微環境對造血系統的調控作用研究

曹敏麗 盧路瑤 朱秀委

【摘 要】造血系統是具有重要意義的復雜動態系統，該系統的調節失控會引發一系列的血液疾病。通過引入自我更新、分化和凋亡等機制，本文建立了一個包含造血干細胞、祖細胞和成熟血細胞的三房室造血系統模型，研究了微環境對造血系統的反饋和調控機制。利用該模型仿真了衰老造血系統各成分隨時間的變化情況，仿真結果與臨床數據相符的。

【關鍵詞】造血系統；微環境；衰老；房室模型

中圖分類號： R331.2 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）28-0254-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.119

【Abstract】Hematopoietic system is a complex and dynamic system of great significance.The disorder of regulation of this system can cause a series of blood diseases.By introducing the mechanisms of self-renewal，differentiation and apoptosis，a three-compartment hematopoietic system model including hematopoietic stem cells，progenitor cells and mature blood cells was established.The model was then used to simulate the changes of components of the aging hematopoietic system with time and the simulation results were consistent with the clinical data.

【Key words】Hematopoietic system；Microenvironment；Aging；Compartment model

0 引言

造血系統是由造血器官、造血細胞以及多種非細胞成分組成的復雜系統。造血系統受基因、細胞數量、生長因子等多種因素的影響，但其具體機制尚不清楚[1]。臨床發現造血系統調節紊亂可引發貧血、骨髓增生異常和白血病等多種血液性疾病[2]，衰老也已被證實與這些疾病相關[3]。

近年來，數學建模方法因其成本低廉、重復性好、擴展便捷等顯著優勢在造血系統研究中日漸普遍。關于造血系統的數學模型大致可以分為兩類，即以單個細胞特性為基礎的個體模型和以細胞群體變化為基礎的種群模型[4]。前者著眼于細胞層次的生物特性，典型的模型包括基于主體模型（agent-based model，ABM）、Moran模型和分支模型等。后者以造血系統的整體動力學為研究對象，典型的模型包括常微分方程（ordinary differential equations，ODE）和偏微分方程（partial differential equations，PDE）模型等[4]。

本文建立了一個關于造血系統的ODE模型，引入了自我更新、分化和凋亡等細胞機制，研究了細胞微環境對造血系統中各類細胞的影響。在此基礎上，利用該模型仿真研究了衰老后造血系統各成分隨時間的變化情況，并與臨床數據進行了對比分析。

1 建模過程

1.1 模型概述

我們考慮造血系統中的造血干細胞（S）、祖細胞（P）和成熟血細胞（M）三種成分，前兩者存在于骨髓（Bone Marrow， BM），后者處于外周血（Peripheral Blood， PB）。造血干細胞以一定的速率（ω0）進入到分裂周期， 分裂時存在兩種方式：（1） 以概率ps發生自我更新，即從一個干細胞生成兩個干細胞；（2）以（1-ps）的概率發生分化作用，即由一個干細胞生成兩個祖細胞。 在本文中不考慮造血干細胞的不對稱分裂方式（一個干細胞生成一個造血干細胞和一個祖細胞） ，因為它只影響系統達到穩定狀態的快慢[5]，但假設有部分干細胞會因祖細胞缺乏而發生轉化（aT）。祖細胞可分成若干個子類，實現細胞擴增的同時逐漸失去分化能力，最終形成成熟血細胞[6]。為簡單起見，我們將各類祖細胞合為一體，認為它在擴增特定倍率（λ）后以一定速率（ωPM）分化為成熟血細胞。成熟血細胞不具備增生和分化能力，存活一定時間后以特定速率（dM）凋亡。此外， 造血系統存在著多種反饋作用[6]。例如， 成熟血細胞會調控（fM）祖細胞的分化速率，祖細胞又會調控（fP）造血干細胞轉化（aT）[7]。圖1顯示了造血系統中各個成分之間相互作用的示意圖。

1.2 數學公式

據前文描述，造血系統中干細胞、祖細胞和成熟血細胞隨時間的變化可以用如下ODE方程來描述：

dS/dt=（2ps-1）ω0S-aTfpS（1）

dP/dt=2（1-ps）ω0S+2aTfpS-ωPMfMP（2）

dM/dt=2ωPMfMλP-dMM（3）

其中，ω0表示干細胞分裂速率，ωPM表示祖細胞生成血細胞的速率，aT是干細胞轉化為祖細胞的速率， λ是祖細胞擴增系數，ps是干細胞自我更新概率，dM是成熟細胞的凋亡速率。細胞微環境為各類細胞提供營養、生成因子、物理空間等支持， 其中干細胞龕可能影響干細胞的自我更新概率[8]。與文獻[6-9]中的方法類似，本文將干細胞自我更新概率、下游細胞的反饋作用（fp和fM）描述如下：

ps=（1+0.82S/Sn）-1（4）

fP=（1+P/Pn）-1（5）

fM=（1+M/Mn）-1（6）

式中的Sn、Pn、Mn分別表示造血系統穩定時三類細胞的數量。其中Sn被認為與干細胞微環境密切相關，反映了干細胞龕的空間大小[8-9]。

1.3 模型參數

本模型涉及的參數主要引用自前人發表的文章或實驗數據，部分參數是為了滿足系統穩定性而設定的。本系統所有參數的取值如表1所示。

2 模型分析

為了考察模型穩定性，我們仿真研究了以下兩種場景：（1）能否從一個干細胞生成穩定的造血系統；（2）在穩定狀態下受到干擾后能否恢復。從仿真結果（圖2）可以看出，該模型可以重現第一個場景，即單個造血干細胞形成完整的造血系統（圖2中黑色實線）。在第二個場景中，我們施加了三種干擾，即干細胞大幅下降（至10%）、外周血大幅下降（至10%）及干細胞完全清除。由圖2可見，干細胞的突然減少會造成祖細胞和成熟細胞在短期內都大幅度的減少，但系統在一定時間后恢復到正常水平（紅色短劃線）。當干細胞完全清除時，造血系統會很快崩潰（綠色點劃線）。外周血的大幅下降會引起干細胞的小幅下降，但在一定時間后也能恢復穩定（藍色虛線）。從干細胞比例的變化圖中可以明顯看到祖細胞生成和血細胞生成這兩個階段，而干細胞大幅下降后反而會在一定時間內提高干細胞的比例。這些仿真結果顯示了干細胞對造血系統穩定的重要作用，在數學上也證明了模型的穩定性和抗干擾能力。

從上至下依次是干細胞、祖細胞、血細胞和干細胞百分比隨時間的變化情況。

接著我們進行了模型參數敏感性分析，即通過參數擾動來考察模型輸出結果與模型中各個參數的相關程度。具體地說，我們以造血系統總體細胞數量為對象，依次增加或減?。?0%的變化量）模型中單個參數的數值，計算總細胞數量的相對變化率。圖3給出了分析結果，可以看出，干細胞分裂速率（ω0）、干細胞微環境大?。⊿n）、 祖細胞擴增系數（λ）和血細胞凋亡速率（dM）對模型輸出影響較大，可能是某些病理機制的潛在因素。

3 模型應用

臨床實驗研究表明， 造血系統隨著年齡的增加會發生多種變化[3]：一方面， 外周血成熟細胞數量下降，容易出現各種貧血；另一方面，骨髓內干細胞的數量、處于分裂期的干細胞比例以及脂肪細胞都會逐漸上升。結合本文建立的模型，我們嘗試通過參數修正來解釋這些現象背后的潛在機制。首先，骨髓內的脂肪細胞增加意味著干細胞生存環境的減少， 因此我們用隨時間減少的干細胞微環境Sn′=Sne0.0115t來模擬。其次，分裂期干細胞比例增加意味著干細胞分裂速率增加，我們用ω0′=ω0e0.015t來模擬。再次，外周血細胞數量下降可能是凋亡速率的提高和/或擴增系數的下降造成，但由于缺乏實驗數據，我們暫時不考慮前者的影響，而用λ′=λe-0.0035t來模擬祖細胞擴增系數的下降。

圖4顯示了修正上述參數后的模型仿真結果?？梢钥闯?，只有干細胞微環境的減小時，全體細胞的數量都會下降，但干細胞的比例卻不隨年齡而變化（紅色短劃線）。當只有干細胞分裂速率增加時，三種細胞數量都增加而干細胞的比例反而隨時間下降（綠色短劃線）。當只有擴增系數下降時，外周血細胞的數量下降，但干細胞數量并未增加（藍色虛線）。當干細胞分裂速率增加和擴增系數下降同時發生時（桃紅色點劃線），干細胞數量、干細胞比例都隨時間增加，而外周血細胞隨時間減少，這與臨床實驗數據相符。這些結果表明，本文提出的模型能夠重現臨床觀察到的現象，并提示隨年齡增大而發生的造血系統功能紊亂也許和多方面的因素相關。

4 結束語

本文建立了一個造血系統房室模型，結合了微環境對各類細胞的反饋和調控機制，仿真重現了衰老造血系統的變化特征，提示了造血系統發生紊亂的可能機制。與造血系統功能紊亂的疾病還有很多，例如骨髓增生異常綜合癥、各種貧血和白血病等，它們的發病機制、治療方案和預后反應等還不甚明朗。在本文工作的基礎上，可以進一步研究異常造血干細胞的產生、祖細胞與干細胞之間的雙向轉化、正常與異常細胞的競爭等過程，有望為深入理解造血系統提供幫助。

【參考文獻】

[1]Kosan C， Godmann M. Genetic and Epigenetic Mechanisms That Maintain Hematopoietic Stem Cell Function [J]. Stem Cells Int， 2015， 2016：1-14.

[2]Lam C， Curtis R， Dores G， et al. Risk factors for second acute myeloid leukemia /myelodysplastic syndrome among survivors of non-Hodgkin lymphoma [J]. Leukemia， 2016， 30（5）：1187-1190.

[3]Pang W， Schrier S， Weissman I. Age-associated changes in human hematopoietic stem cells [J]. Seminars in Hematology， 2017， 54（1）：39-42.

[4]朱秀委， 蔣云峰， 余溫雷，等. 造血系統建模仿真的研究進展[J]. 沈陽大學學報（自然科學版）， 2016， 28（4）：272-276.

[5]Werner B， Scott J， Sottoriva A， et al. The cancer stem cell fraction in hierarchically organized tumors can be estimated using mathematical modeling and patient-specific treatment trajectories [J]. Cancer Research， 2016， 76（7）：1705-1713.

[6]Walenda T， Stiehl T， Braun H， et al. Feedback Signals in Myelodysplastic Syndromes： Increased Self-Renewal of the Malignant Clone Suppresses Normal Hematopoiesis [J]. PLoS Computational Biology， 2014， 10（4）：e1003599.

[7]Marciniak-Czochra A， Stiehl T， Ho A， et al. Modeling of asymmetric cell division in hematopoietic stem cells-regulation of self-renewal is essential for efficient repopulation [J]. Stem Cells & Development， 2009， 18（3）：377-385.

[8]Zhu X， Xia L， Lu L. A Mathematical Model of Myelodysplastic Syndromes： The Effect of Stem Cell Niches [J]. 2010： 395-403.

[9]Zhu X， Zhou X， Lewis M， et al. Cancer stem cell， niche and EGFR decide tumor development and treatment response： A bio-computational Simulation Study [J]. Journal of Theoretical Biology， 2011， 269（1）：138-149.

[10] Obeyesekere M， Berry R， Spicer P， et al. A mathematical model of haemopoiesis as exemplified by CD34 cell mobilization into the peripheral blood [J]. Cell Proliferation， 2004， 37（4）：279-294.

[11]K？觟rbling M， Anderlini P， Durett A， et al.Delayed effects of rhG-CSF mobilization treatment and apheresis on circulating CD34+and CD34+Thy-1dim CD38-progenitor cells， and lymphoid subsets in normal stem cell donors for allogeneic transplantation[J].Bone Marrow Transplant，1996，18（6）：1073-1079.