提高小學生運算能力的研究

牛 廣 華

(北京師范大學實驗小學，北京 100875)

運算貫穿于小學數學教學的全過程，運算能力是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，是人們生活中必須具備的重要能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題[1]。但是運算是枯燥的，學生很容易出錯。因為這里面既有運算方法問題，又有運算技巧以及運算態度問題，所以面對學生的錯誤，很多教師感到很無奈。通過幾年的教學實踐與研究，筆者總結出在培養小學生運算能力方面的一些做法，以供探討。

一、抓好運算教學，深入理解算理，牢固掌握運算方法

數學中的算法知識，是人們經過上千年的實踐探索逐漸優化形成的，它們表現為有嚴格步驟的操作性程序，是一種程序性運算。學生如果不了解它的內在意義，學習之后很容易遺忘，或者在執行運算程序時容易出錯。鑒于此，要做好這部分內容的教學，教師首先要理解這些內容的發展歷史和蘊含的思想方法，并在教學中以適當的方式再現這些數學內容的發生發展過程，學生才能形成有意義的理解[2]。

例如，在低年級教學“退位減法244-128”過程中，可以充分利用教學具，幫助學生理解算理。如果學生能夠說清楚利用方格圖(如圖1所示)的運算過程，進一步建立起豎式運算與方格圖之間的聯系，可以有效加強對算理的理解。畫方塊(含擺方塊)的方法很重要，它可以讓學生對抽想的數字產生形象的感知，是幫助學生感知數學意義的一種重要方式。

圖1 “244-128”運算過程示意

中年級教學“乘數是兩位數的乘法”，可以讓學生嘗試從已有知識遷移到新知識的學習，這樣學生很容易認同和理解豎式的書寫格式和運算算理，并體會到豎式的簡便性，在很大程度上促進了學生對知識的理解和掌握。

運算算理是一個比較枯燥的內容，教師要充分發揮學生的主動性，可以通過以下途徑，更好地幫助學生理解算理和算法：創設生動直觀的生活情境，讓學生掌握算理和算法；通過動手操作，幫助學生理解算理和算法；借助學生已有的知識和經驗，通過知識的正遷移理解算理和算法；講解算理與鞏固練習相結合，進行有針對性的訓練。如在利用商不變性質進行簡算中，學生往往顧前顧不了后，在和學生共同分析概念中的關鍵詞后可以進行以下判斷，進行針對性練習：

126÷25=126×8÷25×8 126÷25=(126÷8)÷(25×8) 126÷25=(126×4)÷(25×8)

這些都是孩子們最容易出錯的地方，通過這樣的練習增強學生對算法的掌握。

二、加強基礎訓練，掌握運算技巧，提高運算能力

1.口算和估算是提高運算能力的重要基礎

口算能夠提高學生運算的敏捷性，有些簡單的筆算題，口算能力強的學生可以直接說出答案，既節約時間又提高正確率。而復雜的筆算也是依托一個個簡單的口算來完成的，因此教師有必要讓學生牢記一些常用的口算結果，如二十以內加減法、表內乘除法、1到10的平方、1π到10π的值(π取3.14的近似值)、分小互化的典型結果等，這對提高運算能力大有益處。教師也可以抓好每堂課前五分鐘口算，堅持不懈地練習，一定能取得很好的效果。

估算在新課標中被提升到較重要的地位，在筆算時，它有時能夠有效地判斷結果的合理性，如在運算36×9.8中學生得出362.8的結果，利用估算的結果檢查，36×10才得360，從而能夠判斷362.8肯定是錯誤的。

2.培養學生的簡算意識，以提高運算效率和正確率

簡算是指通過運算定律或性質，把一些比較復雜的運算轉化成比較簡單、容易的運算。簡算能考查一個孩子的觀察能力、分析能力和解題的靈活性，有些小學生往往看到題目要求簡算的才簡算，使簡算失去了意義。正確地選擇合理的方法簡算，不但能提高運算效率，還可以有效地提高運算的正確率。培養學生的簡算意識，要特別關注在運算過程中的簡算。如：3.6÷(2.5×1.8+2.5×2.2)，(10.9-2.9)÷20×12.5，56.7-[15.5+(50.2-28.5)]。這些題目，有的是一部分能簡算，有的是做完一步以后能簡算，培養學生自覺自愿的簡算意識，對學生來說十分有意義；同時有些孩子又過分依賴簡算，甚至有些不能簡算的題目，也盲目地簡算，所以也必須讓孩子清楚地認識到，不能簡算的絕對不能強行簡算。如：2.5×5-1和6.5×2-2×0.5等題目，只能按照運算順序來運算。

3.掌握一些重要的運算技巧，可以有效避免運算錯誤

在運算分數乘除法時，遇到能約分的題目，學生往往因隨意書寫而造成錯誤。如在圓的有關運算中，接觸最多的是有關π的運算，因為小數位數多，學生出錯較多，這就需要學生利用一些小技巧來提高運算正確率。比如算28×3.14，怎么算不容易出錯呢？如果列豎式時將28寫在下面，只需要算8×3.14 和2×3.14，再對齊相同數位相加、點小數點。又如在運算小數除法時，劃去小數點時不向右下方劃，而向左下方劃，劃痕就不容易和小數點混淆。還有很多的運算技巧，能夠很有效地提高運算正確率，教師要善于探究分析學生錯題的原因，及時發現總結并教授有效運算技巧給學生。

三、養成良好的運算習慣，堅持少而持續的訓練，有利于提高運算正確率

1.養成良好的運算習慣，包括書寫的習慣、列豎式的習慣、檢查的習慣

運算時需要心平氣和，慌張馬虎只能增加運算的錯誤。因為書寫潦草、看錯數抄錯數、簡單加減法和表內乘除法算錯等現象造成的錯誤十分嚴重，達到90%以上，而真正沒有掌握運算方法的錯題數量微乎其微。要培養學生的良好運算態度，首先要使學生理解運算的目的是為了提高能力，是生活的一種需要，而不是應付老師、應付作業。

為了培養學生良好的運算習慣，筆者借鑒了一些老教師的方法——一步一回頭，實踐證明，這種方法能夠有效地提高運算的正確率。所謂一步一回頭，是指學生在做四則運算題目時，每一步要先在脫式題目中畫線，標上運算順序的序號，再在草稿紙上把每一步豎式寫清楚，然后馬上進行驗算，當驗算確保正確后再將答案寫在脫式上，以此往復，直到完成。這種方法學生感到很麻煩，但在做題過程中學生不得不靜下心來認真運算，否則每一步都可能在驗算中通不過，越著急錯誤越多，因而能夠提高運算正確率。把這樣做的作業和不這樣做的作業進行對比，學生就會明白這樣做的好處，從而接受這個做法。

2.對于運算能力較弱的學生，養成良好運算心態，保證運算正確

例如：

這道題錯在何處，我們會不會輕易地下結論：運算不認真？如果我們更加仔細分析具體錯在什么地方，可以看到第一位學生在算2×8=16后，頭腦中一直想著的是6，產生了短時的興奮，導致瞬間的記憶混亂，所以2×8就算成了2×6=12，因此出現了錯誤。第二位學生在運算多位數乘法最后一步時，把加法算成了乘法，因此出現2+3=6，這是受到在前面運算過程中多次使用乘法口訣的影響。如果只是一味地提醒學生要認真運算，不要馬虎，實際上失去具有針對性的指導，因此要放慢對學生運算速度的要求，每一步都想清楚再算，養成良好的運算心態，會有很好的效果。

3.少而持續地進行運算練習，可以有效提高運算能力

根據運算技能形成的各階段的特點，教師可以適當地分配練習的次數和時間，并非練習的次數越多、時間越長，練習的效果就越好?！拔覀兲岢隽私诲e訓練，也就是說把計算的練習量，安排在了平時的每一天”[3]。對比大量的集中練習和少而持續的堅持練習，發現后者的效果比前者好很多。實踐說明，四年級某班多位數乘法豎式運算練習，每天二三道題目，經過一個月左右的練習，把情況進行對比：一個月前運算的正確率約為20%～30%，一個月后同一個班級，正確率已達到80%～90%，可以看到運算正確率提高明顯。少量而持續的運算有以下優點：從學生角度看，練習量小，學生的負擔較輕，他們從心理上更愿意接受，因此做題的態度會更加認真；教師出題更加靈活，批改的時間也會相對較短，不會加重教學工作的負擔；方便教師和學生發現和總結運算中出現的問題，對集中的問題重點訓練，在后續的練習中盡可能地避免相同的問題發生。

只要教師們堅守住課堂教學的主陣地，讓學生充分地理解算理，加強口算估算練習，掌握一定的運算技巧，養成良好運算習慣，扎實而持續地進行運算練習，就可以有效提高運算能力。

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 曾小平.多位數乘法的算法：算理與教學[J].小學數學：教學版，2011(10)：49.

[3] 張丹.小學數學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2011.