學會思考 解決問題

小朋友，你會用一些數學思考方法來解決問題嗎？現在，我們一起來學習、解決北師大版教材四年級下冊第五單元“認識方程”的有關數學問題吧，相信你很快就能學會的。

一、轉換思路解決問題

有些題目按照一般的方法去思考，往往比較繁難，這就需要轉換一種方式去思考。如果我們能根據知識的內在聯系，恰當地轉化題中的數量關系，就能化難為易，順利地解決問題。

例1.把邊長為1厘米的正方形按下圖那樣一層、兩層、三層、四層……拼成各種圖形，如果拼成的圖形有n層，那么它的周長是多少厘米？

［分析與解］觀察這四個不同的圖形，從表面上看，第二、三、四個圖形是不規則的圖形，較難求出它們的周長，更難求出有n層圖形的周長。但通過比較、分析、思考，我們可以運用轉化思想來解決這個問題，把求不規則圖形的周長轉化為求規則圖形的周長。

按照下圖所示的方法，從下到上、從右到左把線段平移，第二個圖形（2層）可以轉化為求邊長是2厘米的正方形的周長；第三個圖形（3層）可以轉化為求邊長是3厘米的正方形的周長；第四個圖形（4層）可以轉化為求邊長是4厘米的正方形的周長……

根據這個規律，我們可以推理得到，第n個圖形（n層）可以轉化為求邊長是n厘米的正方形的周長，周長為n×4＝4n（厘米）。

二、推理思考解決問題

推理思考是學習數學的重要思考方法。推理思考是按一定順序觀察、分析和思考，是一種有根據、有條理的邏輯推理。學會推理思考，有利于解決比較復雜的數學問題。

例2.下面豎式中的A、B、C、D分別代表什么數字？

［分析與解］從上面豎式中可以看出，和的最高位上的數字只能是1，即B＝1，代入原來的豎式，得到下頁的豎式。

由個位上D＋1＝1，得到D＝0。因為千位上的A＋C＝11，可以推出十位上的和C＋A＝11，進而推出和百位上的數字C＝1＋1＋1＝3，把C＝3代入A＋C＝11，得到A＋3＝11，所以A＝8。因此豎式中的A、B、C、D分別代表的數字是8、1、3、0。

三、方程思路解決問題

一些需要逆向思考來解決的問題，如果用算術方法解答往往比較繁難，也容易出錯，因此我們可以按順向思考列方程來解決問題，這樣可以化難為易。

例3.一位老人，把他今年的年齡加上16后除以5，再減去10，最后乘10，恰好是100歲，這位老人今年多少歲？

［分析與解］這道題是逆推問題（還原問題），我們可以按順向思考，根據“老人的年齡加上16后除以5，再減去10，最后乘10，等于100?！绷蟹匠探鉀Q這個問題。設這位老人今年x歲，可列方程［（x＋16）÷5－10］×10＝100，解得：x＝84，這位老人今年84歲。

四、借助直觀解決問題

一些題目中的數量關系比較隱蔽，較難理解，如果能結合具體情境或直觀圖形（線段圖、示意圖）把題目中的條件和問題形象、直觀地表示出來，就有利于找到等量關系，更好地列方程解決問題。

例4.張師傅生產一批零件，他把零件分成甲、乙兩堆，如果從甲堆拿出15個放入乙堆中，則兩堆零件個數相等；如果從乙堆拿出15個放入甲堆中，則甲堆零件個數是乙堆的3倍。原來甲、乙兩堆零件各有多少個？

［分析與解］對“從甲堆拿出15個放入乙堆中，則兩堆零件個數相等”往往容易誤解為原來甲堆零件比乙堆多15個；對“從乙堆拿出15個放入甲堆中，則甲堆零件個數是乙堆的3倍”往往容易誤解為此時甲堆零件比乙堆多15×2＝30（個）。如果我們能畫出線段圖，借助直觀圖形就容易找到等量關系。

觀察下面的線段圖，從甲堆拿出15個零件放入乙堆中，則兩堆零件個數相等，可以看出原來甲堆零件比乙堆多15×2個。

從乙堆拿出15個零件放入甲堆中（如下圖），則甲堆零件個數是乙堆的3倍，可以看出此時甲堆零件比乙堆多15×2＋15×2個。

設從乙堆拿出15個零件放入甲堆后，乙堆零件有x個，根據此時甲堆零件個數是乙堆的3倍，可列方程3x＝x＋15×2＋15×2，得到2x＝60，解得：x＝30。因此原來乙堆零件有30＋15＝45（個），原來甲堆零件有45＋15×2＝75（個）。