設計性實驗的基本設計方法

張春華

(滄州師范學院 物理與信息工程學院，河北 滄州 061001)

在理工科教學中為學生開設設計性實驗，主要體現出三個方面的教育優勢：第一，它是將課堂知識轉變為應用能力的有效教學途徑；第二，它是有效激發學習興趣，充分發揮學生潛能的有效教學方法；第三，它是砥礪學習意志，提升科學素養，培養創新能力的有效學習途徑.目前在我國全面實施的新課程改革中，不論是在高等教育、中等教育，還是基礎教育或職業教育，設計性實驗教學伴隨著探究式教學理念的不斷加強，日益彰顯出其有效提高教育教學質量的重要作用[1].然而，如何將傳統的、眾多的驗證性實驗改進為設計性實驗，是當前人們遇到的一個較為普遍的問題，為此本文通過一系列的實驗案例來展示如何進行設計性實驗的設計與研究，以供大家參考.

1　設計性實驗的基本設計方法

一般來說，在學生掌握一定的專業基礎理論和一定的基本實驗技能之后就可以開設設計性實驗，進行設計性實驗的教學設計要注意以下幾個方面.

第一，設計性實驗的引入要引人入勝、發人深省.任何一個實驗問題，哪怕再簡單，只要經過一個適當的教學設計都可以促使學生產生較為強烈的求知欲.一般來說，提升實驗的吸引力應注意兩點：第一點，用好奇打動人，比如密度測量實驗的研究對象可選定新穎或新奇的客觀存在，切忌庸俗無味；第二點，用實際應用價值或探索意義感染人，比如注重實驗的社會應用性與理論探索的前瞻性，切忌脫離實際與理論發展，仍以最為普通的密度測量實驗研究為例，其研究對象與探索方法的選定還應緊密聯系其實驗的社會科技與發展意義(比如物質鑒別、環境監測)以及未來理論的進一步構建與發展意義(比如，從宇觀到宏觀到微觀，從實物到場物到探索中的暗物質與暗能量)等等.

第二，設計性實驗的研究要立意科學、探究準確.首先，就任何一個設計性實驗而言，要有一定的實驗精度作保障，否則，它的實驗研究是不可信的.如何保證一個實驗的研究精度呢？從實驗測量來講，這就需要緊扣測量精度的定義與正確運用誤差傳遞公式來做具體設計與分析.比如，用量筒和天平測某一可溶于水的固體的密度，要求測量精度不低于5%，如何進行實驗設計？對于這樣一類間接測量問題，我們通常用四步設計法即可完成.

第一步，將“測量精度不低于5%”這一要求，用測量精度的定義轉換成數學表達式

Δρ/ρ≤5%

(1)

第二步，運用誤差傳遞公式Δρ/ρ=ΔV/V+Δm/m將數學表達式(1)式進一步細化為

Δρ/ρ=ΔV/V+Δm/m≤5%

(2)

第三步，將測量精度要求合理分配給細化的表達式——不等式(2)式的左端的每一部分(亦即分配至每一個測量量)，比如，做等精度分配時，有

ΔV/V≤2.5%，Δm/m≤2.5%

(3)

第四步，根據精度分配結果(3)式，選定滿足精度要求的儀器設備與相關實驗方法.

由于V=V2-V1,ΔV=ΔV2+ΔV1=uV,Δm=um(V1與V2分別表示待測固體放入量筒前與完全浸沒于量筒水中以后的量筒讀數，uV和um分別表示量筒與天平的最小分度值)，帶入(3)式即可得出選擇量筒與天平的標準為：

V≥40uV,m≥40um

(4)

假如選取最小分度值uV=1ml的量筒與最小分度值um=0.02g的天平，帶入(4)式可知，

V≥40ml,m≥0.8g

(5)

亦即，此時所選取的待測物的體積與質量必須滿足(5)式，才能滿足測量精度要求.

第三，設計性實驗的探索要具有充裕的自主提升空間.設計性實驗的最大優勢之一，就是能夠設法調動并有效發揮學生的潛能，這是由于實驗前就進行了充分的設計與思考.比如，在上述測固體密度的實驗設計過程中，有兩方面的設計考慮可提高實驗測量的精度.首先，是關于測量體積前加入量筒的水位是否與量筒的某一刻線對齊的思考問題.它可以顯著影響測量結果的精度.當事先令V1與量筒的某一刻線對齊時，由于ΔV1≈0，將使ΔV=ΔV2+ΔV1≈ΔV2≤uV/2；否則，由于ΔV1≤uV/2，ΔV2≤uV/2，致使ΔV=ΔV2+ΔV1≤uV，測量精度大大降低.其次，關于思考待測物體積V的大小對提高測量精度的影響問題.由于量筒與測量方法一定時，ΔV一定，故V越大，ΔV/V越小，因此體積V的測量精度越高，這樣在量筒測量范圍內，待測物盡可能選的體積要大一些.同理，對待測物質量m的選取也是如此，當天平一定時，Δm=um一定，故待測物質量m越大，質量的測量精度Δm/m越高.因此，如果這些方面的設計與思考運用到位，將非常有利于培養學生的研究能力.

第四，設計性實驗的內容要具有應用性與前瞻性.選定設計性實驗的題目時，人們常常感到無從下手，其實任何一個實驗都可以做設計性改進.大學本科生階段的設計性實驗要立足于基礎性與創造性、典型性與前瞻性、應用性與地方性、科學性與思想性相結合的原則，把握住這些要點就可以在實驗的設計性研究中做到縱橫馳騁、游刃有余.比如，做密度測量實驗的設計性改進時，它的應用性、科學性與創造性主要表現之一，就在于深入分析與探究將密度測量精度要求如何分配到各個直接測量量方面.仔細分析一下，可以發現做上述等精度分配時，(3)式確立的選擇測量器材的標準(4)式或(5)式欠應用性與科學性，主要表現在選擇量筒的標準過于苛刻(要求的待測物的體積偏大，這與現存的同量級的量筒的最小分度值難以匹配)，而選擇天平的標準又過于寬松，為此做創造性改進時，應將測量精度要求的等精度分配方法變為科學的非等精度分配方法，進一步說，應該使待測量體積V分得的部分盡可能得多，而待測量質量m分得的部分盡可能得少，比如有ΔV/V≤4.9%，Δm/m≤0.1%，如此等等.與此同時，選題應與地方、生活或科研等實際需求密切相連，諸如與地方空氣質量的監測等直接掛鉤；做測重力加速度實驗的設計性改進時，與地方的重力加速度、地方的經緯度、海拔高度、地球自轉等精確測量相聯系，加強地方性，加強科研性，加強應用性等等.

2　設計性實驗的案例舉例

2.1　探索未知形變規律的設計性實驗

圖1　長直木條形變示意圖

引領學生掌握探索未知規律的基本方法，對提高學生的研究能力與探索能力非常重要.下面以探索小長木條的未知形變規律實驗研究為例，從理論設計方面做一分析.

2.1.1設計性實驗題目

探索一根長為l且一端被固定并呈現水平懸置狀態的小直木條(或小鐵條)在豎直向下的恒定外力作用下的形變規律(參見圖1).

2.1.2實驗培養目標

第一，提高學生在初步觀察與思考之下建立規律模型的能力；第二，提高學生有效運用實驗手段的能力；第三，提高學生有效獲取和處理實驗數據及誤差分析的能力；第四，提高學生形成科學結論的能力；第五，提高學生深刻反思與深入探索的能力.

2.1.3實驗方法分析

用實驗探索未知規律，首先要對探索的未知規律從理論上建立某種合適的探索模型，然后通過一系列的實驗觀測和數據分析及處理后，再經過不斷改進與完善研究后才可以確定.

(1)以基本認識為基礎，建立理論探索模型

以長木條的固定點為原點O、長直木條的水平方向為x軸、豎直向下方向為y軸，建立x-y直角坐標系.為尋找形變規律，在長直木條的不同x位置，懸掛同一重物W，并假設長直木條的形變規律為y=f(x)，這里y表示長直木條在x位置處沿y軸方向發生的形變量(見圖1).

通過實驗觀察可發現，x增加，y也增加，而且有：x→0，y→0；x→最大，y→最大且似乎帶有某種冪指數的屬性，因此可將y=f(x)的具體數學模型建立為如下形式：

y=axb

(6)

式中a和b為待定系數.

(2)選用科學的數據處理和誤差分析方法確定待定系數a和b

對于(6)式所示的規律模型，需要選用線性擬合法或最小二乘法來進一步確定待定系數a和b.

將(6)式兩邊同時取自然對數得

lny=lna+blnx

(7)

這表明，當以lnx為新的自變量X，以lny為新的因變量Y，在X─Y坐標系中做lnx─lny圖時，由(7)式做得的圖線應該為一條直線，而且b和lna分別為該直線的斜率和截距.這樣只要在實驗中獲取測量列數據(xi，yi)(i=1，2，3，……，n)進而取得測量列數據(lnxi，lnyi)時，就可以在X─Y坐標系中做得lnx─lny直線，從而進一步確定出待定系數a和b.

2.1.4具體實驗探究

第一，做實驗獲取數據.表1展示了便于數據記錄與數據處理的基本表格設計方式，也記錄了我們的一次測量結果.

表1　測量數據

第二，在X-Y坐標系中做lnx─lny圖(圖2)，驗證規律模型的科學性.

圖2　lnx-lny函數圖(originPro7.5軟件擬合圖)

根據表2做lny=lna+blnx擬合，得圖2和表2所示擬合結果.

表2　雙對數規律lny=lna+blnx的originPro7.5擬合結果

如此，我們探索得到的形變規律為

y=axb=(4.2133×10-4)x3.01921=(4.2×10-4)x3.019

表2清晰表明，這一形變規律比較符合實際情況，其擬合相似概率近似為99.6%.

2.1.5創新性探索

(1)規律建模深入探索

在建立探索該未知規律的理論模型時，選擇了(6)式的形式，其實根據其形變的基本形狀，比如似乎具有某種拋物線形狀，或類似某種局部的正弦函數形式等，因此也可以考慮選擇建立拋物線規律擬合y=a+bx+cx2+…或局部正弦函數規律擬合y=asinb[xπ/(2l)](0≤x≤l)等.

圖3和表3是基于實驗數據表1所得的拋物線擬合結果.

圖3　拋物線規律y=a+bx+cx2的originPro7.5擬合圖

擬合量擬合值誤差待定參數a0.643180.28555待定參數b0.195760.03389待定參數c0.017429.32245E4線性相關系數擬合值標準偏差R0.99920.08569

從表3可以看出，拋物線規律y=a+bx+cx2的擬合相似概率近似為99.9%，大于雙對數規律lny=lna+blnx的擬合相似概率99.6%，因此就尋找形變規律而言，拋物線規律較前者更為合理，但作為實驗探究能力培養而言，拋物線規律稍顯復雜，因此選擇前者就較為合適了.

通過深入探究，嘗試不同規律模型的擬合與分析，可進一步鍛煉與提高探索未知規律的基本能力，培養與提高創造性思維.

(2)凸顯應用性的建模方法

可將這一探索未知規律的方法靈活應用于解決實際問題.比如，探索汽車通過橋梁時橋梁的形變規律，由此可以建立基于“拋物線”的初步規律模型

y=a(l/2-x)b(-l/2≤x≤l/2)

也可以建立基于“余弦曲線”的初步規律模型

y=acosb(πx/l)(-l/2≤x≤l/2)

這里已假設橋梁長為l，并以橋梁的1/2處為原點建立坐標系.

2.2　精確測量物理量的設計性實驗

案例一主要介紹了如何進行探索未知規律方面的設計性實驗的設計方法，下面通過對給出測量精度要求的測薄凸透鏡焦距的實驗設計，看一看如何進行測量物理量方面的設計性實驗的設計.

2.2.1設計性實驗題目

主要利用光具座儀器設計一個測量薄凸透鏡焦距的設計性實驗，要求測量精度不低于5%.

2.2.2實驗設計思路

第一，明確測量精度要求

Δf/f≤5%

(8)

第二，明確測量原理與誤差傳遞情況

(1)測量原理式

1/f=1/u+1/v

(9)

(2)誤差傳遞公式

(10)

(3)根據誤差傳遞公式將測量精度要求細化：將(10)式帶入(8)式得

(11)

第三，采用簡潔實用的特殊情況深入實驗設計.常采用特殊情況思考法將復雜設計情況簡潔與實用化.比如，考慮u=v=2f的特殊情況.此時，原理式簡化為

u=v=2f

(12)

因此，誤差傳遞公式也簡化為

Δu=Δv=2Δf

(13)

這時，將(12)(13)式帶入(11)得

f≥10Δu=10Δv

(14)

由此可以得出一個滿足5%的測量精度要求的實驗設計方案為：

第一，可采用u=v=2f的測量方法；

第二，所選待測透鏡的焦距滿足條件f≥10Δu=10Δv.

當然，也可以利用原理式(9)，討論f=u,u/2,u/4等情況的實驗設計問題，以供進一步地比較選擇.

2.2.3測量方法深入討論

一般情況下Δu或Δv的測量方法有下述三種情況：

第一種，成倒立放大實像時，動“物”定“屏”：移動成像物，固定成像屏幕，在屏幕上呈現出清晰的像.此時確定出的能成出清晰像的成像物的最佳移動范圍的一半既為Δu(因為此時若定“物”動“屏”，將使確定出的能成出清晰像的“屏”的最佳移動范圍更大，從而使確定的Δv大于前者確定的Δu，使測量精度變低).

第二種，成倒立縮小實像時，定“物”動“屏”：移動成像屏幕，固定成像物，在屏幕上呈現出清晰的像.此時確定出的能成出清晰像的屏的最佳移動范圍的一半既為Δv(因為此時若定“屏”動“物”，將使確定出的能成出清晰像的成像物的最佳移動范圍更大，使測量精度變低).

第三種，不論成像屬于放大、縮小或相等的哪一種情況，都可以將“物”與“屏”固定在兩者相距不小于4f的位置，而僅僅移動凸透鏡，使之在屏幕上呈現出清晰的像.此時，確定出能成出清晰像的“鏡”的最佳移動范圍的一半，既為Δu=Δv.此時，由于“物”與“屏”固定，“物”與“屏”兩位置的確定將不產生“景深”方面的誤差，這樣操作更為便捷.

因此，一般來講，第三種方法是人們經常使用的方法.

2.3　由實驗器材科學制定實驗方案

進行實驗設計，通常采用兩種思路：第一種，從測量精度要求出發，確立實驗方法和選定實驗器材，這也是人們常用的方法(如上述案例一)；第二種，從現有實驗器材出發，根據測量精度要求，科學制定實驗方案.下面，以伏安法測電阻實驗為例，說明如何運用第二種思路來設計實驗.

2.3.1設計性實驗題目

使用J0407型安培表與J0408型伏特表設計一個伏安法測電阻實驗.

2.3.2實驗設計思路

從兩表出發進行設計.

2.3.3實驗設計方案

第一，按照省電原則選定兩表量程.按照省電原則，兩表均選取小量程：J0407型安培表——選0.6A量程；J0408型伏特表——選3V量程.

第二，根據兩表精度級別與最佳測量范圍確定實驗精度.對于電壓表與電流表來說，最大測量不確定度與最佳測量范圍分別為

ΔU=Umaxav%,ΔI=ImaxaA%

這里，Umax和Imax分別表示伏特表與安培表的滿偏量程，aV和aA分別表示伏特表與安培表的精度級別.因此由兩表確定的測量電阻的精度為

亦即，有

(15)

使用J0407型安培表與J0408型伏特表時，Umax=3V，Imax=0.6A，aV=2.5,aA=2.5,由此，(15)式給出使用J0407型安培表與J0408型伏特表測電阻時的測量精度為

(16)

第三，從兩表出發選定最佳待測電阻.考慮到測量時，兩表需同時進入最佳測量范圍才使測量數據質量最好，因此待測電阻的最佳阻值需選定為：

(17)

又考慮測量時最大電流可達0.6A(安培表的滿偏量程)，因此待測電阻的最大允許工作電流IR不應低于0.6A.這樣，從兩表出發選定最佳待測電阻為：

R=5Ω，IR≥0.6A

(18)

第四，進一步選定測量方法.首先，考慮采用內接法.若忽略理論誤差，根據微小誤差準則要求[2][3][4]

R≥20RA/(7.5%)=20×0.125/(7.5%)≈33.3(Ω)

(19)

顯然(19)式與(17)式的要求相差甚遠，故使用內接法不合適.

然后，考慮使用外接法.此時，若忽略理論誤差，根據微小誤差準則要求

R≤RV7.5%/(20-7.5%)=3000×7.5%/(20-7.5%)≈11.3(Ω)

(20)

很明顯，(20)式能夠滿足(17)式的要求，因此使用外接法測電阻方法科學合理.

第五，在具體測量的操作方面，為了有力消除兩表指針軸摩擦帶來的誤差，選用導號法，并以安培表(或伏特表)為測量標準表；在數據處理方面，應采用作圖法，并輔之以最小二乘法加以深入討論(比如采用oringin等軟件).

綜上所述，選定的最佳實驗設計方案為：(1)兩表均選取小量程；(2)待測電阻選取R=5Ω,IR≥0.6A；(3)使用外接法來測量；(4)采用導號法來進一步獲取數據與采用作圖法測量數據等.需要注意的事項是，測量時兩表須同時進入最佳測量范圍時再獲取數據.

3　結論

本文給出了進行實驗設計的基本思路與基本方法.綜上所述，一般情況下有兩種設計與研究思路：第一種，從測量目的與測量精度要求出發，確立實驗方法與選定實驗器材，這也是人們進行理論設計的常用方法；第二種，從現有實驗器材出發，根據測量任務與測量精度要求，科學制定實驗方案，這也是人們就地取材、挖潛創新的基本方法.總體來講，進行設計性實驗教學設計要力爭滿足五個方面的基本要求：實驗題目的融洽性(內容貼切，意義明確)，實驗方法的科學性(原理簡潔，科學規范)，實驗測量的技能性(保證精度，體現技巧)，實驗研究的深入性(思維寬闊，運用深厚)，實驗探索的魅力性(引人入勝，啟迪創新).只有這樣，才能從理論上把握設計性實驗的本質，在實踐中充分發揮其能力培養、素質提高的重要作用.

參考文獻：

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[2]張春華.消除伏安法測電阻理論誤差的實驗設計標準——微小誤差理論在實驗設計中的應用舉例[J].物理實驗，1995，15(2)：71-72.

[3]Chunhua Zhang.The Criterion for Expressing Errors with Significant Digit[J].Applied Mechanics and Materials，2012，143-144：815-818.

[4]Chunhua Zhang.Best Method of Measuring Resistance with Voltammetry[A].Samson Yu.Proceedings of the 2014 International Conference on Electrical，Control and Automation[C].Lancaster，Pennsylvania(U.S.):DEStech Publications，Inc.，2014.