借助直觀出妙解

◇ 王運芹

恰當地運用幾何直觀可以化難為易，把抽象的數學問題具體化，幫助學生理解題意，找到解決問題的思路，從而提高解決問題的能力。

如圖1所示：將一個長方形分成一個三角形和一個梯形，已知三角形的面積比梯形的面積少60cm2,梯形的面積是多少平方厘米？

圖1

根據已有條件，要求圖中直角梯形的面積，還得知道梯形的“上底”?？梢砸龑W生看圖，借助圖形拼組，直觀轉化。而轉化的關鍵是“三角形的面積比梯形的面積少60cm2”，如何在圖中直觀地顯現出來？課堂中學生思維異?；钴S。

師：仔細觀察圖中信息和文字條件，怎樣求出這個梯形的面積呢？先想一想，還可以動筆畫一畫。

（學生獨立思考片刻，較多學生無從下筆）

師：（進一步引導）“三角形的面積比梯形的面積少60cm2”，那么，三角形比梯形少的部分在哪里呢？

生1：（頓悟）哦，我明白啦！兩個完全相同的直角三角形可以拼成一個長方形。如果在直角梯形里面添畫一條輔助線，可以看出梯形面積比三角形面積大60cm2，呈長方形。（如圖2）

圖2

生2：接下來用小長方形面積60cm2除以“長”8cm就得到小長方形的“寬”，也就是直角梯形的上底。即：60÷8=7.5(cm)，(7.5+20)×8÷2=110（cm2）。

生3：（邊畫邊講）我這樣添輔助線來拼圖也可以（如圖3）。右邊的直角梯形比三角形多出的部分呈長方形，面積是60cm2，也可以求出“上底”這個關鍵量。

圖3

師：是啊，無從下筆的時候，我們畫一畫圖可能就茅塞頓開了?？梢?，畫圖是幫助我們理解題意的好幫手。

生4：從圖中看出，三角形的面積比梯形的面積少60cm2，即：梯形面積-60=三角形面積?？梢灾苯釉O梯形面積為x平方厘米，根據梯形面積+三角形面積=長方形面積，列出方程x+（x-60）=8×20。

“啪啪……”學生自發地鼓掌了。

師：是啊，利用文字條件找到等量關系列方程來解，也是一個好辦法。

生5：我把“圖”“文”結合起來看。從“圖”中可看出梯形和三角形的面積之和就是整個大長方形的面積；梯形和三角形的面積之差為60平方厘米。根據和差問題的公式，較大數=(和+差)÷2，圖中梯形面積大于三角形面積，則梯形面積為（20×8+60）÷2=110（cm2）。

……

幾何直觀是融入直覺觀察、推理與思考的，我們要從具體的教學內容著手，將幾何直觀的思想轉化成為學生探索解決數學問題的有效工具。