“全面二孩”政策下的北京人口預測

葉知遠　羅仁福

[摘 要]隨著“全面二孩”政策的放開，人們的生育觀念將逐漸轉變，尤其是育有獨生子女的育齡女性家庭（以下簡稱獨生子女育齡女性），其數量和生育意愿，將可能對現有北京人口規模的預測模型產生影響。文章在灰度預測法的基礎上，考慮了出生率、死亡率、年齡結構、男女比例、“全面二孩”政策（獨生子女育齡女性比率和生育意愿）等影響因素，建立了Leslie模型，對北京人口總數、進行了理論預測和數值求解。通過與灰度預測的結果對比，表明北京人口總數在2015—2024年將逐步增加，“全面二孩”政策等因素將導致人口總數逐年發生小幅度改變，而總增長趨勢并無顯著影響。

[關鍵詞]北京人口灰度預測；Leslie模型；出生率；死亡率；“全面二孩”政策

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.03.087

自1949年以來，中國的生育政策經歷了多次變革。為了應對即將到來的人口老齡化問題，我國逐漸推廣“雙獨二孩”和“單獨二孩”政策。直至2015年年末，隨著“全面二孩”政策的放開，中國的人口總數和年齡結構將會在今后產生變化。與此同時，生育政策調整對人口規模的影響是眾多國內學者研究的熱點問題。[1]在“全面二孩”政策的影響下，育有獨生子女的育齡女性的數量及二孩意愿有可能會是人口規模改變的關鍵因素。除此以外，人口規模還受其他多方面因素的影響，如年齡結構、男女比例、死亡率和出生率等。

本文主要思路如下：首先，基于1979—2014年的統計數據，通過灰度預測法，建立并數值求解了北京人口總數2015—2024年隨時間變化的數學模型；其次，為進一步考慮出生率、死亡率、年齡結構、男女比例、“全面二孩”政策（即獨生子女育齡女性比率和生育意愿）等因素對人口規模的影響，在灰度預測法的基礎上，建立了Leslie模型，通過數值求解實現了北京人口總數的預測。最后，本文還對該兩種模型進行了比較和分析，改進后的Leslie模型更加細致和合理，并提出了模型的不足和改進方向。

1 基于灰色預測法的人口預測

1.1 數據與假設

對于北京地區，由于人口規?？倲悼赡苁艿胶芏嗖淮_定因素的影響，如教育改革、產業升級等[2]，其相應的人口預測模型理應考慮這種不確定性因素。為此，我們引入灰色預測法?；疑A測通過關聯分析，可以鑒別該系統因素之間發展趨勢的相異程度，并基于對原始數據的等時距觀測和處理，來尋找系統的變化規律或趨勢，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。[3]

以北京人口總數為研究對象，為簡化起見，北京人口總數可以近似看作北京常住人口總數。通過查詢可知北京市1979—2014年常住人口統計數據[4]，如表1所示。假設該數據均真實有效，具有統計分析價值。另外，我們還進行如下若干假設：本文所研究的是一個封閉系統，也就是說不考慮北京市與其他城市的人口遷移問題；不考慮戰爭、瘟疫等突發事件的影響；未來十年北京市人口政策不會再發生大規模改動，市內各區縣各民族的人口政策相同，且市民生育觀念不發生太大改變；女性生育年齡為15～50周歲；同一年齡段的育齡婦女生育率相同，各年齡段的育齡婦女生育率呈正態分布；人口數量足夠大，為時間的連續可微函數。

1.2 建模與求解

基于表1所給數據，對人口總數的預測建立數學模型，預測2015—2024年的人口規模變化趨勢。根據灰度預測法，我們將1979—2014年的數據做一次累加，建立白化式微分方程。設X

綜上所述，我們完成了基于灰度預測法對北京人口預測的建模[5]。通過利用Matlab軟件，編程求解上述微分方程可得到如圖2柱狀圖所示結果。

2 基于Leslie模型改進的人口預測

2.1 數據與假設

上述根據灰色預測法預測得到的人口總數，只考慮了時間影響因素，模型過于簡單，忽略了生育率、死亡率，尤其是“全面二孩”政策的影響，即育有獨生子女的已婚育齡女性的數量及二孩意愿。所以，為了將這些因素考慮進來，還需在引入新的人口預測模型。通過Leslie模型，可以很好地對灰色預測法的結果進行改進。該模型所需的具體數據選取如下。

（1）2011 年，北京各區縣針對“單獨”家庭中已育一孩的婦女二胎生育意愿的調查結果顯示，62% 的“單獨”夫婦想要生育第二個孩子。[6]

（2）2010年，根據北京信息統計網[4]可得育齡女性獨生子女各年齡段比率如表2所示（除15～49歲外其他年齡段女性生育率接近于0，故在此不予討論），北京市總出生率和死亡率分別為：7.48‰和4.41‰。

（3）2010年，北京市各年齡段所占比率及各年齡段男女比例統計數據[4]，整理可得圖1。

圖1 北京市年齡段所占比率及各年齡段男女比例統計

2.2 建模與求解

我們首先將人口按年齡大小等分為19個年齡組，記i=1，2，…，19，分別為0～4歲，5～9歲，……（依次類推），85～89歲和90歲以上，共計19個年齡組。同時將連續的時間離散為時段，長度與年齡組區間相等，記k=1，2，3，4，5。定義ai（t）為第t時間區間內第i個年齡段人口總數，bi（t）為第t時間區間內第i個年齡段人的出生率，di（t）為第t時間區間內第i個年齡段人的死亡率，ei（t）為第t時間區間內第i個年齡段獨生子女育齡女性比率，h（t）為第t時間區間男性人數與女性人數的比值。則有

定義A（t）為第T時間區間內各年齡段人口總數的向量，A（t）=21i=1ai（t）

定義P（t）為第t時間區間各年齡段人口總數向量轉移矩陣，

則有A（t+1）=A（t）P（t），進而可得A（t+1）=A（1）∏tj=1P（j）。需要說明的是，為減小誤差每次計算A（t）完后用如下公式對a19（t+1）進行校正。endprint

結合灰色人口預測模型的結果，以及章節3.1中列出的統計數據，我們通過數值求解得知，在考慮了“全面二孩”政策的影響下，北京市Leslie人口模型的預測結果，如圖2柱狀圖所示。

圖2 兩種模型預測到的2015—2024年的人口總數變化趨勢

3 討論與總結

綜上所述，我們完成了在“全面二孩”政策的影響下，對北京市人口規模的理論預測。如圖2為兩種模型，即灰度預測法和基于灰度預測法改進的Leslie模型，分別預測到的北京在2015—2024年的人口總數變化趨勢。通過對比兩種模型可知，由灰度預測法得到的預測結果只是給出了人口總數隨時間因素改變的關系，模型比較簡單；而Leslie模型則在灰度預測法的基礎上進行了必要且有效的改進，除灰色關聯外，還增加了出生率、死亡率、年齡結構、男女比例、“全面二孩”政策（即獨生子女育齡女性比率和生育意愿）等因素的研究。通過建立多個指標因素，對人口規模預測更加合理可靠，從圖上可以看出，由于“全面二孩”政策等影響，2015—2017年北京人口總數將較原模型預測值有所增加，但從總體來看影響并不顯著。

兩個模型的結果都顯示出了比較一致的人口變化趨勢，即隨著年份逐漸近似線性增長。預測北京人口總數自2015年人口總數為約2100萬人到2024年將增長到約2700萬人。值得一提的是，由于查詢數據的不充足，本文所建立的模型中考慮的出生率和死亡率為總體指標，若能獲得各年齡段的出生率和死亡率，改進的Leslie模型將會有更加準確的預測結果。

參考文獻：

[1] 王軍.生育政策調整對中國出生人口規模的影響——基于生育意愿與生育行為差異的視角 [J].人口學刊，2015（2）：3.

[2] 董銀蘭.人口學概論 [M].北京：科學出版社，2004.

[3] 劉思峰.灰色系統理論及其應用 [M].北京：科學出版社，2004.

[4]北京信息統計網.http：//www.bjstats.gov.cn/zt/rkjd/zbjs/201603/t20160322_340757.html.

[5]李詠馨，閆云俠，吳夢晗，等.基于灰色預測和 Leslie 模型的人口結構可持續發展的預測模型 [J].赤峰學院學報：自然科學版，2017，33（13）：103-105.

[6]翟振武，張現苓，靳永愛.立即全面放開二胎政策的人口學后果分析 [J].人口研究，2014，2（1）.

[作者簡介]羅仁福（1975—），男，漢族，江西樂安人，副教授，研究員，博士，研究方向：健康與教育。endprint