高等代數課程教學探討

郭素霞

摘 要：高等代數是數學專業的傳統課程，是數學專業的“老三基”之一，也是理、工、管大部分專業研究生招生的必考課程之一。該課程不僅為學生后繼課程的學習奠定必要的知識基礎，提供必要的理論方法的支撐，更是培養學生的抽象思維能力、嚴密的邏輯推理、創新能力、培養數學思想、數學基本功、提高數學修養和數學素養的重要載體。而伴隨社會對人才需求的變化，教學計劃適時調整，高等代數課程教學任務重、時間緊的矛盾越來越突出，不論是教學內容還是教學方法都必須適應這一變化。

關鍵詞：高等代數 教學方法 教學手段 數學建模 網絡教學

中圖分類號：O15 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）08（b）-0192-02

高等代數是數學與應用數學專業重要的學科基礎課，通過這門課程的教學，要求學生掌握一元多項式及線性代數的基礎知識、基本理論和基本技能，初步熟悉和掌握抽象的、嚴格的代數方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等證關系，提高抽象思維、邏輯推理、分析問題和解決問題的能力，為進一步學習其他課程打下良好的基礎。目前，隨著教學計劃的不斷調整，教學任務重、時間緊的矛盾越來越突出，怎樣才能更好地實現課程的教學目標，是課程教師必須思考的問題。就此，談幾點想法。

1 課程設計的觀念與思路

課程設計遵循“三點一線”原則，三點指：邏輯推理的嚴密性、研究方法的公理性、代數系統的結構性；一線指：矩陣是主線，利用矩陣將前后知識串聯起來。逐步完善傳統教學方式與現代教學手段的有機結合，充分利用現代教育技術，充分利用、發揮網絡教學平臺的輔助教學作用，全面提高教學效率和效果是課程的總體思路。

2 教學內容處理

高等代數課程具有嚴謹而系統的理論體系，因其嚴密的邏輯推理、高度的抽象性和概括性，在培養學生的抽象思維能力、嚴密的邏輯推理、創新能力、培養數學思想、數學基本功、提高數學修養和數學素養等方面有著其他學科不可比擬的作用。隨著教學計劃的調整和應用型人才培養的需要，適當調整教學內容是必須的。適當縮減詳細的理論推演，重在分析思想方法，加強應用練習，以此，在不縮減課程的培養抽象思維能力、嚴密邏輯推理能力作用的同時，能更好地體現分析、解決問題能力培養的作用，同時部分緩解教學任務重、時間緊的矛盾。

3 教學方法與手段

針對高等代數課程“概念多、符號多、定理多、證明多、題難做”，抽象性和邏輯性強的突出特點，教學過程中必須想辦法化解這些問題，充分發揮教材因素，強化學生對基本概念的理解，加強練習，同時注重教學后記中問題的積累與分解，促使學生實現從形象思維到抽象思維的轉變。結合整體教學思路、教學內容的調整，在教學方法和手段的使用上，應注意以下幾點。

3.1 做好課前設計 重視概念教學

重視概念、規律教學。應該努力使概念、規律形象化、通俗化，避免直陳概念的教學方法，以圖形、表格、注釋、說明等對難點加以分解，培養學生的觀察、理解能力，注意闡明概念的來源、意義，與前后知識的聯系區別，并適時引導，調動積極性，使學生準確體會概念，在實踐中加深理解，把概念傳授過程轉變為培養學生抽象思維能力的過程；證明類問題教學注意突出分析尋求證明思路的教學，特別是證明的關鍵點所在、所用的思想方法，最后總結整體的規律，對證明難度高的問題，應進行分解，各個擊破，激發學習的積極性和創造性，把定理、例題的證明過程轉變為培養學生創新精神和創新能力的過程。

3.2 揭示高等代數與初等數學相互間的關系和作用，分化難點

高等代數是中學代數和近世代數之間的一座橋梁，是中學代數的繼續和提高，但又有別于中學代數：一方面它加深了中學代數中方程論的一部分內容；另一方面，由具體到抽象，引入近世代數的一些雛形，因此它與中學代數有很大的不同。這種不同不僅表現在內容的深度上，更主要表現在觀點和方法上。具體體現在內容的高度抽象性、推理的嚴密性和解題技巧的獨特性。因此，用初等數學的知識做基礎，讓高度抽象的高等代數概念找到初始的原形，在對比中辨別高等代數與初等數學在處理問題思維方式上的異同，加強對高等代數的理解，使學生體會：在知識上，高等代數是中學代數的繼續和提高；在思想方法上是中學數學的繼承和發展；在觀念上是中學代數的深化和發展，使學生對高等代數有親切感，有學好它的信心。

3.3 介紹代數學的基本思想，提高教學效果，達到教學目的

在高等代數的教學中，應重視代數學的基本思想方法的介紹。數學方法既有技巧性的數學方法和有邏輯性的數學方法，還有宏觀性的數學方法，這些方法影響著代數學發展的全局性方法。它不但是高等代數知識體系的主線，而且貫穿于近世代數等代數各分支的始終，學生如能在學習高等代數知識的同時，掌握這些全局性的方法，不但能加深對本課程理論的理解，而且對學好代數學的后繼課程，弄清現代數學的知識體系，了解現代數學的思想方法有很大的作用。

3.4 將數學建模的思想融入到教學過程中

將數學建模的思想融入到高等代數的教學過程，必須有適當的切入點，且不能過多地占用高等代數的課堂教學。精選只涉及高等代數的理論和分析方法且又能充分體現數學建模思想的內容，使學生體會高等代數知識應用的廣泛性，提高學習興趣。且逐步完善實踐教學環節，使學生接觸有實踐背景的案例，增強學生學習的興趣。

3.5 結合Matlab進行實踐教學，優化教學環境

伴隨計算機技術的飛速發展，教學條件也有了極大的改善，將計算機技術和課程教學進行有效的結合，既能優化教學環境、減輕教師的負擔，也能極大提高學生的學習積極性，實現高效學習目標。在結合多媒體教學的過程中，特別是講解高代知識的數學模型、問題的引入等盡可能將問題轉化成一些可視結果展示給學生，能更好地提高學習興趣，Matlab軟件很好地實現了這一功能。

3.6 充分發揮網絡教學平臺作用，全面提高教學效率和效果

充分利用、發揮網絡教學平臺的輔助教學作用，完善電子教案和多媒體教學錄像，建立網上討論板，供學生隨時學習、參考， 多渠道與學生及時溝通和交流，能更好地解決任務重、時間緊，溝通不及時的問題，全面提高教學效率和效果。

3.7 鼓勵數學閱讀，加強自學指導

嘗試數學閱讀教學，強化學生終身學習的意識，提高他們的自學能力，使學生從“學會”變為“會學”。有這樣幾點認識：第一，養成良好的讀書習慣是現代人的基本素質之一，是培養自學能力的重要方式；第二，《高等代數》教材的特點是表述多，所以，認真、細心地反復閱讀不失為理解概念、理論的一種好方法。因為閱讀過程本質上就是一個思維過程；第三，閱讀可強化以下兩方面的意識，首先是符號意識，其次是數學語言意識。通過閱讀，有助于學生學會運用文字語言和數學語言準確地陳述數學問題。

4 結語

伴隨社會對人才需求的變化，伴隨教學計劃的適時調整，高等代數課程的教學改革會是一個時時探討的課題。個人的體會、看法是淺顯的，也不全面，在今后的教學中，會不斷嘗試改進、完善，使高等代數課程的教學為學生提供更大的幫助。

參考文獻

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