一節三角函數習題課的教學設計及思考

戴素琴

（上海市嘉定區第一中學，上海）

數學習題課在數學教學中占有重要的地位.無論學生對于數學概念、數學命題的掌握，還是對于數學方法、數學技能的運用，都可以通過數學習題的教學得以實現；在數學習題的教學中也可以評價學生數學知識的水平及其發展狀況.因此，如何上好數學習題課，越來越受到人們的關注和重視，成為中學數學教學中值得探討和研究的問題.

教材中的習題是一個教材編制專家們為我們提供的很好的習題課教學的資源，然而卻沒有很好地被我們所利用起來.下面筆者從一節三角函數習題課的教學設計出發，談談利用教材所提供習題的進行習題課教學的思考.

一、教學設計

（一）學生回家作業中一道普遍存在錯誤的題目

（上海教育出版社高中數學課本練習冊高中一年級第二冊第52頁第5題）

函數y2=a的圖象是與x軸平行的直線.

結合圖形和函數y1=的對稱性可以得到：

（二）變式設計

從圖中可以看出：

當 m∈（0.5，1）∪（1，1.5）∪｛0｝時，直線 y=m與函數y=的圖象有兩個不同的交點，即方程在區間（0，π）上有兩個不同的實數根.

2.變式 2：

定義：區間［x1，x2］（（x1，x2）、（x1，x2］或［x1，x2））的長度等于 x2-x1.

同時，我們在觀察圖形的過程中不難發現，當cos2x+ 姨3 sinxcosx＞-b，x∈［0，π］的解集的各區間長度之和增大的同時，的解集的各區間長度之和卻在減少.如果設組成的解集的各區間長度之和為A，組成的解集的各區間長度之和為B，可以知道：A+B=π.

二、思考

課本習題是教材編寫者精挑細選后才定下的，具有鮮明的導向性、典型性、基礎性等特點，在鞏固、培養和發展學生的數學知識及數學能力上具有舉足輕重的地位和作用，課程標準倡導教師立足教材，強調教師不僅是教材的使用者，更應是教材的開發者和再設計者，要創造性地合理使用好教材.數學教育家奧加涅相指出：“必須重視，很多習題潛在著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可能性……”

高考命題的一個基本理念之一就是：以課本為本，試題源于課本而高于課本.只有熟悉課本（習題），才能快速識別它的原型，從而簡縮思維過程.在習題課中利用教材所提供的習題作為基礎，要超越模仿和初步變式的階段，應該要進行進一步的變式，要注意和其他的基礎技能初步結合，隨著習題變化的增加、涉及范圍的擴大、難度的提高，要讓學生對解題經驗有所“悟”.要用教材習題這塊“磚”，引出學生“數學思維”這塊“玉”來.