把握數學本質優化教學結構提高課堂效益

葉成珍

在當前課程改革理念中，需要通過對數學教學提出新的要求，并結合數學形式化基本特征，教育學生認識數學的本質。數學知識中涉及諸多生活方面的知識，要培養學生良好的數學思維，不能局限于形式化教學。教師在授課中，立足教學之本，才能更好地優化課堂教學結構，在一定的時間里提高課堂教學效益。

一、尋找數學本質，創設有效情境

豐富的生活情境固然能引起學生的興趣，激發學生的探究欲望，但簡單明了的數學情境更能促使學生在平淡的現象中思考數學的本質，挖掘深層的數學知識。在教學“平行四邊形面積”時，筆者與另一位教師的設計有所不同。

【教學設計1】依托數學現象，創生活化情境

1. 課件出示的長方形和平行四邊形的花壇。（圖略）

（1）哪個花壇的面積大些？

（2）能用數格子的方法來比較嗎？

從“生活情境”過渡到“數學教學”，體現了一種橫向思維方式，符合學生的思維方向。通過數格子的辦法來求面積有一定的局限性，且耗時較多。隨著學生知識經驗的不斷積累，他們的思維能力不僅限于此。是不是可以直接越過“格子圖”挖掘真實而鮮活的數學思想？

于是，筆者抱著試一試的態度，嘗試撇開“數格子猜測平行四邊形面積計算公式”的傳統作法，直接通過圖形的變化讓學生感受轉化思想，實現由“數學知識”引出“數學思想”的縱向學習思維。

【教學設計2】圍繞數學本質，創設數學化情境

1. 復習長方形、正方形的面積計算公式。

2. 把一張正方形對折2次，并剪成一朵花（圖1）。能計算花的面積嗎？

（1）把折痕畫出來（圖2），你看到了什么圖形？（平行四邊形）有幾個？能求面積嗎？

（2）把這些小平行四邊形重新擺一擺（圖3），你看到了什么圖形？

（3）從花→平行四邊形，什么變了？什么沒變？

（4）用什么方法可以知道它的面積（圖4）？想把它變成什么圖形？

3. 揭示課題：今天我們一起應用轉化思想來探討平行四邊形面積的計算。

通過花到平行四邊形的變形讓學生感受轉化，由自然實體聯想到數學中關于圖形轉化的現象。這樣的設計讓學生找到了知識的聯結點（圖形的變化只是改變了形狀，但面積不變），又讓學生悟出未知的知識可以轉化成已知的知識來學習。這種簡易的課堂知識導入模式利于滲透數學思想，能夠讓數學課堂更加生動有趣，有效激發學生的思維。時下提倡的是有效的課堂，情境的簡單化、直奔主題為“有效”爭取了時間。

二、把握數學本質，組織有效活動

教師不僅僅扮演知識的傳播者，同時還是啟發學生思維的領路人，那么在實際教學中如何將這兩種角色扮演到位呢？筆者進行持續不斷地思考與自我質疑。

【教學設計3】個人統一圖形

1. 課前每個學生自己準備2個完全一樣的平行四邊形。

2. 能將手中的平行四邊形轉化成長方形嗎？你有幾種方法？

3. 動手操作，并填寫記錄單。

記錄拼成長方形與原平行四邊形的長、寬、面積數據。

思考：（1）拼成的長方形與平行四邊形有什么聯系？

（2）測量拼成的長方形的長與平行四邊形的底可以得到什么結論？

（3）測量拼成的長方形的寬與平行四邊形的高可以得到什么結論？

4. 小組討論。

5. 反饋交流，匯報各種方法。

設計記錄單的意圖在于讓學生通過動手測量，進行對比，進而啟發相應的數學思維，發現圖形之間的聯系，引導學生自主探究平行四邊形的計算公式。實際授課時，課堂上卻出現了意外的一幕。當筆者提出要求，學生便開始動手量、剪、拼。學生們準備的平行四邊形大小不一，底和高也不一定是整厘米數，不好測量。3分鐘過去了，還有部分學生在測量記錄單中需要的數據，6分鐘過去了，有的小組才剛開始討論。課堂教學中筆者雖重視讓學生通過動手操作獲得新知，卻忽視了測量可能出錯，可能存在誤差。該如何說明拼成的長方形與平行四邊形之間的關系呢？這時，筆者認為，只要把學生的圖形統一了，就能使學生在匯報時產生“共鳴”，從而能夠順利地推導出平行四邊形的面積計算公式?；谏鲜鏊伎?，筆者進行了二次改進。

【教學設計4】全班統一圖形

1. 提供給每個學生2個底是8厘米、高是4厘米的平行四邊形。

2. 長方形有什么特點？能將手中的平行四邊形轉化成長方形嗎？你有幾種方法？

3. 動手操作，填寫記錄單，思考問題。

一節課下來，學生測量的時間變短了，數據統一了，說明了問題，也順利地推導出了平行四邊形的公式。不過學生動手剪拼時，多數學生僅想出一種方法，在個別學生的啟發下，才又逐漸得出其他剪拼方法。統一圖形后，學生的思路依然沒有打開，思維沒被激發。一定要通過測量才能證明長方形與平行四邊形的關系嗎？答案是否定的。教師也可以把圖形重合進行對比，學生很容易就能看出“長”與“底”“寬”與“高”是否相等，他們更容易回憶起平行四邊形的高有無數條，對啟發學生思考不同的剪拼方法有很大的幫助。筆者感悟到無論全班圖形是否統一，在整個過程中所運用的數學思想方法應是相通的。掌握具有普遍意義和遷移價值的，反映數學本質的知識學習才是學生可持續發展的學習。于是，筆者舍棄了記錄單，進行了教學設計的“第三次改進”。

【教學設計5】方法統一

1. 課前每個學生自己準備2個完全一樣的平行四邊形，要求不要太小，便于剪拼。

2. 長方形有什么特點？能否實現平行四邊形到長方形的轉換？如果可以，有哪些方法？

3. 剪拼完成后將兩種圖形對比，你有哪些發現？如何驗證？

此次教學，課堂上學生展示的方法不止一種，通過比較、梳理幾種方法的相同點，發現平行四邊形只要沿高剪都能拼成長方形，且面積不變，終于達到了“殊途同歸”的目的。

（作者單位：福建省廈門市思明小學？搖？搖？搖 責任編輯：王彬）