基于能力平衡和變覆蓋半徑的加油站網絡擴充選址模型

孫寶鳳，高 坤，申琇秀，梁 婷

(吉林大學 交通學院，長春 130022)

0 引 言

加油站擴充網絡的選址問題旨在研究城市向外擴建后，在滿足規劃區域內、確定的加油站需求總量的條件下，綜合考慮加油站空間布局與城市規劃建設系統的協調關系，通過定性分析和定量分析，參照《城市道路交通規劃設計規范》[1]和《汽車加油加氣站設計與施工規范》[2]，重點均衡已建加油站和新建加油站的空間分布、等級級配和數量規模關系，最終確定新建加油站的位置、適建規模和覆蓋范圍，屬于離散型確定性選址問題。

此類問題的理論模型可歸納為p中心模型 (p-center model)[3]、p中值模型(p-median model)[4]和覆蓋模型(Covering model)[5]三類經典模型，其中，集合覆蓋模型(Set covering model)是以最小數量的設施或總建設成本去覆蓋給定水平的需求，這與加油站的設施特點和功能定位十分相符。集合覆蓋模型在設施選址、布局優化問題中廣為應用，新的趨勢一是分類覆蓋、變半徑覆蓋、分區覆蓋等覆蓋規則的變化；二是服務站的設施設備配置對于其供給能力的影響十分顯著，應在能力規劃階段一并考慮。

在選址決策方面，鑒于加油站具備道路交通設施和商業服務業設施雙重屬性，加油站選址決策在科學分析、選擇各類影響因素的基礎上，側重于解決選址或布局的科學性、可操作性、安全性和經濟性問題。駱偉明等[6]考慮了加油行為特征，結合機動車加油需求空間上“節點-通道-面狀網絡”三個不同層次特征進行差異化加油站選址。Khahro等[7]針對加油站選址的危害性，建立了包含環境、水文、地質以及社會經濟方面的加油站選址環境影響評價指標體系。圍繞加油站選址的經濟性問題，曾小剛[8]著重從市場營銷和商圈經濟角度，給出了網點選址合理標準。除此之外，集約性(即集約用地)也是城市加油站布局問題的關注點之一，朱春節[9]將集約性、安全性和差異性并列作為城市加油站統籌布局3大原則，著重基于土地利用、空間區位、交通區位來實現分區控制，優化城市土地利用空間。胡蘇等[10]以集約用地為主導思想，倡導差別引導功能，如綜合加油站大型化、便利加油站小型化；利用綠島加油站占地少、自助加油、融景性好等優點，推進綠島加油站試點。

在能力規劃方面，國外學者通過改變覆蓋半徑(時間)和覆蓋規則不斷改良覆蓋模型。Akella等[11]構造了考慮多種影響因素的0-1基站覆蓋節點矩陣，通過對需求節點和緊急節點的分類覆蓋策略響應不同需求。Berman等[12]針對覆蓋模型的3個隱式的假設條件：全部覆蓋或不覆蓋、單獨覆蓋以及固定的覆蓋半徑，闡述了變半徑覆蓋模型的擴展研究，將覆蓋半徑內置為設施成本的函數變量。馬小毅等[13]對建成區和非建成區分別采用不同覆蓋規則，在建成區，以覆蓋率為指標；在非建成區，以道路沿線加油站的線分布密度為指標。

關于單站供油能力，駱偉明等[6]參考了技術部門的實地設計經驗數據，通過綜合分析服務時間系數、服務密度和地段影響因素等，設定了單站供油能力指標。馬小毅等[13]提出了加油站供油能力測算方法，已知加油槍的型號、配置和性能等參數，依據單車加油時間和加油站實際服務時間，確定單支加油槍供油能力(輛/天)和加油站供油能力。Afshin等[14]考慮緊急服務設施的資源配置對其服務能力的重要影響，將救護車部署(即數量和使用頻度)列為服務站選址決策的主要約束條件之一。

本文分階段考慮了需求預測、選址決策和能力規劃，基于集合覆蓋模型建立了加油站擴充選址模型。以最小數量的加油站覆蓋給定水平的加油需求，使區域內的加油需求與服務能力相互匹配。

1 擴充選址問題分階段決策

1.1 需求預測階段——總需求量確定

服務半徑規范法、燃油日需求量法、工程類比法是常用的3種加油站需求總量確定方法[9]，可單獨使用或者組合使用。鑒于服務半徑規范法考慮了規劃區域用地性質及規模的限制，體現了城市規劃部門的決策偏好，同時也可揭示了規劃區域內已有和新建加油站的需求結構特征，本文選用服務半徑規范法，根據規劃區域建設用地面積和服務半徑，確定加油站總數量的上、下限。服務半徑參考規范值([0.9,1.2] km)和經驗值(2 km)最終設定為[0.9,2] km。

1.2 選址決策階段——新建加油站備選點篩查

基于科學性、可操作性、安全性和經濟性的選址原則進行新建加油站別選點的篩查。對于任一備選點，著重考慮加油站選址中城市區域發展水平、城市道路交通條件、加油站適建性以及排他性競爭狀況等影響因素(見表1)，逐一根據實際情況進行篩查性判定，適宜建設則為1，否則為0。由此，獲得新建加油站備選點集合，并與已建加油站位置點共同構成加油站供給點集合。

表1 新建加油站選址主要影響因素Table 1 Main impact factors of new gas station location

1.3 能力規劃階段——Vi和Sj估算方法

在能力規劃階段，本文主要作如下改進：①基于集合覆蓋模型建立了加油站擴充選址模型，不僅實現了規劃區域內或整個網絡的加油需求與服務能力之間的平衡，對于加油站擴充選址問題而言，還著重考慮了新、舊加油站之間覆蓋范圍和服務能力之間的協調問題；②需求點i的需求量Vi和單站供給(或服務)能力Sj是該擴充選址模型的基礎參數，這里面向服務需求，給出了Vi和Sj的估算方法，并考慮了加油機配置。

未來的加油需求預測影響因素多，且存在巨大的不確定性，每個影響因素的預估并不是一個確定的數值，而是一個隨機變量。加油站單站服務能力也存在著不確定性。蒙特卡洛模擬作為一種隨機試驗方法，利用隨機數進行統計試驗，求得統計特征值作為待解問題的數值解，在各個領域均有廣泛的應用[15,16]。

采用蒙特卡洛模擬，將累計概率分布統計特征值作為需求量Vi和單站服務能力Sj的數值解，進一步通過擴充選址模型進行選址，從而實現規劃區域內加油需求與之匹配的新、舊加油站服務能力之間的協調。

(1)需求點i的需求量Vi估算方法

對任意一個目標規劃區域，將綠地、水源、風景區等地的需求點刪除，按照目標規劃區(這里指建成區)每平方千米排列分布一個需求點的原則，獲得需求點集合I={i|i=1,2,…,n}。

估算方法的步驟如下所示。

步驟1 綜合考慮城市市區人口數量P、城市居民每百戶擁有汽車數Ch、建設用地規模L、戶籍平均人口數H、其他日流動車輛數Co、私人汽車加油率γh、其他流動車輛加油率γo等因素，估算日加油車輛密度V：

(1)

從而預測單位面積(每平方千米)內需要加油的汽車數量。其中，加油率γ由車輛加油周期決定，L為確定性因素，其他因素均為不確定因素。在預測及檢驗的基礎上，假定這些不確定性因素服從均勻分布，應用蒙特卡洛模擬方法進行1000次的仿真試驗，以樣本累積概率達到置信度為0.05時的試驗統計值作為日加油車輛密度V的預測值。

步驟2 考慮功能區劃分以及所在環路的影響，結合環路權重θ和功能區權重μ，折算出需求點i的需求量Vi：

Vi=θμV

(2)

式中：μ按照居住用地、教育科研用地、工業用地等功能區進行取值。其中，商業金融用地、行政辦公用地緊靠居住用地，歸為一類，對于居住用地，θ可取城市各區域人口居住密度與平均人口居住密度的比值。

(2)單站服務能力Sj估算方法

本文基于加油時間不確定性及加油機設備配置情況估算單個加油站的服務能力Sj。

根據選址決策篩選加油站備選點，獲得供給點集合J={1,2,…,m}，已建加油站集合為Je?J，屬性包括加油站級別l、所在環路h、交通流隔離帶f和加油機數量t；單車加油時間time(分)服從[timemin,timemax]的均勻分布，加油機每天的服務時間為16 h，應用蒙特卡洛模擬確定加油機t的服務能力為St(veh/天)。單油種加油機的折算系數為ε，加油機臺數為T，則單站服務能力Sj為：

(3)

式中：

St=(16×60)/time

(4)

2 基于集合覆蓋模型的加油站擴充選址模型

2.1 模型假設

(1)目標規劃區位于城市，加油站呈網狀覆蓋。

(2)加油站成品油供應充足。

(3)為了簡化模型，假設流動車輛服從均勻分布，不考慮城市OD出行以及相關政策對車流的影響；需求點的需求量以及供給點的服務能力取定值，為靜態的加油站選址問題。

(4)加油站的覆蓋半徑Rjh受所在環路h和是否有隔離帶f影響，覆蓋半徑Rjh為空間意義上的距離，不考慮道路曲折系數。有隔離帶阻礙的道路中，設定隔開的另一區域的需求點到該加油站的距離為無窮遠。

(5)對于已建加油站(能力確定)，基于社會資源和利用最大化，覆蓋規則是盡可能就近覆蓋更多的點；對于新建加油站，其位置和規模根據“不同區域不同覆蓋半徑Rjh”策略確定，即隨著城市環路建設由內向外擴展，由內環至外環，覆蓋半徑適當增大，同時參考覆蓋區域對應的加油需求密度，確定出新建加油站的位置及規模。

(6)加油需求點可接受的加油距離為Ri，需求點就近選擇加油站。

(7)加油機配置原則，新建加油機為多油種加油機，配置臺數為2的倍數。

2.2 模型及其參數

(5)

s.t.

式中：I={i|i=1,2,…,n}為規劃區域中n個需求點的集合；J={j|j=1,2,…,m}為規劃區域中的m個供給點(加油站)的集合，其中，已建加油站集合Je?J，新建加油站備選點集合Jw?J；Aj(i)為加油站j覆蓋的需求點i的集合， 對于已建加油站，Aj(i)={i|dij≤Ri,?j∈Je,?i∈I}，對于加油站備選點，Aj(i)={i|dij≤Rjh,?j∈Jw,?i∈I}；Bi(j)為覆蓋需求節點i的加油站j的集合，Bi(j)={j|dij≤Ri,?j∈J,?i∈I}；Z為需要建立的加油站數量；Vi為需求點i的需求量；Sj為加油站j的供給能力；Rjh為h環路內加油站j的覆蓋半徑(服務半徑)；Ri為加油需求點i可接受的加油距離；Nmax為規劃區域加油站數量的最大值；Nmin為規劃區域已建加油站數量值；dij為加油需求點i到加油站j的距離；αl、βl分別為級別l加油站服務能力負荷的上、下限；xj、yij為決策變量：

對于多站擴充選址問題，決策點在于加油站供需總量平衡，目標函數式(5)要求建立的加油站數量最小化，該目標也間接考量了選址的經濟性原則，這是因為城市加油站市場既定水平的需求條件下，加油站數量越小，每個加油站服務車輛的機會越大、預期收益也越大。式(6)表示已建加油站的決策變量約束，新建加油站所在的節點xj為1；式(7)規定每一個需求點，至少有一個設施點可以對其提供服務；式(8)(9)為容量約束，分配給加油站的需求點的總需求量應在加油站供給能力的負荷范圍內，αl和βl為上、下限；式(10)表示只有在j點建立加油站，才能服務需求點i，可見，已建加油站和新建加油站的供需平衡關系體現在模型約束(9)(10)中，使得覆蓋區域內的加油需求和服務能力相互匹配；式(11)為需求分配約束，對于每個需求點，有且只有一個加油站對其進行服務；式(12)(13)為加油站總數量的上、下限約束；式(14)為變量取值類型約束，xj、yij為二元約束。

2.3 算法設計

集合覆蓋模型在選址決策問題中的應用，屬NP-困難問題。鑒于貪婪算法可從多規模、多類型選址問題中得到質量較好的解，能快速求解大規模問題[17-19]，本文針對已構建的加油站擴充選址模型，設計了已建加油站需求分配和新建加油站需求覆蓋的兩階段近似貪婪算法求解算法，以求快速求得可行解。其步驟如下：

第Ⅰ階段：已建加油站需求分配

Step1 初始化加油站選址集合J*Ⅰ和需求點集合I*Ⅰ為空集；[VAj]=VAj。

Step3 若I*Ⅰ=I，輸出加油站選址集合XJ和需求點分配集合SAj；否則，執行第Ⅱ階段算法步驟。

第Ⅱ階段：新建加油站需求覆蓋

Step1J*=Je，[Aj]=Aj-I*Ⅰ，I*=I*Ⅰ。

Step2 若I*=I，轉到Step3；否則將maxτ[Aj]加油站j*添加到J*中，將i*∈[Aj*]添加到I*中，[Aj]=[Aj]-[Aj*]，Bi*=j*，循環Step2。

Step3 輸出J*、[Aj]和τ[Aj]。

根據βlSj≤τ[Aj]≤αlSj確定新建加油站的規模，還可以根據Bi(j)進行調整。

3 算例分析

3.1 需求點和供給點集合的確定

本文以長春市2011～2020年規劃圖選定的某一規劃區域(圖1中虛線框所示)為算例，該區域用地面積約為62 km2，為教育、居住和商業金融用地。根據用地面積和服務半徑經驗值([0.9,2] km)，確定加油站總數量的上、下限分別為5和24。

運用Anylogic7.4仿真工具轉化的目標區域(像素網格(300 420))需求點及供給點位置圖如圖1所示,其中虛線區域(像素網格(180 300))為教育用地。需求點按60個進行排列分布，并根據規劃和道路情況，將綠地、水源、風景區等地的需求點刪除，則剩余48個需求點，獲得需求點集合。已建加油站A～E位置及覆蓋情況如圖1圓形區域所示，根據選址決策篩查確定出新建加油站備選點位置F～T，則獲得供給點集合為A～T。根據兩個集合各點坐標，可獲得需求點與供給點的距離矩陣。根據供給點和需求點之間采用“不同區域不同覆蓋半徑”策略，實現集合覆蓋關系：

圖1 需求點及供給點位置Fig.1 Locations of supply points and demand points

3.2 單站服務能力及需求點的需求量計算

各項參數的確定方法如表2所示。依據2006～2014年長春市統計年鑒數據，進行2020年的相關數據預測及檢驗，得到通過擬合顯著性水平的、置信度為0.05的預測區間(值)。應用蒙特卡洛模擬方法生成各參數在預測區間范圍內的隨機數，隨機數生成規則為均勻分布；將任一組隨機數代入式(1)，獲得V的一個樣本計算值，進行1000次的仿真試驗，以樣本累積概率達到95%(即置信度為0.05)時的統計值作為V的預測值。

表2 2020年長春市需求量及供給量相關數據預測Table 2 Relevant data prediction for Changchun demand and supply at 2020

根據式(2)確定的Vi如表3所示。μ按照居住用地、教育科研用地、工業用地等功能區的不同，分別取值為1、0.5、0.5；θ按照城市道路一二環內、三四環內、四環外等不同，分別取值為2、1、0.8。類似地，根據調查統計獲得參數10加油時間的可行域，借助于蒙特卡洛模擬試驗和樣本概率統計，由式(4)確定的單加油機日服務能力Si為470 veh/臺，Sj根據式(3)進一步計算。

表3 長春市需求點i的需求量Table 3 Demand of demand point i in Changchun

3.3 加油站擴充選址模型的求解

運用2.3節設計的近似貪婪算法求解模型，以獲得加油站擴充選址方案最優解，即已建和新建加油站集合及其需求點分配方案。

已知Ri=2 km，需求點與供給點之間的距離dij、新建加油站的覆蓋半徑Rjh、各需求點的需求量Vi數據，得到集合Aj(i)，如表4所示。

算法的第Ⅰ階段為已建加油站的需求分配，αl=1，根據算法步驟，第Ⅰ階段得到的已建加油站的需求分配結果為：J*Ⅰ={C,B,A,D,E}，J*Ⅰ=Je，[SAC]={21,17,16,24,11,10}；[SAB]={9,5,4,15,8,3}；[SAA]={2,7,14}；[SAD]={33,27,38,32,34,26,28,23}；[SAE]={44,37}。

表4 加油站覆蓋的需求點的集合Table 4 Sets of demand covered by gas station

算法的第Ⅱ階段，新建加油站F～T根據覆蓋半徑得到的初始數據如表5所示，根據本文算法得到的選址分配最優解如表6所示。

3.4 加油站服務能力適應性分析

加油站服務能力適應性是指加油站網絡整體供給能力或服務能力滿足一定的規劃區域加油需求的程度，即整體(多站)適應性，其測度指標為整體服務能力飽和度σ：

表5 算法第Ⅱ階段初始表Table 5 Initial sets of stageⅡ in algorithm

表6 加油站選址與需求點分配Table 6 Location and demand distribution of gas stations

σ=∑Vi/∑Sj

(15)

相對地，個體(單站)適應性是指單個加油站滿足其所覆蓋區域加油需求的程度，測度指標為單站服務能力飽和度σj：

(16)

對于已建加油站，加油機臺數為T、服務能力為Sj、規模(等級)已知，集合覆蓋時盡可能分配多的需求點，獲得覆蓋范圍內的需求量τ[Aj]，使得單站服務能力飽和度σj在該等級加油站服務能力負荷范圍[βl,αl]內，以符合市場現狀，滿足市場需求。對于新建加油站，通過擴充選址模型確定了選址及其需求點分配方案，根據βlSj≤τ[Aj]≤αlSj確定新建加油站的服務能力Sj，最終確定新建加油站的規模(等級)，如表7所示。

表7 2020年規劃區域加油站擴充選址規模Table 7 Location and size of gas station network expansion in planning area

注：*為單油種加油機，其服務能力需要根據單油種加油機折算系數ε進行折算。

由表7可見，已建加油站A～E的σj最小值為0.71，最大值為0.94；新建加油站F～R的σj最小值為0.51，最大值為0.92；σj接近1，該等級加油站潛在效益越高，資源利用程度越高，對外界需求的增長適應程度越低。

該規劃區域形成了3個一級站、5個二級站、4個三級站的布局方案，其σ為0.82，表明規劃區域內加油站整體適應性良好，整體服務能力能夠滿足該規劃區域的加油需求水平，并保留適應節假日及未來需求增長的彈性。此外，在供油充足以及建設空間足夠的條件下，還可以通過加油站的擴建，提高加油站規模(等級)，或者通過增加加油機臺數來提高服務能力。

4 結 論

(1)有選擇地考慮了加油站選址所在城市區域的發展水平、城市道路交通條件、加油站適建性以及排他性競爭狀況等影響因素，按照是否適宜建設進行新建加油站備選點篩查，這一方法簡單有效。不足之處在于：是否適宜建設的篩查標準難以量化，依賴于建設規范以及規劃人員經驗判斷，仍存在一定的主觀性。

(2)提出了基于集合覆蓋模型的加油站擴充選址模型，具體以加油站數量最小為目標函數，采用了“不同區域不同覆蓋半徑”策略，量化了覆蓋半徑、覆蓋區域內加油需求和服務能力之間的匹配關系，實現了覆蓋區域內的加油需求與服務能力的相互匹配，有針對性地解決了加油站擴充選址缺乏量化方法支持的問題。

(3)設計了兩階段的近似貪婪算法，分為已建加油站需求分配和新建加油站需求覆蓋兩個步驟，借助于需求點i到加油站j的距離dij實現了就近覆蓋，根據服務能力飽和度σ[VAj]進行需求分配判定，根據覆蓋范圍內的需求量τ[Aj]判定新建加油站是否按需求覆蓋，最終確定新建加油站布局方案及其規模(等級)。算例分析表明，算法設計合理、求解效率高、結果有效。

(4)Vi和Sj作為模型的2個重要參數，其估算方法的合理性直接影響模型的求解質量。本文面向服務需求，借助于城市市區人口數量P、日加油車輛密度V以及環路權重θ和功能區權重μ，估算Vi，反映了一個城市由中心、內環到外環的居住人口密度和車輛密度的變化，使得Vi的估算更符合實際情況。類似地，本文考慮了車輛加油時間不確定性和加油機配置情況，估算Sj，也反映了單個加油站的實際運營情況；借助于單站/整體服務能力飽和度σj/σ衡量了加油站服務能力滿足規劃區域及網絡加油需求的程度，為此，未來在加油站適應性分析的基礎上，有必要展開Vi和Sj對所建擴充選址模型最優解的敏感性分析，以完善擴充選址決策。

參考文獻：

[1] GB 50220-1995. 城市道路交通規劃設計規范[S].

[2] GB 50156-2012. 汽車加油加氣站設計與施工規范[S].

[3] Dantrakul S,Likasiri C,Pongvuthithum R. Appliedp-median andp-center algorithms for facility location problems[J]. Expert Systems with Applications,2014,41(8):3596-3604.

[4] Upchurch C,Kuby M J. Comparing thep-median and flow-refueling models for locating alternative-fuel stations[J]. Journal of Transport Geography,2010,18(6):750-758.

[5] Church R,Revelle C. The maximal covering location problem[J]. Papers of the Regional Science Association,1974,32(1):101-118.

[6] 駱偉明，施源. 面向不同空間層次需求的加油站布局[C]∥中國城市規劃學會．生態文明視角下的城鄉規劃——2008中國城市規劃年會論文集．大連：大連出版社，2008:1-7．

[7] Khahro S H，Matori A N，Chandio I A,et al. Land suitability analysis for installing new petrol filling stations using GIS[J]. Procedia Engineering,2014,77:28-36.

[8] 曾小剛．中石油四川銷售加油站零售網絡布局優化研究[D]． 成都:西南石油大學經濟管理學院,2014．

Zeng Xiao-gang. Study on the optimization research for retailing network layout of petro china in Sichuan[D]. Chengdu:School of Economics and Management,Southwest Petroleum University,2014.

[9] 朱春節. 上海市加油站規劃布局研究[J]． 交通與運輸，2016(1):260-265．

Zhu Chun-jie. Study on site planning of gas station in Shanghai[J]. Traffic and Transportation, 2016(1):260-265.

[10] 胡蘇，朱月河．新形勢下的城市加油站規劃方法研究[J]． 江蘇城市規劃,2013(9):42-46.

Hu Su, Zhu Yue-he. Study on the planning method of city gas station under new situation[J]. Jiangsu Urban Planning,2013(9):42-46.

[11] Akella M R,Batta R,Delmelle E M,et al. Base station location and channel allocation in a cellular network with emergency coverage requirements[J]. European Journal of Operational Research,2005,164(2):301-323.

[12] Berman O,Drezner Z,Krass D. Generalized coverage: New developments in covering location models[J]. Computers and Operation Research,2010,37(10):1675-1687.

[13] 馬小毅，豐富，陳先龍． 加油站空間布局評價方法研究——以廣州市為例[J]． 交通與運輸,2016(1)：266-270．

Ma Xiao-yi,Feng Fu,Chen Xian-long. Study on evaluation method of fueling station taking Guangzhou as an example[J]. Traffic and Transportation, 2016(1):266-270.

[14] Afshin S M,Mohsen B,Saeed M,et al. Linear upper-bound unavailability set covering models for locating ambulances:application to Tehran rural roads[J]. European Journal of Operational Research,2012,221(1):263-272.

[15] 蔚欣欣，陸化普，李陽陽，等. 隨機供給與隨機需求的交通網絡設計模型[J]. 交通運輸工程學報,2012,12(4)：67-74.

Wei Xin-xin,Lu Hua-pu,Li Yang-yang,et al. Design model of traffic network based on stochastic supply and stochastic demand[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering,2012,12(4):67-74.

[16] 楊召. 基于蒙特卡洛模擬的航次決策風險分析方法及應用研究[D]. 南京:南京航空航天大學經濟與管理學院,2012.

Yang Zhao. Monte carlo simulation based voyage decision risk analysis and implementation[D]. Nanjing:College of Economics and Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2012.

[17] Chvatal V. A greedy heuristic for the set-covering problem[J]. Mathematics of Operations Research,1979,4(3):233-235.

[18] Bollapragada R,Camm J,Rao U, et al. A two-phase greedy algorithm to locate and allocate hubs for fixed-wireless broadband access[J]. Operations Research Letters,2005,33(2):134-142.

[19] 王繼強．集合覆蓋問題的模型與算法[J]． 計算機工程與應用,2013,49(17):15-17,72.

Wang Ji-qiang. Model and algorithm for set cover problem[J]. Computer Engineering and Applications,2013,49(17):15-17,72.