淺談數學課堂中學生錯誤資源的運用

郭清霞

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-060-01

《數學課程標準》指出：在數學教學活動中，“錯誤”往往是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現違反教學結論或數學方法的現象。在數學課堂上，每天都有學生在出錯。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權力.心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。我們要善待學生的“錯誤”，抓住這種數學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源。那么，如何認識和對待教學過程中反映出來的錯誤呢？

一、關注“錯誤” ，引導辨析

古人云：人非圣賢，熟能無過。在課堂教學中，學生對知識的理解會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方 法，但這樣做卻不能達到防止錯誤的目的，也忽視了錯誤的價值?！墩n標》指出：數學課程的內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰性的。以學生的真實錯誤為教 學內容，讓學生通過 “嘗試錯誤”的活動，把解決問題的主動權還給學生，引導他們比較、思辨。讓他們自己明確產生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內在聯系與區別，形成系統，避免以后不再犯類似的錯誤。

如學習這樣一道思考題：5只貓同時吃5條魚要5小時，50只貓同時吃50條魚要多少小時？大多數學生都根據歸一應用題的解題思路列式解答： 根據第一句話可以知道1只貓吃1條魚要1分鐘，所以50只貓同時吃50條魚就要50分鐘。顯然學生的這樣回答是不正確的。這時，我讓學生自己來分析這一答案正確與否。有的學生根據5÷5÷5無法算出答案，知道剛才的思路有誤；有的學生認為5÷5=1（分），因此1只貓吃1條魚要1分鐘。而此時我也不急著下結論，而是留給他們足夠的時間去思考。這時有學生想到5÷5=1（分）這表示的是5只貓平均吃1條魚要1分鐘，有了一個學生的帶頭，接下來學生就開始思維活躍了。有的說因為同時吃，所以每一只貓都吃到了一條魚，都是花了5分鐘，同樣的50只貓同時吃50條魚，還是每一只貓都吃到一條魚，都花了5分鐘……學生在心情放松、沒有壓力的情況下，精神振奮、思維活躍。出錯了，課程才能生成，就是在這發自內在“更錯”欲望的驅使下的探究活動，才更能體現課堂的鮮活性、生成性。

二、故意錯誤，引起質疑

居里夫人上小學時，一次老師給同學們講：在一只裝滿水的杯子里放入一顆小石子水就會溢出來，但是放入一條金魚，水卻不會溢出來。放學后，居里夫人覺得 老師的結論值得懷疑，就親自動手實驗，結果滿杯的水溢了出來。老師的一次故意“出錯”培養了居里夫人善于質疑的優秀學習品質！其實，學生獲取數學知識的過 程實際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動呈現錯誤，讓學生的心理泛起了漣波，引起了學生的好奇心，課堂上老師有意“出錯”能有效地調節教學氣氛，讓平 淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

在教學圓錐的體積一課時，有一位老師讓學生分組做實驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐 之間的關系。結果答案層出不窮：有的學生說：“我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一?！庇械膶W生說： “我們認為圓錐的體積是圓柱的四分之一?！边€有的說：“我們不到三次就將圓柱裝滿了?！边@時老師說：“答案怎么會各不相同呢？老師也來做一做，你們可要仔 細觀察啊?！庇谑抢蠋煂⒖請A錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，一次，兩次。兩次正好裝滿?！皥A錐的體積是圓柱的二分之一？怎么回事呢？難道是書上的結論有 錯誤？”學生議論紛紛起來……老師又不失時機地問：“你們說怎么辦？”一位學生說：“老師你的圓柱太大了。你用這個空圓柱?！苯Y果三次正好倒滿。學生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，故意用了一個大圓柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。

對于等底等高的概念，這位老師沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露錯誤，并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發生爭論，進而引發探究。老師這樣的 故意出錯，把學生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓，從失敗中找出原因，從而讓學生在糾正錯誤中開啟智慧，邁 入知識的殿堂。

三、課后反思錯誤——共同成長的課堂

荷蘭著名學者弗賴登塔爾說過：“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力?！?學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實際教學中，教師應幫助 學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發揮最大的育人功 效。我要求每位學生都準備一本“錯題集”，這是一條很好的培養學生反思習慣的途徑。每個人在做數學習題時，都會出現這樣那樣的錯誤，把這些錯誤記錄在一本 專門的本子里。我定期從學生的“錯題集”中選出有代表性的錯題，在課堂上進行剖析，同時讓學生的解題思維充分暴露出來，然后，盡量詳盡地分析錯誤原因。在 學生常犯錯誤的關鍵之處，經常適時地引導學生去反思、回顧，這樣不僅可以培養學生批判性數學思維品質，又可以完善認知結構，形成系統。

總之，數學錯誤隨著數學學習的開始也產生著，對于錯誤，我們要站在數學價值的角度上重新審視，靈活的運用于數學教學當中，發揮數學錯誤最大限度的作 用，挖掘內在的“閃光點”，對其新的探究與發現，為學生創設新的學習機會，提高教學質量，為學生的成長與發展提供新的教育契機。endprint