高中數學教學中培養學生數形結合解題的能力

錢 峰

(江蘇省如皋中學，江蘇 南通 226500)

高中數學教學中培養學生數形結合解題的能力

錢 峰

(江蘇省如皋中學，江蘇 南通 226500)

培養學生數形結合解題的能力，要全面地對學生的解題思路進行引導、培養，通過一題多解拓寬學生解題思路；應用數形結合培養學生分析題目能力；通多反復練習，引導學生利用數形結合的方式分析題意、求解題目，逐漸地培養學生的解題技巧，使其形成數形結合解題的習慣，進而提高學生的數形結合解題能力.

高中數學；數形結合；拓寬思路；分析題意；提高能力

數形結合解題方便、快捷、準確、直觀，在數學解題中很受學生的歡迎.但是真正地要利用好數形結合的解題方式卻并不是一件容易的事.在教學中，培養學生數形結合解題能力需要慢慢來，可通過一題多解拓寬學生的解題思路，使學生在解題中比較多種解題方法的優勢和不足，以便更好地利用數形結合解題，還可多應用數形結合的方式分析題意，讓學生潛意識里形成數形結合的解題思想，并進行科學的練習，以提高學生數形結合解題的能力.

一、一題多解拓寬數形結合解題思路

數學教學實踐中，一題多解非常常見，但一般情況下，老師看的是最終的解題成果，很少關注學生解題的過程，通常情況下也會選擇最簡單，最容易理解的解題方法進行教學.

例1y=|x-1|+|x+1|，求y的值域.

這個題目中數形結合是最方便的解題方法，也是教學中的常用方法.但教學中只講數形結合的解題方法是遠遠不夠的，老師應該廣泛征求學生意見，看看學生是怎么解題的，從學生的解題思路中，尋找切入點引導他們向數形結合的方向思考.如，學生用解方程的方法求解，x≤-1時，ygt;2;-1lt;x≤1時，y=2;xgt;1時，ygt;2，那么y的值域就是y≥2.這種解法思路清晰，也是正確的.在解題中，沒有必要特別的強調利用數形結合解題，而是要通過學生掌握知識的特點和習慣引導他們利用數形結合解決問題，這樣會形成學生畫圖意識、數形聯想習慣，拓展了學生的知識面，使學生能夠更為準確、正確地畫圖解題.如例1，學生通過解方程的形式，解出答案后，老師引導學生畫圖，通過畫圖強化學生的數形結合解題意識，提高學生解題能力.

可見培養學生數形結合解題的能力，不僅僅是在形式上讓他們用數和形結合的方式來解題，而是從思想上引導他們，讓他們習慣用這種方法解決數學問題，提高學生數學學習的能力.一但形成習慣，學生對于數學數形結合解題的技巧和方法就會更加認可，解題中自然會想到數和形的結合.

二、數形結合準確分析題意

在數學教學實踐中，有一個很明顯的現象，就是語文學不好的學生，數學成績也很難特別優秀，這是因為大多數語文學不好的學生對題意的理解都存在一定的“障礙”.這就要求學生在學習數學的過程中必須認真分析題意、理解題意.

例2 如圖，這是一個幾何體的三視圖(左邊是側視圖，中間是正視圖，右邊是俯視圖，如圖1)，求這個幾何體的表面積及體積.

要解決這個問題首先要知道這是什么樣的立體圖形.就憑借這四個圖形，看半天也看不出所以然，因此，先讓學生動手畫圖，畫出這個幾何圖形問題就好解決了.如圖2.

這樣就一目了然了，這個圖形明顯是一個三棱柱.知道什么圖形，后面的求解也就更加簡單.從例2可以看出，畫圖的過程也是思考、解題的過程，通過畫圖，學生掌握圖形，首先會想到求解該圖形表面積及體積所需要的條件，再結合已知對這些元素進行整理分析，這樣，學生的解題思路會更加清晰.

例3 設f(x)=x2+2ax+2，當x∈[-1，+∞)時，f(x)gt;a恒成立，求a的取值范圍.

這個題求解不難，同學們可以由原函數得到兩個方程，即y=x2+2和y=a(-2x+1)，通過這兩個方程可以求出滿足條件的直線，從而得出a的取值范圍.這道題并沒有圖形，在解題中不畫圖一樣能解題，但是為了培養學生數形結合的解題技巧，如學生想到畫圖老師要引導學生思考別的解決方法，加深學生對解題過程的印象；如學生想不到畫圖，老師要引導學生畫圖，將解題與畫圖結合起來，使學生形成數形結合解題的意識.如例3，在同一坐標系中畫出兩個方程的圖象(如圖3).

a的取值范圍就很直觀.那么在一個題目中有完整的圖，也不用做輔助線，還需要引導學生畫圖嗎？回答是，需要.雖然學生可以直接利用這個圖進行求解，但在平日的練習中，應該要求學生自己畫圖，看看自己畫的圖與給出的圖形是否有區別，反思自己的解題思路和繪圖過程，從而提高學生的識圖能力和判斷能力，使學生對于數形結合解題掌握得更好.

三、科學練習全面提高解題能力

數學教學做練習是不可避免的，怎樣練才能更加突出教學效果、提高學生的解題能力呢？

首先，不是看你做了多少題，而是看你會做多少題.高中數學中數形結合的題非常的多，做題中引導學生對題目進行總結、歸納是很有必要的.如求取值的題，應該怎么利用數形結合解題;求面積的題又怎樣利用數形結

合來求解，善于總結提升的就很快.

其次，練習中要讓學生學會舉一反三.如例1，求y的取值范圍，解題過程較為簡單，例3也是求取值范圍，但解題難一點，但不管難易，解題先要從原函數中演化出幾個函數式，將其畫成直線、拋物線等圖形，并且畫在同一坐標系內，這樣答案一目了然.

再次，數形結合解題練習中應該培養學生的解題思路，養成學生良好的畫圖習慣的同時，要提高學生的畫圖、解題速度，這樣能更有效地提高學生的解題能力.總之，在數學教學中，要提高學生數形結合解題的能力，先要從思想上對學生進行引導，要讓學生對數和形有清晰的認識，這一認識過程沒有捷徑，就需要多練、多想、多總結、多反思.

綜上所述，培養學生數形結合解題的能力，是一個漫長的過程，需要積累一定的數學知識，并且要啟發學生多思考、多探索，培養學生抽象思維能力和空間思維能力.讓學生通過同一題目的不同解法，或者不同題目的相同解法來探求數學解題的技巧，逐漸形成數形結合解題的意識，并在練習中對數形結合解題的意識進行實踐，在實踐中再完善數形結合的解題思路、解題技巧，這樣才能有效的提高學生數形結合解題的能力.

[1]陳益周.數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究[J].蘭州教育學院學報，2015(04):165-166.

[2]刑虎.例談數形結合在高中數學中的應用[J].中學生數理化：學研版，2016(02): 6-7.

[責任編輯：楊惠民]

G632

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1008-0333(2017)25-0009-02

2017-07-01

錢峰(1986.2-)，男，江蘇南通如皋，中學二級,從事基礎數學教育.