜接條件下的1號線列車運行圖

4.2算例分析

（1）對發車間隔進行敏感性分析。引入放大系數θ，將各線路的發車間隔進行調整，研究協調優化條件下的目標函數（OG）與常態運行圖條件下的目標函數（NG）之間的比值，結果如圖7所示。由圖7可以看出，當列車的發車間隔不斷增大時，NG與OG之間的差值越來越大，即優化效果越來越明顯；當θ＜0.5（即列車發車頻率較高）時，優化效果較小。

（2）分析乘客規模對服務水平的影響。引入乘子λ將客流量進行放大，分析其對換乘服務水平的影響，結果如圖8所示。由圖8可以看出，當客流不斷增大時，協調優化后的平均延誤時間也在不斷增加，且增長速度越來越快。

圖7 各線路列車發車間隔敏感性分析

圖8 客流規模敏感性分析

5 結語

換乘站是城市軌道交通網絡中的重要節點，其運行計劃的編制必須符合網絡化的基本要求。運營管理部門應在掌握軌道交通路網客流特征的基礎上，協調優化各線路的列車運行圖，使乘客在不同線路之間實現良好換乘。本文通過對乘客服務水平的分析，提出了路網換乘銜接優化模型，并給出了具體案例。結果表明，該模型能較好地減少乘客平均等待時間，提高運營效率。

軌道交通路網中線路間列車換乘銜接優化問題非常復雜，下一步將研究列車延誤及運行圖緩沖時間對運行計劃的影響，以及銜接計劃對換乘站內非換乘客流的變化和影響。

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Optim ization of Train Connecting Strategy at Transfer Station of Urban Rail Transit Based on LOS

TIAN Yifeng，PAN Hanchuan

In network operation,favorable connecting timetable for different lines at transfer stations can reduce passengerwaiting time and promote LOSeffectively.A transfer station is taken as the research subject，based on the law of passenger waiting time and LOS，a train timetable optimization model at transfer station is proposed.Meanwhile，four transfer stationson three rail transit lines in one city are chosen to verify the effectiveness of the model and algorithm.The results can be used to provide critical parameters for network timetable design.

urban rail transit；transfer station；train connecting；level of service（LOS）

U292.4

10.16037/j.1007-869x.2017.07.019

2016-12-13）