物理學習中數學方法的應用探討

陳小龍

（內蒙古包頭市包鋼一中高三（11）班，內蒙古 包頭）

物理學是最充分且最成功應用數學的一門學科，使用單一的定式思維來思考和解決物理問題常常會碰壁。高中物理考試大綱中也加強了對學生應用數學知識處理物理問題的能力考查，通過物理知識滲透考查數學也是高考命題的永恒主題。在物理學習中，我們如果能充分運用多種解題方式，對同一問題、用不同方法進行全方位的思考，就可克服孤立思考問題的習慣，提高解決問題的能力。

本文就高中物理學習中常用到的數學方法和使用技巧進行具體介紹。

一、用數學的方法來定義物理概念

高中物理學習中經常使用比值定義法，即用兩個物理量的比值來定義一個新的物理量，比值定義法往往可以反映物質本質屬性，不隨定義所使用的兩個物理量大小取舍而改變，例如：壓強、速度、加速度、電場強度等。

中學物理中的很多定律，例如歐姆定律、牛頓第二定律、光的折射定律等都是通過實驗測量，將科學抽象為物理定律，運用數學方法將其表示為物理公式，這是研究物理的基本方法。

二、用數學方法處理物理問題

1.三角函數方法的運用

在物理學習過程中，我們對于數學方法的運用也并不陌生，尤其是三角函數的運用。三角函數主要是反映三角形的邊與邊、角與角、邊與角之間的關系，數據之間的計算可以根據勾股定理來執行，可以運用正弦定理來求力的大小，也可以根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊這樣的解決來求一些物理量的范圍，這些是物理學習中三角函數的應用。

2.數學歸納法的應用

有時，物理問題可能需要我們根據某些現象或數據進行猜測。在這種情況下，我們必須使用數學歸納來計算，首先根據我們的猜測計算數據，接下來，我們有必要使用數學歸納來證明我們的猜想。在這種情況下，整個計算將變得更加簡單。這個過程主要是先猜測再證實，這將使整個物理計算過程更加有力，雖然它是猜想，但我們用科學的數學方法來證明我們自己的猜想，這種轉換將使整個數據的描述更加有力，并使學習物理的整個過程更加簡單，如處理熱學中的抽氣、打氣問題。

3.圖像法的應用

在計算物理數據的過程中，我們經常使用圖像法，如受力分析圖、物理過程分析圖表等，而這種方法的應用也很常見。圖像法可以使我們的計算數據更加清晰，它可以使我們的計算更簡單，提高解題效率，并幫助我們更好地理解物理知識。

下面僅以υ—t圖像為例（在υ—t圖像中，υ—t圖線與t軸圍成的面積代表位移，υ—t圖線的斜率反映加速度a的大?。?。

例如：如圖所示，甲和乙兩個光滑斜面的高度與斜率的總長度相同，但乙的斜面由兩部分構成，兩個相同的球同時從兩個斜坡的頂部釋放，不計拐角處的機械能量損失，嘗試分析兩球中誰先落地。

解析：甲、乙兩光滑斜面的高度相同，又不計拐角處的機械能損失，因此兩球的機械能守恒，故落地時兩球速度相同。根據斜面的傾斜程度，對兩球受力進行分析知，乙球在拐角前的加速度大于甲，拐角后加速度小于甲。將乙的兩部分υ—t圖線合并后與甲相比，則其前部分υ—t圖線斜率比甲的斜率大，后部分υ—t圖線較甲斜率小。兩圖線與t軸圍成的面積相等，則其υ—t圖像應如下圖所示：

由υ—t圖像可知，乙圖中的小球先落地。

三、總結

物理學和數學就像圖形和數字之間的關系，數離開圖不形象，圖離開數不具體。物理學與數學密不可分，只有數學能夠以最清晰、最簡潔的方式表達物理思想，可以說，數學和物理學的有機結合使物理學變得完美，物理學的嚴格量化使數學成為解決物理問題不可或缺的一部分。學生的數學知識可以在物理課上發揮重要作用，掌握兩個學科之間的聯系，能夠幫助學習物理學科。