高玫
【教學內容】
人教版第十一冊數學實踐活動《確定起跑線》。
【教學目標】
1.使學生了解田徑場以及環形跑道的基本結構,學會綜合運用圓的周長等知識來計算并確定400米的起跑線。
2.使學生經歷觀察、計算、推理等數學活動,發展綜合運用數學知識解決實際問題的能力,體會抽象、推理等基本的數學思想。
3.使學生體會數學知識在生活中的廣泛應用,增強數學學習的積極性。
【教學重點】
不同跑道周長的計算和起跑線的確定。
【教學難點】
起跑線之間關系的推理。
【教學過程】
一、創設情境,導入新課
我們學校每年的十月份都要舉行秋季運動會,運動會上高老師拍下了一些精彩的畫面,今天我把它們帶來了,請你和我一起來欣賞這些精彩的瞬間!瞧?。ㄕn件出示:運動會場景配以音樂)
1.出示150米和60米的起跑場景圖片,引起學生對起跑線位置的關注和思考
結合學生的發言,教師引導學生根據生活經驗發現:跑60米時,每個運動員跑的路程是一樣的,這樣比賽才公平。跑150米時終點相同,但外圈比內圈長。如果運動員的起跑線一致,這樣比賽就不公平了。
2.提出問題,揭示課題
師:聰明的體育老師先確定第一道的起跑線位置,然后把第二道的起跑線位置……(往前移)。第三道呢?第四道呢?對!就這樣依次往前移。那往前移多少米呢?每次前移的長度都相等嗎?這就是我們這節課要研究的內容。(板書課題:確定起跑線)
【設計意圖:由學生熟悉的、真實的運動會場景入手,激發學生探究的欲望。通過引導學生觀察不同的起跑場景,使其體會到跑150米時終點是相同的,但外圈和內圈的長度是不同的,從而提出本活動的核心問題:各條跑道的起跑線應該相差多少米?!?/p>
二、探究新知
1.研究相鄰起跑線相差的長度與什么因素有關
(1)以第二跑道和第一跑道為例來研究第一個問題:第二道起跑線比第一道起跑線往前移多少米呢?要求這個問題,就要求什么?需要老師提供哪些數據?(根據學生的回答,教師拖拽出相關數據。直道長度45米,最內道半徑是9.5米,跑道寬度0.8米)
(2)學生合作學習。
①小組活動。
②匯報:
預設:方法一:[2×3.14×(9.5+0.8)+45×2]-(2×3.14×9.5+45×2)=5.024(米)
方法二:2×3.14×(9.5+0.8)-2×3.14×9.5=5.024(米)
方法三:2×3.14×0.8=5.024(米)
……
(在學生交流方法的同時,教師利用白板的書寫功能,普通筆、熒光筆、克隆技術,動畫演示等,充分發揮電子白板的交互功能,讓學生感知知識的生成過程。)
(3)引導學生觀察以上幾種方法,推測第二道比第一道起跑線前移多少米與什么有關。
【設計意圖:通過交流以上幾種方法,不僅使學生體會到簡潔的方法能縮減計算量,還能使學生養成在分析的基礎上主動選擇簡潔方法的好習慣?!?/p>
2.驗證
利用白板的拖拽文本框的功能,改變相關數據。
(1)先改變內半徑:內半徑改為12米。
2×3.14×(12+0.8-12)
=2×3.14×0.8
=5.024(米)
(2)再改變道寬:道寬改為1米。
2×3.14×(25+1-25)
=2×3.14×1
=6.28(米)
教師小結:通過剛才的研究,我們知道了第二道與第一道起跑線的差距與直道無關,與內半徑無關,與道寬有關。
【設計意圖:給學生足夠的時間和空間經歷猜想,驗證、推理的學習過程,不斷對探究方法進行優化,讓學生自主發現相鄰跑道長度差產生的根源,探索出相鄰跑道長度差與跑道寬度的關系?!?/p>
3.歸納字母公式。
道寬=外圓周長-內圓周長
=2πR-2πr
=2π(R-r)
(充分發揮動畫設計、聚光燈的功能,化難為易。)
4.小結
我們已經知道第二道起跑線和第一道起跑線之間相差多少米,那第三道與第二道相差多少米?第四道與第三道呢?就是兩條相鄰起跑線相差的距離是2π×道寬。(板書:跑一圈,相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬)
三、解決問題
我們已經解決了本部校區起跑線的問題。這是我們學校山南校區的400米標準賽道(課件出示),讓我們來解決這里的起跑線問題。請看看有關信息:
1.理解題意
直道的長度是85.96米,最內圈彎道的直徑為72.6米,每條跑道寬1.25米。
2.解決問題
利用白板的拉幕和書寫以及圖片的拖拽等功能幫助學生鞏固,提高所學知識。
(1)進行400米賽跑時,第二道運動員要比第一道運動員起跑線提前多少米?(2)進行400米賽跑時,第三道運動員要比第一道運動員起跑線提前多少米?(3)進行200米賽跑時,第二道運動員要比第1道運動員起跑線提前多少米?
【設計意圖:通過解決山南分校400米標準賽道的有關問題,放手讓學生自己發現跑一圈時,不相鄰的跑道起跑線之間的差距的算法:2π×道寬×相隔幾道;跑半圈時,相鄰起跑線之間的差距=π×道寬。在學習的過程中要關注學生的發現,關注學生理性的思考,真正讓學生成為學習的主人?!?/p>
四、總結
我們利用圓的有關知識解決了跑步比賽中確定起跑線位置的問題,發現跑一圈時,相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬;跑半圈時,相鄰起跑線之間的差距=π×道寬。其實只要我們平時善于觀察,勤于思考,數學就在我們身邊!
【設計意圖:利用學生已有的數學知識解決了生活中的實際問題,使學生體會到數學來源于生活,應用于生活,感受到數學知識的應用價值?!?/p>
【板書設計】
確定起跑線
外圓周長-內圓周長
=2πR-2πr
=2π(R-r)
道寬
跑一圈,相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬
編輯 栗國花endprint