從泡沫經濟模型中發現數學的價值

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摘要：數學是當代社會發展必不可少的工具，是人類智慧的結晶，有著它獨特的魅力和價值。本文從泡沫經濟模型出發，發現數學的價值。本文包括三個內容：一是泡沫經濟理論；二是泡沫經濟的數學模型；三是數學的價值。

關鍵詞：泡沫經濟；數學模型；數學價值

一、泡沫經濟理論

泡沫經濟是虛擬資本過度增長與相關交易持續膨脹，并日益脫離實物資本增長和實業部門成長的極為活躍的經濟現象。通俗的說，就是資產在投機預期驅動下，價格加速上升，超出經濟系統的承受能力。如果這種趨勢不被預控和調整，價格泡沫持續加速膨脹，超出經濟系統的最高承受能力，就會引起資產價格短時間急劇下降，進而引起經濟崩潰。歷史上比較著名的泡沫經濟有17世紀的荷蘭郁金香狂潮，18世紀的英國南海公司泡沫經濟，20世紀的日本泡沫經濟、中南美洲泡沫經濟、美國互聯網泡沫經濟，21世紀的美國為主的全球房地產泡沫經濟和金融海嘯經濟。

經濟泡沫具有兩重性。一方面經濟泡沫能促進競爭，活躍市場，拉動經濟的發展。另一方面，經濟泡沫中有許多虛擬和投機因素。如果泡沫發展超過了一個合理的度，則會引起泡沫經濟，給國民經濟帶來沉重的打擊。這就需要建立一套完整的泡沫的測定、判斷與預控方案。如果僅利用一般的經濟規律，則很難實現，而利用數學方法，問題就能得到有效的解決。

二、泡沫經濟的數學模型

通過泡沫經濟的理論分析，估計資產的真實價值是測定泡沫的基準。因此，首先要用資產定價模型估計資產的真實價值。

用于資產定價的模型主要有資產定價模型（CAMP）和FF三因子模型。CAMP模型簡明的表達了資本風險與收益的關系，即風險越高，收益越高。二十世紀八十年代以來，在多次實例檢驗中，人們發現傳統的CAMP模型不能很好地解釋資產收益率，于是提出了著名的三因子模型。在三個風險因素（市場風險、規模以及賬面市值比）之間建立線性模型以更好的解釋風險收益率差異。

對于泡沫的形成機制以及泡沫的存在性檢驗，所用的模型主要有有效市場模型、交迭世代資產模型、惡性通貨膨脹模型。以上的三個數理模型，從理論上論述了泡沫經濟的形成機理和可預測性。然后利用加權機理和資產定價的思想，引入宏觀經濟變量，建立泡沫經濟計量模型。

利用以上模型得到資產的真實價值和泡沫的存在性后，根據經濟系統中泡沫的演變規律以及資產市場風險因子，提出了泡沫經濟臨界值確定方法，泡沫經濟的判定、預測和預控方案。

雖然預測泡沫經濟的難度較大，但只要嚴格按照經濟發展的一般規律辦事，政府加強宏觀調控，及早發現問題的存在，實時監控、預防，采取果斷有效的措施，防止泡沫經濟是完全有可能的。我國是以公有制為主的社會主義市場經濟國家，國家的宏觀調控能有效的預防泡沫經濟的產生。

三、數學的價值

克萊因說：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切?！痹谌祟悮v史發展和社會生活中，處處離不開數學。數學是學習和研究現代科學必不可少的工具，有著它特有的魅力和價值。

一是學科價值。數學是一門基礎學科，研究數量、結構、變化、空間及信息等概念。重在培養人的思維性和嚴謹性。人們常說數學是思維的體操。學習數學能培養一個人的思維能力，而思維能力是發現問題、解決問題的關鍵。數學在語言和邏輯關系上有著高度的嚴謹性，一條條定理的證明都是人類智慧的結晶。

數學還是其他學科的基礎和工具。數學在物理、化學、生物、經濟管理、計算機科學、工程設計、軍事戰爭等方面有著重要的應用。例如物理學中，利用微積分計算變直線做功，不規則物體的質量、磁場強度、磁通量等；在化學中，利用高等數學的方法可以推導熱力學的結論；在生物學中，建立種群增長的數學模型；在計算科學領域，傅里葉級數在數字信號處理中得到廣泛的應用。

二是社會價值。數學與人類物質生產緊密聯系，它在一定程度上推動了生產力和生產關系的發展。人類歷史上生產力飛躍的三次工業革命都離不開數學的發展與推動。

數學來源于生活，又應用于生活。學習數學的目的就是運用數學的知識、思想、方法去解決問題。例如經濟生產中的需求、供給、成本、單價、利潤、庫存等經濟問題，解決這些問題就要建立相應的函數關系，利用函數關系建立數學模型來解決。還有最值、最優問題、邊際問題、彈性分析問題等，可以用微積分的方法解決。

三是文化價值。數學文化包括數學思想和數學方法，它們對人類智力和理性精神的發展有著十分重要的影響。第一，數學文化提高人們解決現實問題的能力。一個人取得成功的過程就是解決一個一個問題的過程。我們雖然在現實生活中沒有直接的運用到數學，但從學習數學中得到的解決問題的思路、方法有更為深刻的意義。第二，數學精神特別是學習數學過程中培養的思維精神，對人類的發展有重要意義。精密性、嚴謹性是數學精神的重要內容，也是人類的一種重要的思維品質。例如，在數學學習中，不論代數還是幾何，概念、有著明確的定義，而結論又是建立在嚴謹、求實的證明推理的基礎上。數學的發展還重視從定性分析到定量分析，這也體現了數學思維和精神的嚴謹性。

總之，數學的價值是值得肯定的，數學的應用范圍也日益擴大，滲透到各行各業的方方面面，扮演著越來越重要的角色。如果沒有數學的進步，人類社會發展將會舉步維艱。我們大學生在認識到數學的重要性和應用的廣泛性之后，更要熱愛數學，學好數學，嘗試用數學思維將專業問題歸納為數學問題，進而有效的解決。

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