“二等分點”還是“三等分點”

李啟超+劉愛軍

【摘要】在講《用二分法求方程的近似解》這堂課時，有同學提問：“為什么用二分法求函數零點時，每次都要取已有閉區間的中點？如果每次都取某個三等分點，循環n次后所得精確度會不會相對更高一些？”我們試從概率統計觀點出發，通過計算最后含零點區間長度的數學期望，證明通常的二等分法實際上是最優的. 最后，我們給出這個結論在第二十屆（2017年3月）北京市高中數學知識應用競賽決賽第五題中的應用.

【關鍵詞】二分法；函數零點；精確度；幾何概型；數學期望；應用數學競賽endprint