揭示數學概念本質，加強學生核心素養

周茜

摘 要：數學概念是組成所有數學知識的細胞，是形成智慧技能的核心。小學生邏輯思維能力的培養與空間觀念的形成無一不依賴于概念知識。因此，強化概念教學之研究與概念學法之指導，對一線教師而言將具有積極的意義。本文試圖以教學經驗出發，闡述概念教學的幾點體會，并以此求教于各位同仁。

關鍵詞：概念習得；概念引入；概念獲??；概念鞏固；模式

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-085-02

概念是事物本質屬性在人腦中抽象的結果，這種思維形式有其獨特的抽象性。我們在教學中如何既符合小學生的直觀形式思維特點，又能準確地進行抽象的概念教學，是一個重要的課題。這里，我們根據加涅的信息加工心理學思想以及奧蘇貝爾的概念形成同化理論，可以嘗試將概念的習得分為三部分：引入——獲取——鞏固，并將這種過程移植到課堂教學中，組建新的概念教學模式。

一、展示概念背景，注意引入方式

作為陳述性知識之一的概念，有其高度的抽象性，如果直接用言語來闡述或直接予以解釋，將很難被以形象思維占優勢的小學生所接受。因此，我們必須設計一些引入策略，以期啟動學生思維。

1、直觀引入。人們認識客觀事物，總是從觀察其外部現象開始，再逐步了解它的各種屬性。要形成某類事物的概念，應該從觀察這類事物的外部現象入手，尤其是小學生，首先必須通過直觀，為他們提供豐富而典型的感性材料，使他們逐步抽象“內化”成概念。

2、實例引入。數學概念的來源無非兩大方面，一是直接從實際經驗中概括得出，此謂概念的形成。二是在原有的初級概念基礎上，通過新舊概念的相互作用而獲得，此謂概念的同化。而小學階段的認識概念，許多屬于前者。對于此類概念教學的引入，我們就可以以形象生動的語言喚起學生的回憶，使學生在實際經驗中所形成的表象重現。

例如在三角形的認識一課中，事先可以讓學生大量想象三角板、紅領巾等物品，通過重現這些生活實物來初步建立三角形的表象。又如在引入射線概念時可以讓學生想象手電筒射出來的光線等。從學生生活中所熟知的經驗素材入手，能有效地激發學生思維，讓他們尋找概念與素材之間的某種必須聯系，高效地進入新概念情境中，從面把概念一步步引向深入。

3、矛盾引入。有人把學生的數學學習過程概括為：“不平衡→平衡→新的不平衡→新的平衡”這樣一個循環的過程，認為學生對新知的渴望，產生于對舊知認識的心理不平衡上。我們在教學中就可以設置矛盾，創設學生心理不平衡狀況，使學生明確探究目標，引發探究欲望，給思維以動力，給行動以方向。如《小數的意義》一課中，課的導入時可以讓幾名學生用米尺度量黑板的長，學生很快就量出是4米多一點。那多多少呢？當學生在度量過程中發現自己的舊知（整數概念）不足以解決新問題（多多少）時，求知欲便油然而生，欲解決而后快。

一個好的矛盾情境就是一個寶庫，他能夠引發學生各種疑問，并讓學生迫切地想要解決它，去征服它。

4、遷移引入。奧蘇貝爾在《教育心理學：認知觀》的扉頁寫道，“影響學生的唯一最重要就是學生已經知道了什么，要探明一點，并應據此進行教學?！蔽覀兘虒W一些在原有初級概念基礎上的新概念時，就要從舊概念入手，同分遷移，達到引入新概念的目的，“以其所知，喻其不知，使其知之?！?/p>

例如倍數、約數兩個概念的教學，就可以應用整除概念引入：10能被2整除，則10是2的倍數，2是10的約數；6能被3整除，則6是3的倍數，3是6的約數，通過舊概念（整除概念）引出新概念（倍數、約數），有效地達到概念的遷移。

概念的引入是概念教學的第一步，它的目的就是為學生理解新概念“鋪路搭橋”，為掌握新概念設置臺階，這一步做得如何，將直接影響到學生對概念的理解與掌握。我們正是在認識到這一點上，才提出上述四種引入方法，力求能利于學生獲得充分的感知和建立清晰的表象，達到期望的理想效果。

二、提示概念本質，重視獲取過程

在概念教學中，我們的首要任務與最終目標，都是嘗試運用“在學習過程中用以提高學習效率的各種活動”（梅耶：學習策略），逐步揭示概念本質，促進學生對新概念的獲取。那么在概念引入后又如何使學生對新概念進行理解與掌握呢？以下幾種策略將是行之有效的……

1、呈現材料，猜測概念。大數學家彭加勒指出“（數學）沒有直覺，就像按語法寫詩，語法都對，卻沒有思想?！贝_實，任何數學概念都是從假設概念開始再逐步完善直至嚴密的定義。我們在展開概念之前應呈現給學生一定數量的材料，讓學生有目的地提出假設。

如百分數概念教學中，我們向學生呈現大量的含有百分數的圖表、句子，讓學生感知后馬上補上一問：“你們看了這么多百分數以后，猜猜看，什么叫百分數？”學生眾說紛紜。有“百分號的數就是百分數”，“分數中特殊的一種就叫百分數”等等。學生的直覺讓他們做出了許多嘗試性定義。

2、嘗試舉例，建立表象。小學生的形象思維占主導地位，一切學習活動都對具體、形象的事例有所偏愛。我們在概念教學中應讓學生多舉實例，使抽象的概念具體化，形象化，從而使學生易于建立表象。

在百分數概念教學中，如果僅憑幾個枯燥的百分數去講解，很不利于學生對其概念本質的思考。此時，讓學生尋找報刊上、生活中的一些含有百分數的句子，且讓他們大聲朗讀，這會使學生對概念本質的領悟大有好處。如“全國沙漠面積占陸地面積的11.6%”，“全國漢族人口占總人口的92%”等等，這些名句子對百分數的本質屬性的揭示，提供了有力的支持與肯定。對于表象的建立，效果是明顯的。

3、去偽存真，初步建模。對于概念的完整建立，僅有幾個表象是不夠的。尤其是某些概念往往具有多個屬性，而這些屬性共同構成了概念的本質屬性。我們在教學中只有抓住這些屬性，逐步剖析，去偽存真，才能使學生獲得對概念本質的認識，從而使學生的感性認識躍進到理性認識。在學生朗讀生活中找到的含有百分數的句子后，教師逐一展示，并進行有序排列，如：五年級體育達標人數占五年級總人數的95%；endprint

漢族人口數是全國人口的92%；

全國沙漠面積是全國陸地面積的11.6%。

設疑：（1）這些含有百分數的句子有什么共同的規律？生答：都是誰是誰的百分之幾——揭示了百分數概念結構上的本質。（2）我們把四年級達標人數、漢族人口數、沙漠面積……都可以看作一個數，那么，四年級總人數、全國總人數、陸地面積可以看作什么？（另一個數），百分數概念中提到了幾個數？它們之間是一種怎樣的關系？——揭示百分數概念內容上的本質。（3）誰能總結“什么是百分數”？（表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫作百分數。）——用定義性語言揭示了概念的本質屬性。

經過以上三個步驟，百分數概念的種種屬性活脫脫地被展現出來，成為一個系統，學生就能用較為準確的語言初步建立了百分數概念的模型。

4、逐字推敲，精確領悟。語言是概念的外殼，任何一個概念都是通過語言來表達和外化的。嚴密、精確的數學概念語言，具有很高的“壓縮性”，字里行間有著深刻的內涵與聯系，所以，我們在引導學生展開概念時，應特別注意語言的準確與嚴密，“逐字推敲”、“咬文嚼字”。如“只有一組對邊平行的平行四邊形叫做梯形”，這一概念中“只有”一詞嚴格限定梯形只允許一組對邊平行。如果漏掉“只”字，一字之差就造成梯形概念內涵的縮小與外延的擴大，把平行四邊形、長方形、正方形等也拉進梯形里來了。另外，“通?！?、“一般”等的限定，對涉及“0”、“1”的概括，都必須對其特殊性給予充分注意，以期使學生加深領悟概念的精確性。

5、正反對比，鑒別概念。當用定義性的語言表述概念時，學生對概念內涵外延的理解還是比較膚淺的。我們必須充分利用肯定例證與否定例證的作用，反復鑒別，促進學生對概念的理解。概念的肯定例證傳遞了有利于概括的作息，（我們正是利用了這一點而進行概括概念的），否定例證傳遞了有利于鑒別的信息。我們必須有意識地設計正反例證，利用他們的作用，達到使概念清晰化的目的。

6、尋找鏈點，嵌入網絡。任何一個概念都不可能孤零零地存在，都有其上位概念與下位概念。我們在完整地揭示概念后，就應尋找學生知識網絡中與本概念相聯系的上位概念或下位概念并進行鏈接與搭建，從而構成新的知識網絡，使知識系統化。如教學百分數后，讓學生尋找百分數與分數的聯系：百分數是特殊的分數。這樣就能將百分數概念鏈接到了分數的概念之下，完善了知識網絡。又如教學平行四邊形概念后，將長方形概念搭建至平行四邊形概念之下。又如在教學完五種平面圖形概念后，讓學生組建概念系統圖如下：

這樣，找出概念的縱向與橫向聯系，組成概念系統，穿線結網，轉化成學生頭腦中的概念認知結構。這種系統化的認知結構既有利于概念的鞏固、深化，也有利于知識的檢索，提取與應用，促進學生知識遷移。

以上我們闡述了如何建立一個新概念的某些策略。這些策略串聯在一起就可以組建一個行之有效的概念教學模式，用下圖來表示：

其中舉例是基礎，建模是重點，鏈接是延續。當然，這個概念習得模式也并非一成不變，可取舍一二。

三、提供應用情境，提高鞏固效率

學生對一個概念的闡述是容易的，但要對概念的熟練掌握與深刻理解，卻不是一蹴而就就能達到的，要由具體到抽象再由抽象到具體的多次反復才能形成。我們應在重視定義獲取過程的基礎上加強概念形成過程，即把抽象的概念在思維中具體化，并用以解決一些實際問題。

我們可以讓學生對概念進行復述；

我們可以要求學生舉出實例說明概念；

我們可以依據課程標準中提出的要求，設計“現實的、有意義的，富有挑戰性”的數學習題，用以鞏固概念。

如百分數教學的最后環節，可以拿出許多資料，讓學生讀（句子）、講（含義）、談（感想）。如：我國耕地面積占全世界的5%，我國人口占全世界的22%。（連起來看，我國用5%的耕地養活了占世界22%的人口。進行國情教育。）又如讓學生看本班上學期數學成績統計圖，“從數據中可以看出什么？”既復習了百分數的含水量義，又明白分數產生的意義，還能讓學生感知本班數學的成績與不足，一石三鳥，何樂不為？誠然，概念作為一種觀念形態的東西，一種思維形式，有其獨特的抽象性與概括性，是人們對數學對象，原理的理想化結果。它的名稱、例證、屬性、本質被小學生完全理解與掌握是很不容易也不現實的。我們想做得并不是使概念教學變得完美，而是代表一種努力方向。如果我們在概念教學中，注意運用恰當的引入方式，重視獵取過程習得各環節各種精加工策略、組織優化策略、組織優化策略的綜合運用，并用各種形式加以鞏固，那么，優化概念教學就將不會只是癡人夢話了。

參考文獻：

[1] 《小學學科教學論（數學）》 周玉仁 科學出版社

[2] 《小學數學概念方法》 李其海 小學數學參考 2001年第11期

[3] 《走進兒童的數學學習》 張興華主編 河南大學出版社endprint