一種自平衡雙輪電動車設計

邱剛　黃煉　鄧明　王欣煜　胡淜湫

摘要：針對平衡車具有非線性和時變性的特點，該文介紹了一種自平衡雙輪電動車的數學模型建模、仿真與系統設計方案。論文用拉格朗日法建立自平衡雙輪電動車的動力學模型，采用模糊PD算法作為控制器，引入Kalman濾波算法對車體傾斜角度進行融合處理，詳細介紹了主控制器、姿態傳感器、電機驅動、無線通信和速度檢測等硬件模塊電路的工作原理。仿真和實物驗證結果表明自平衡雙輪電動車運行性能良好，動、靜態環境適應能力強，達到實現車體自平衡精確控制的預期目標。

關鍵詞：自平衡；動力學模型；卡爾曼濾波；模糊比例微分控制

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）36-0170-04

Abstract： Aiming at the non-linear and time-varying characteristics of the balanced vehicle， a mathematical model building， simulation and system design scheme of a self-balancing double-wheel electric vehicle is introduced.The Lagrangian method is used to establish the kinetic model of self-balancing double-wheel electric vehicle. Fuzzy PD algorithm is used as a controller. The Kalman filter algorithm is introduced to fuse the inclination angle of the vehicle body.The working principle of the hardware module circuits of main controller， attitude sensor， motor drive， wireless communication and speed detection is introduced in detail.Simulation and physical verification results show that the self-balancing double-wheel electric vehicle has good running performance， dynamic and static environment adaptability， and achieve the expected target of precise control of vehicle body self-balancing.

Key words： Self-balancing；Kinetic model；Kalman filtering；Fuzzy proportional differential control

自平衡雙輪電動車是一種新型交通工具，它搭載人或物體時，整體重心位于車體上方，與倒立擺結構類似[1]，是一種典型的非穩態、非線性結構。自平衡雙輪電動車自身不具備保持平衡性，其自平衡雙輪電動車控制原理與平衡機器人類似[2]，必須通過控制算法對其姿態進行動態調整才能夠實現平衡[3，4]。

1986年，日本電氣通信大學Kazuo Yamafuji首次制造了一種平行雙輪機器人，受限于當時的傳感器技術水平，機器人無法實現平衡移動[5]。2001年美國人Dean Kamen研發第一款由姿態傳感器、電池及車輪組成的載人雙輪電動車SegwayPT[6]。目前，市場已經有商品化的自平衡雙輪電動車，如Seyway系列自平衡電動車，但設計方案有待完善，且價格普遍偏高[7]。

本文提出一種自平衡雙輪電動車新設計方案。方案采用拉格朗日法構建自平衡雙輪電動車的動力學模型，獲取車體機械部件對應參數用于計算其狀態方程，采用模糊PD算法實現車體自平衡精確控制，引入卡爾曼濾波算法對采集姿態信號進行融合濾波，增強抗干擾能力；同時設計了主控制器芯片、姿態傳感器、電機驅動芯片以及設計驅動電路。

1 系統模型

1.1 動力學模型

平衡車系統隨著時間會產生變化，選擇牛頓動力學方法建模會對系統控制帶來不便，故采用拉格朗日法進行系統建模[8]。忽略車體運行的空氣阻力，僅考車輪與地面、車軸處摩擦力，簡化物理模型如圖1所示。

圖1中，D代表軸距，R代表半徑，Φ代表水平面轉角，θ代表質心相對Y軸的偏轉角度，L代表輪軸到質心距離。

1.2 動力學方程

自平衡雙輪電動車的運動狀態包括繞車軸的前后擺動、水平移動以及轉彎移動。推導系統運動狀態下各能量表達式，帶入拉格朗日方程，最終得出對應狀態方程。

①系統總動能：

2 控制器設計

2.1 原理及流程

控制器主要完成姿態信息檢測、檢測信息處理、PWM信號輸出以及電機運轉方式調節等功能，如圖2所示。

首先MPU6050傳感器、定時器、串口、A/D轉換、PWN進行初始化，隨后主控制器通過MPU6050加速度計測量值獲取傾斜角度，通過MPU6050陀螺儀測量值獲取角速度，積分后獲取傾斜角度。兩種傾斜角度經過Kalman濾波后進行姿態融合，估算最優傾斜角度。光電傳感器檢測車體速度。全部姿態信息通過模糊PD算法，輸出PWM信號，實現車體自平衡。

2.2 模糊PD控制器

自平衡雙輪電動車是非線性、時變系統，輸出變量包括位移、速度、傾角、角速度。系統采取模糊PD控制的方式實現自平衡。對于位移、速度變量，系統采用模糊控制方法[9]；對于傾角、角速度變量，采用PD控制方法[10]。根據公式（7）所得狀態方程矩陣，確定比例常數Kp、微分常數Kd初始值，運行過程中通過模糊規則調整PD控制系數，達到穩定平衡效果。

如圖3，位移偏差[e]、位移偏差率[ec]作為輸入，比例常數Kp、微分常數Kd作為輸出。系統通過姿態檢測傳感器獲取傾角和角速度信號，并通過規則程序，查詢Kp、Kd數值，確定PD控制參數，輸出PWN以控制電機運轉。

通過大量實驗，制定如表1所示模糊規則，在后續設計中規則表轉換為數字形式，并嵌入主控制器。

2.3 Kalman濾波

針對加速度計、陀螺儀各自優勢，系統采用Kalman濾波算法將兩者數據進行優勢互補以估算出最優傾角，保障車體在動、靜態復雜環境下平穩運行。

Kalman濾波算法采用遞歸思想，利用[k-1]時刻最優傾角估計[k]時刻傾角，其依據是認為車體傾角在極短時間內不變化，即[k-1]時刻傾角等于[k]時刻傾角。由[k]時刻估計值與[k]時刻測量值更新[k]時刻最優傾斜角度，不斷重復以上過程[11]。

系統將加速度計采集數值視為測量值，陀螺儀采集數值積分后視為估計值，傾角信息更新間隔為10 ms，實現步驟和算式如下：

3.1 電池模塊

電源模塊選擇四節UnlteFire18650可充鋰電池，容量達到4 800 MAH，電壓3.7 V。直流電機工作電壓5 V，姿態傳感器、主控制器等傳感器件的工作電壓3.3 V，為保障車體各模塊用電需求，設計電源轉換電路[8]，電池電壓4×3.7 V降至3.3 V、5 V，保證器件正常工作，電路見圖5。

防止電池容量過低影響平衡效果，設計電池電量檢測系統。STM32A/D采樣輸入電壓區間為（0，+3.3 V），需進行分壓處理。電池電壓降低時，A/D 采樣數值對應減小。采樣數值低于總線分壓采樣電壓閾值，系統停止輸出PWM、電機方向控制信號。

3.2 主控制器及姿態檢測模塊

主控制器模塊選擇STMicroelectronics公司生產的STM32F407ZET6型號，搭載Cortex-M4內核，主頻速度達到168MHz。主要外設有：欠壓檢測，DMA（Direct Memory Access，直接內存存?。?，I2S（Inter-IC Sound），LCD（Liquid Crystal Display，液晶顯示），POR（Power On Reset，上電復位），PWM（Pulse Width Modulation，脈沖寬度調制），WDT（Watch Dog Timer，看門狗）。

電路見圖6：引腳PA2、PA3 作為串口傳遞系統姿態信息。引腳PA5為AD采樣接口，檢測電池電量。引腳PA12、PA11、PA10、PA9、PA8、PC9與電機驅動模塊相連，控制自平衡雙輪電動車轉向運動，PA12、PA9 輸出 PWM 信號，控制電機轉速。引腳PE2、PE3、PE4、PE5與藍牙模塊相連，PE2、PE3作為串口傳遞數據信息，PE4作為I/O接口輸出高低電平，控制藍牙模塊充電，PE5作為輸入接口，判別與遠程客戶端連接狀態。

姿態檢測模塊選用InvenSense公司傳感器產品MPU6050，其含有3軸陀螺儀、3軸加速度計，可以檢測1.0 °范圍內傾斜角度變化。MPU6050擁有良好的靜態性能，能夠準確估算角度，但抗震蕩干擾能力較弱；陀螺儀動態性能較好，但會出現誤差累積。

為實現精確追蹤自平衡雙輪電動車運動，加速度計量程選為±2 g、陀螺儀量程選為±250 °/s。MPU6050陀螺儀、加速度計分別采集[X]軸、[Y]軸和[Z]軸電壓值，通過16位[AD]轉換，數字信號經I2C接口輸入主控制器。角速度、加速度原始數據通過卡爾曼濾波算法進行姿態融合，確定自平衡雙輪電動車傾斜角度。

3.3 電機驅動模塊

電機驅動模塊采用芯片L298N， L298N控制電機的正向轉動、反向轉動和轉動速度，電路見圖7。

OUT1、OUT2接減速直流電機MA，OUT3、OUT4接直流電機MB。IN1、IN2、IN3、IN4與主控制器相接，輸入控制電平，控制電機正向轉動、反向轉動。引腳ENA、ENB與主控制器相接，輸出PWN控制電機轉動速度。

3.4 車速檢測模塊

車速檢測模塊選用紅外光電傳感器GK102。固定時間間隔內，通過主控芯片的計數器獲取速度脈沖信號個數，電機轉速得以確定，再對電機轉速進行變換，車體速度最終得以確認，電路見圖8。

4 實驗與驗證

搭建第三節所示電路制造自平衡小車實物如圖9，對車體自平衡性能進行測試，并記錄數據，繪制圖10所示圖像。

見圖10（a），給定0.2 rad的初始傾斜角度作為干擾，自平衡雙輪電動車能夠實現自平衡調整；見圖10（b），當速度瞬間升至0.5m/s，車體啟動自平衡機制，經過1 s左右的大幅降速，速度趨于平穩，大約5 s過后，速度為0。見圖10（c），給予2 rad的傾斜角度，歷經0.85 s左右的震蕩后，小車自調整性能良好，迅速趨于平衡。見圖10（d），當角速度瞬間反向快速升高時，小車歷經0.8 s左右的震蕩后，也能夠達到平衡狀態。

5 結束語

采取拉格朗日法構建自平衡電動車動力學模型，能夠根據機械部件參數計算狀態方程，基于該模型的自平衡雙輪小車能夠通過姿態檢測信號和Kalman濾波獲取平衡參數，在出現傾角快速改變、加速擾動等干擾的情況下，由PD控制器保持自平衡，達到設計的目的。

參考文獻：

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