劉 迪
(山東省廣饒縣職業中等專業學校,山東 東營 257300)
職高數學中常見的排列組合問題
劉 迪
(山東省廣饒縣職業中等專業學校,山東 東營 257300)
排列組合是職高數學的重點和難點,是概率統計的基礎.這類問題雖然在高考中所占比重不大,但試題都具有一定的靈活性和綜合性.本文就排列組合問題常見題型的求解方法進行探討.
高考;常見;排列組合
排列組合問題是職高數學教學中的重點,也是職高數學教學的難點,是高考的一個熱點.從這幾年的命題趨勢來看,雖然直接考查排列組合的問題相對少了,更多的是融合于概率統計問題當中,但掌握其解題策略,對于在高考中取得優異數學成績尤為重要.下面,介紹高考常見的排列組合問題中主要的七種類型.
“著色問題”在近年高考出現比較多,此類問題的通法是先畫出等價圖,再以接觸面廣的區域為主線分類.
例1 某地區劃分分成5個行政區域(如圖1),現要給每個分區涂4種不同的色,要求相鄰區域不得使用同一顏色,則涂色辦法有幾種.
分析先畫出等價圖(如圖2),以“1號區” 為主線分類:
第一類:用4種顏色
情形一:1號區、2號區、3和5號區、4號區各一種色;
情形二:1號區、3號區、2和4號區、5號區各一種色;
第二類:用3種顏色(只能是1號區、3和5號區、2和4號區各一種色)
因此,用分類計數原理得共有48+24=72種方法.
例2 如圖3,一環形花壇分成四塊,分別栽種4種不一樣的花(每塊地栽1種花),且相鄰地塊不能相同,則不同的栽種辦法有( )種.
A.96 B.84 C.60 D.48
“數字問題”在高考中涉及比較多,數字問題主要抓住首位不能為“0”及題目特有約束條件進行分析.
例3 從1,3,5,7中任取2個數字,從0,2,4,6,8中任取2個數字,組成一個四位數,要求數字不能重復,組成的四位數中共有____個能被5整除.(用數字作答)
分析按被5整除的數的特征分為兩類:
第一類:0在末位
第二類:5在末位
情形一:四位數中有數字“0”
情形二:四位數中沒有數字“0”
綜上所述,共有144+48+108 = 300個能被5整除的四位數.
例4 用1-6數字,不重復的組成六位數,要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同,且1和2相鄰,這樣的六位數有____個.
“分派問題”的一般處理方法是先分堆后派遣.但要注意分堆是“均勻”還是“不均勻”,而分堆問題又用公式法處理.
例5 12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查,若每個路口4人,則不同的分配方案共有
歸納這是分派問題.本題是“均勻” 分堆.
例6 將4名教師分配到3所中學任教,每所中學至少1名教師,則不同的分配方案共有
A.12種 B.24種 C.36種 D.48種
歸納這也是分派問題.分堆部分是屬于“不均勻”分堆.
集團排列常用捆綁法處理,即將要求排在一起的元素當作一整體先參加和其他元素的排列,再考慮集團內部的排列.
例7 6個學生排成一行,其中甲、乙兩人必須挨著的不同排法有( ).
A.720種 B.360種 C.240種 D.120種
[1]于軍,于曉楠.談在數學教學中對學生數學思維能力的培養[J].科技創新導報,2014(2):155-156.
[2]戴文慧.數學教學中培養學生數學思維能力的實踐研究[J].理科考試研究,2013(11):12.
[3]賈鳳梅.中學數學教學要注重培養學生的數學思維能力[J].教育理論與實踐雜志,2009,29(12):114-115.
[責任編輯:楊惠民]
G632
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1008-0333(2017)25-0042-02
2017-07-01
劉迪(1978.4-),男,山東省東營人,一級教師,本科學歷,研究方向:職業中等專業學校數學教學.