基于仿生斗齒的反鏟液壓挖掘機動臂仿真優化設計

李因武，吳慶文，常志勇，楊 成

(1.吉林大學 生物與農業工程學院,長春 130022；2.吉林大學 工程仿生教育部重點實驗室,長春 130022； 3.東風日產乘用車公司 車輛工程技術部,廣州 510800)

0 引 言

動臂是反鏟液壓挖掘機工作裝置的主要部件之一，直接影響挖掘機的作業性能。國內、外學者就挖掘機的工作裝置開展了各方面的研究[1,2]，張業祥等[3]在斗桿挖掘工況下實測了動臂的應力值，驗證了工作裝置有限元模型的有效性。汪建華等[4]建立了有限元模型并開展了自由模態分析和優化，提高了工作裝置結構的剛度，降低了結構變形并改善了工作裝置動態工作性能和結構穩定性。挖掘路徑由鏟斗挖掘軌跡和動臂挖掘軌跡組成，通過對鏟斗和動臂的位置進行追蹤，有助于準確地分析挖掘機的挖掘性能[5-8]。在模擬仿真方面，可基于拉格朗日動力學原理建立挖掘機動力學數學模型，采用Pro/E和ADAMS軟件構建挖掘機工作裝置三維模型[9-13]，應用虛擬樣機技術對挖掘機工作裝置進行運動學和動力學仿真[14]，獲得挖掘機最大挖掘半徑、最大挖掘深度、最大挖掘高度、各剛體鉸接點處的受力變化情況和受力較復雜的鉸接點所受載荷隨時間變化的曲線[15,16]；采用SolidWorks軟件建立機液聯合仿真模型，分析提升工況下液壓缸的壓力和流量變化情況，探討液壓系統的適應性和穩定性[17]。

在探討挖掘機工作裝置工作原理的基礎上，諸多學者應用Pro/E、ADAMS、ANSYS等軟件對挖掘機工作裝置開展運動學和動力學分析，建立挖掘機工作裝置的虛擬樣機并開展相關的仿真和優化設計研究，但針對工作裝置動臂的結構參數優化設計方面的研究鮮見報道。本文首先就液壓挖掘機工作裝置的動臂開展運動學分析，進而在本實驗室仿生研究結果的基礎上設計了仿生斗齒，應用Pro/E軟件建立了某型反鏟液壓挖掘機整體三維仿真模型并導入ADAMS軟件中開展運動學和動力學分析，對基于仿生斗齒的挖掘機工作裝置開展仿真優化設計研究。

1 挖掘機動臂的運動學分析

挖掘機動臂的工作過程比較簡單[18]。動臂的擺角φ1為動臂液壓缸長度L1的函數，動臂上任意一點在任意時刻的坐標值也為L1的函數。圖1為挖掘機動臂擺角計算簡圖。

圖1 動臂擺角計算簡圖Fig.1 Calculation sketch of swing angle of boom

圖1中，L1min、L1max分別為動臂液壓缸的最短長度和伸出的最大長度；θ1min、θ1max分別為動臂液壓缸鉸點與動臂下鉸點連線所成夾角的最小值和最大值；A點為動臂液壓缸的下鉸點；B點為動臂液壓缸的上鉸點；C點為動臂的下鉸點；l5為動臂下鉸點至動臂液壓缸下鉸點的長度；l7為動臂下鉸點至動臂液壓缸上鉸點的長度。

如圖1所示，動臂液壓缸收縮到最短，即動臂液壓缸長度L1=L1min時，θ1min在三角形△ACB中，其值為：

(1)

同理，動臂液壓缸延伸至最長，動臂液壓缸的長度L1=L1max，θ1max在三角形△ACBz中，其值為：

(2)

動臂的擺角范圍為：

φ1max=θ1max-θ1min

(3)

動臂的瞬時擺角φ1為：

(4)

2 挖掘機鏟斗齒的仿生設計

2.1 仿生原型選擇以及結構特征提取

通過自然選擇及優化，土壤動物的爪趾結構具有優良的挖掘性能。

圖2 螻蛄的整體圖Fig.2 Picture of Mole cricket

圖2所示的螻蛄屬于較典型的土壤生物。螻蛄的生活環境為土壤，需要經常挖掘各種洞穴，其前足(即挖掘足)具有優異的挖掘能力。本文選取螻蛄為仿生原型，把其爪趾結構應用到液壓挖掘機的斗齒結構設計中，以期有助于提升工作裝置的整體作業效能。

如圖3所示，螻蛄前足具有類鏟狀的爪趾形態[19]，其爪趾的外表面(上側)和內表面(下側)均為一定弧度的曲面，爪趾尖端為楔角約為30°的四方楔狀結構。該種結構可降低爪趾掘進過程中的土壤摩擦力，有助于減輕土壤在爪趾上的粘附。

圖3 螻蛄爪趾Fig.3 Claw of Mole cricket

圖4 爪趾表面輪廓的擬合曲線Fig.4 Fitting curve of the contour line to surface of claw

2.2 仿生斗齒結構設計

參照本實驗室的仿生研究成果[19]，將螻蛄爪趾的內、外表面的輪廓點數據導入Matlab軟件并進行曲線擬合，得到螻蛄爪趾外表面輪廓(上側)的曲線擬合方程為：

y=-0.0001351x2+0.7302x+1000.8

(5)

螻蛄爪趾內表面輪廓(下側)的曲線擬合方程為：

y=-0.0003401x2+1.692x-499.3

(6)

方程(5)(6)的擬合度分別為0.9877和0.9799。

圖4為依據方程(5)(6)得到的螻蛄爪趾的外表面輪廓擬合曲線和內表面輪廓擬合曲線。

斗齒位于挖掘機鏟斗的末端。本文以現代公司生產的R108-9型挖掘機的斗齒為原型，在Pro/E軟件中設計如圖5所示的仿生斗齒。用圖4中螻蛄爪趾外、內表面的輪廓擬合曲線代替原型斗齒的上、下側輪廓線，同時保證仿生斗齒輪廓線與原型輪廓線相切，長寬比不變。

圖5 仿生斗齒Fig.5 Bionic teeth

以螻蛄爪趾作為仿生原型設計出的仿生鏟斗有助于后續對整個工作裝置的仿真優化設計。

3 挖掘機工作裝置作業參數的確定

3.1 挖掘機工作裝置虛擬樣機的建立

挖掘機工作裝置包含15個零件，主要包括：動臂、斗桿、鏟斗、3個液壓缸及斗齒等部件。在Pro/E環境中依次通過拉伸、旋轉、掃描、混合、孔、倒角、圓角等基礎特征和放置特征構建各個零件，圖6為零件圖的斗桿和動臂。

圖6 在Pro/E環境中構建的斗桿和動臂Fig.6 Bucket and boom constructed in Pro/E

裝配挖掘機組件時需根據從底向上的原則，首先完成構件的裝配，然后依次完成整個挖掘機組件的裝配。

裝配挖掘機組件時，利用“插入”、“匹配”和“對齊”約束依次將基座、旋轉平臺、驅動臂、平衡缸、鏟斗和仿生斗齒導入Pro/E軟件中，用銷軸連接相關零件，而后設置單位、重力加速度、工作柵格等ADAMS工作環境，添加約束。通過計算可知虛擬樣機的自由度為3[18]。為保證挖掘機工作裝置自由度為0且沒有多余約束，對動臂液壓缸、斗桿液壓缸、鏟斗液壓缸上的移動副各施加1個驅動。圖7為裝配后的挖掘機工作裝置總裝圖。

圖7 Pro/E環境中挖掘機工作裝置總裝圖Fig.7 Assembly drawing of working device in Pro/E

3.2 挖掘機工作裝置的運動學仿真

為了便于測量挖掘機工作裝置各項數據，在仿生斗齒齒尖處創建一個測量點(MARKER點)。通過階躍函數(即step函數)對挖掘機工作裝置的運動進行設置，設定仿真時間為25 s，步數為500。step函數的設定如下：設定斗桿缸處于全縮位置，即step(time，0，0，25，-715)；設置鏟斗為全縮狀態，step(time，5，0，10，513)；動臂處于工作狀態，其工作過程為先全縮，后進行全伸，即運動函數為step(time，10，0，15，677)+step(time，15，0，25，-893)。函數設定好以后即可通過設置在仿生斗齒齒尖的MARKER點進行仿真。圖8為挖掘機工作裝置動臂的挖掘運動軌跡圖。

圖8 動臂挖掘軌跡圖Fig.8 Boom excavation track diagram

利用ADAMS的添加曲線功能，可將仿生斗齒齒尖MARKER點的X軸位移變化曲線和Y軸位移變化曲線展示于同一個曲線圖中，如圖9所示。

圖9 斗齒齒尖MARKER點的位移曲線Fig.9 Curve of MARKER point in bucket tooth tip

由圖9可以看出：在25 s時齒尖與地面垂直距離達到最大，即最大挖掘高度為6985.04 mm。

類似地，可以得到如表1所示的挖掘機工作裝置作業范圍參數的仿真值。

表1 工作裝置作業范圍參數的仿真值Table 1 Operating range parameters of the work device

3.3 挖掘機工作裝置的動力學仿真

挖掘機鏟斗最大挖掘力可定義為通過液壓缸作用產生的鏟斗切削點最外處的挖掘力，是挖掘機整機作業性能的主要指標，也是工作裝置優化設計的重要依據。通常將挖掘力分為鏟斗液壓缸挖掘力、斗桿液壓缸挖掘力和動臂液壓缸挖掘力。本文研究的目的是對挖掘機工作裝置進行優化設計，因而不考慮動臂液壓缸挖掘力。

最大鏟斗挖掘力位于由連桿機構和鏟斗液壓缸產生的最大力矩處，最大斗桿挖掘力位于斗桿液壓缸和鏟斗共同作用產生的最大力矩處。為了對挖掘機鏟斗最大挖掘力進行仿真，需修改挖掘機工作裝置的三維模型姿態，調節鏟斗液壓缸活塞桿，使鏟斗與斗桿的鉸接點到斗桿液壓缸推力作用線最遠。

圖10 鏟斗最大挖掘力仿真模型Fig.10 Simulation of maximum excavation force of bucket

在鏟斗最大挖掘力仿真模型中(見圖10)，鏟斗與斗桿的鉸接點、齒尖分別被命名為Q、V點，可在ADAMS界面中捕捉到它們的坐標：V點坐標為(-4600，-400，0)、Q點坐標為(-4400，800，0)。

為獲取挖掘機鏟斗最大挖掘力的仿真值，需在ADAMS界面中確定固定點(S點)并且滿足QV⊥SV。通過向量計算得S點坐標為(-5800，-200，0)，在S點處建立標識點，建立條件選為Add to ground，而后在S點和V點之間添加柔性連接彈簧，彈簧設置(Stiffness coefficient)為1×107N/m 。

彈簧與鏟斗之間會形成相互作用力，應用彈簧起到模擬測力計的作用。本文研究中挖掘機鏟斗油缸內徑d為0.08 m，液壓系統工作壓力為20 MPa，根據壓力公式F=π(d/2)2，斗桿油缸最大推力F為100 480.2 N。在鏟斗液壓缸活塞桿上施加推力F，外力類型設置為單向力；Run-Time Directions設置為Body Moving，即推力隨液壓缸運動方向發生變化。

分別設定斗桿驅動和動臂驅動為0*time，刪除鏟斗驅動，則挖掘機工作裝置只有一個自由度，即動臂和斗桿處于無運動狀態。動力學仿真時，設置仿真時間為0.3 s，步數為150，然后選擇彈簧，進入Adams/PostProcessor，得到與鏟斗對應的彈簧彈力變化曲線，如圖11所示。

圖11 與鏟斗對應的彈簧彈力變化曲線Fig.11 Spring elasticity curve corresponds to bucket

鏟斗最大挖掘力的仿真值為彈簧彈力的相反數。通過圖11可知，彈簧彈力在經過0.2 s的震蕩后達到平衡，平衡值為-28 834.5 N，彈簧彈力的相反數即鏟斗最大挖掘力為28 834.5 N。類似可求出斗桿最大挖掘力的仿真值為17 944.1 N。

4 動臂參數的仿真優化設計

本文針對動臂彎曲處的圓弧半徑r、動臂外側線與中線的夾角θ兩個參數開展仿真優化設計，探討動臂參數對挖掘機工作裝置作業性能的影響，如圖12所示。

圖12 動臂的優化參數Fig.12 Optimal parameters of boom

挖掘機的動臂結構參數中，動臂彎曲處的圓弧半徑r為200 mm，動臂外側線與中線的夾角θ為67° 。本文研究中調整如下：

(1)增大彎曲處圓弧半徑，由200 mm變為210 mm。

(2)減小彎曲處圓弧半徑，由200 mm變為190 mm。

(3)增大動臂外側線與中線的夾角，由67°變為70°。

(4)減小動臂外側線與中線的夾角，由67°變為65°。

(5)同時增大動臂的外側線與中線夾角和彎曲處圓弧半徑，即夾角為70°，圓弧半徑為210 mm。

(6)將動臂的外側線與中線夾角變小，而彎曲處圓弧半徑增大，即夾角變為65°，圓弧半徑為210 mm。

(7)增大動臂最外側線與中線的夾角，減小彎曲處圓弧半徑，即夾角變為70°，彎曲處圓弧半徑變為190 mm。

(8)減小動臂最外側線與中線的夾角，減小彎曲處圓弧半徑，即夾角變為65°，彎曲處圓弧半徑變為190 mm。

將上述8種調整方案應用于挖掘機工作裝置仿真模型中，獲取8組部分作業范圍參數和主要性能參數的仿真值，與夾角、圓弧半徑不變的原型機的相關參數的仿真值做匯總處理，9組仿真結果如表2所示。

由表2可知，最大挖掘半徑的最大值為7074.54 mm，最大挖掘高度的最大值為7316.51 mm，出現在第4組，此時動臂外側線與中線的夾角為65°，其他參數未變；最小回轉半徑的最大值出現在第8組數據中，即動臂彎曲處圓弧半徑為190 mm、外側線與中線夾角為65°處；最大挖掘深度的最大值為7476.34 mm，最大斗桿挖掘力的大小為18 346.9 N，最大鏟斗挖掘力的大小為32 075.2 N，都位于第6組，此時動臂尺寸參數為彎曲處圓弧半徑210 mm、動臂外側線與中線的夾角65°；最大卸載高度的最大值6396.28 mm，此時動臂的各項尺寸均未發生變化。對于挖掘機的工作裝置，其作業范圍和最大挖掘力的增加，將擴大挖掘機的適用范圍，提高挖掘機的整體工作效率。

表2 各組仿真值匯總Table 2 Summary of simulation values

由表2可知，最大挖掘半徑和最大挖掘高度在第4組獲得，最大挖掘深度在第6組獲得，而最大挖掘力出現在第6組，即參數尺寸為彎曲處圓弧半徑210 mm以及外側線與中線的夾角65°的設計狀態。對比分析第4組和第6組的數據可發現，兩組數據中動臂作業范圍參數的數值相差不大。因此，從提升挖掘機作業性能的角度出發，選擇第6組調整方案，即彎曲處圓弧半徑為210 mm以及動臂外側線與中線的夾角為65°作為動臂尺寸參數的仿真優化方案。

5 結束語

本文以典型反鏟液壓挖掘機的工作裝置為原型，在實驗室相關仿生研究成果上設計了仿生斗齒。應用Pro/E軟件對反鏟液壓挖掘機整體進行了三維仿真建模，在ADAMS軟件中對創建的虛擬模型進行了運動學和動力學分析，獲取了反鏟液壓挖掘機工作裝置的最大挖掘半徑、最大挖掘高度、最大挖掘深度、最大卸載高度、最小回轉半徑等作業范圍參數，以及斗桿最大挖掘力、鏟斗最大挖掘力等主要性能參數。通過調整工作裝置動臂的尺寸參數，在ADAMS中進行仿真試驗并得到作業范圍參數和主要性能參數的8組仿真試驗數據，將其與動臂尺寸未變的工作裝置的測量數據進行匯總對比，最終確定外側線與中線夾角65°、動臂彎曲處的圓弧半徑210 mm為動臂參數仿真優化方案。研究結果和思路為反鏟液壓挖掘機及類似工程機械的結構優化設計提供了基礎數據和技術手段。

參考文獻：

[1] Solazzi L, Scalmana R. New design concept for a lifting platform made of composite material[J]. Applied Composite Materials,2013,20(4):615-626.

[2] Solazzi L. Design of aluminium boom and arm for an excavator[J]. Journal of Terramechanics,2010,47(4): 201-207.

[3] 張業祥，趙剛，章翔，等. 液壓挖掘機工作裝置有限元分析[J]. 現代制造工程，2016(2):89-93,98.

Zhang Ye-xiang,Zhao Gang,Zhang Xiang,et al. Finite element analysis for the hydraulic excavator working device[J]. Modern Manufacturing Engineering,2016(2):89-93,98.

[4] 汪建華，胡曉莉，張華，等. 液壓挖掘機動臂有限元分析方法研究[J]. 機械設計與制造，2013(12):170-173.

Wang Jian-hua，Hu Xiao-li，Zhang Hua, et al. Study of finite element analysis method of hydraulic excavator mobile arm[J]. Machinery Design & Manufacture,2013(12):170-173.

[5] Morales D O,Westerberg S,Lahera P X,et al. Increasing the level of automation in the forestry logging process with crane trajectory planning and control[J]. Journal of Field Robotics,2014,31(3):343-363.

[6] Zhang Bin,Wang Shuang,Liu Yu-ting,et al. Research on trajectory planning and autodig of hydraulic excavator[J]. Mathematical Problems in Engineering,2017(1):1-10.

[7] 管成，王飛，張登雨. 基于NURBS的挖掘機器人時間最優軌跡規劃[J]. 吉林大學學報:工學版，2015，45(2): 540-546.

Guan Cheng,Wang Fei,Zhang Deng-yu. NURBS -based time-optimal trajectory planning on robotic excavators[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition),2015,45(2):540-546.

[8] Chen Jin,Qing Fei,Pang Xiao-ping. Mechanism optimal design of backhoe hydraulic excavator working device based on digging paths[J]. Journal of Mechanical Science and Technology,2014,28(1):213-222.

[9] Wang Chun-hua，Gao Yang，Zhang Ying-yin,et al. Dynamic characteristics of the backhoe excavator bucket based on Pro/E and ANSYS[J]. Advanced Materials Research,2013,619(4):30-33.

[10] Ding Hua-feng,Han Lei,Yang Wen-jian,et al. Kinematics and dynamics analyses of a new type face-shovel hydraulic excavator[J]. Journal of Mechanical Engineering Science,2017,231(5):909-924.

[12] Bennett N,Walawalkar A,Heck M,et al. Integration of digging forces in a multi-body-system model of an excavator[J]. Journal of Multi-body Dynamics,2016,230(2):159-177.

[13] 鄧艷寧，李發宗，王相兵，等. 基于等效有限元方法的液壓挖掘機工作裝置動力學及特性研究[J]. 機械科學與技術，2016，35(1):73-79.

Deng Yan-ning,Li Fa-zong,Wang Xiang-bing,et al. Study on dynamics for working device of hydraulic excavator based on the equivalent finite element method[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2016,35(1):73-79.

[14] 張桂菊,肖才遠，譚青，等. 基于虛擬樣機技術挖掘機工作裝置動力學分析及仿真[J]. 中南大學學報：自然科學版，2014，45(6):1827-1833.

Zhang Gui-ju,Xiao Cai-yuan,Tan Qing,et al. Dynamic analysis and simulation of excavator working device based on virtual prototype technology[J]. Journal of Central South University (Science and Technology),2014,45(6):1827-1833.

[15] 邱清盈，魏振凱，高宇，等. 挖掘機工作裝置疲勞分析方法[J]. 吉林大學學報：工學版，2016，46(1):161-165.

Qiu Qing-ying,Wei Zhen-kai,Gao yu, et al. Fatigue analysis method of working devices of hydraulic excavator[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition),2016，46(1):161-165.

[16] 銀光球，林述溫，張寧. 單斗液壓挖掘機反鏟裝置動力學模型的建立[J]. 中國工程機械學報，2014，12(3):189-193.

Yin Guang-qiu,Lin Shu-wen,Zhang Ning. Dynamical modeling for backhoe device of single-bucket hydraulic excavators[J]. Chinese Journal of Construction Machinery,2014,12(3):189-193.

[17] Guo Xing,Mao Yi-chao,Kang Kai. Dynamic simulation research on hydraulic system of backhoe dredger excavator[J]. Human Centered Computing，2015,8944:757-764.

[18] 楊成. 挖掘機工作裝置的斗齒仿生及動臂優化研究[D]. 長春:吉林大學生物與農業工程學院,2013.

Yang Cheng. The bionic bucket teeth and optimization of boom of excavator working device[D]. Changchun: College of Biological and Agricultural Engineering, Jilin University,2013.

[19] 張琰，黃河，任露泉. 仿生挖掘機斗齒減阻試驗[J]. 吉林大學學報：工學版，2012，42(增刊1):126-130.

Zhang Yan, Huang He, Ren Lu-quan. Drag reduction experiment of bionic excavator bucket teeth[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition),2012，42(Sup.1):126-130.