小學數學低年級歸納意識的培養
——以“身體上的數學秘密”為例

◎王　丹

(東北師范大學附屬小學，吉林　長春　130021)

現在是飛速發展的時代，這個時代要求我們培養具有創造力和創新精神的人才.眾所周知，歸納是指從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結論的思維方法，是形成創造能力的根本.小學生很難形成歸納推理能力，但是可以培養他們的歸納意識，引導他們在一系列特殊事例中發現其隱含的一般規律，受其身心發展水平的制約，他們可能不能把發現的規律規范準確地表達出來甚至不能歸納出正確的結論，但是只要有了這種歸納的意識即是思維能力上的巨大提升.

由于歸納本身對小學低年段學生來說是困難的，所以我們選擇了內容上生動有趣的綜合實踐課“身體上的數學秘密”作為其知識載體，確保學生對學習內容始終充滿興趣.下面介紹我們的具體做法.

一、收集準確數據

(一)調整學習方式

二年級的小組學習形式以2人小組為主，但根據測量任務的不同有些任務2人小組無法完成，我們對小組合作進行了規劃.

a.測量較小長度的物品時，采用2人小組，一人測量一人記錄；

b.在測量較大長度的物品時，采用3人小組，兩人共同抻尺測量，一人記錄；

c.在測量較小長度的人體部位時，采用2人小組，一人作為測量樣本(即模特)，一人測量并記錄；

d.在測量較大長度的人體部位時，采用4人小組，模特1人，測量人員2人，記錄員1人.

根據不同的測量任務選擇適當的2人小組或4人小組合作形式，能夠確保測量活動的順利進行.

(二)呈現規范態勢

活動分工：指導學生按時完成組內分工，教師調查分工落實情況.

活動步驟：我們給每個小組規定了測量順序，避免出現擁擠、打鬧等安全問題.

活動區域：為了確保測量的準確，劃分出了不同的測量區域.

(三)獲取準確知識

數學學科的綜合實踐活動關鍵要確?；顒拥目茖W性，本節課的關鍵就在于測量的準確性.需要明確每個長度的意義及準確的測量方法.我們通過PPT圖片演示，為學生準確的說明了各個長度的意義及測量方法，對于步長這種動態長度的測量，教師進行了詳細的講解.

例如，一庹的測量：測量一庹時學生容易出現胳膊向下耷拉，或者向后背的情況，這樣測量數據會偏??；我們將測量區域選在小舞臺靠墻的位置，要求模特靠墻，兩臂平伸，這樣測量數據比較準確.

二、提出歸納猜想

(一)簡單結論的歸納

通過測量環節，我們得到了9組數據，即9個人的頭長、腳長、拳頭一周的長度，腰圍，一庹長、身高.將其中5組數據展示到黑板上，讓學生們觀察這五組數據的特點.學生能很輕松地發現頭長、腳長、拳頭一周的長度差不多，身高和一庹的長度差不多.

【教學片段實錄】

師：觀察黑板上的五組數據，你有什么發現？

生：頭長和腳長差不多.

生：我發現腳長和拳頭一周的長度很接近.

生：頭長和拳頭一周的長度也差不多.

生：我可以把他們說的變簡單，頭長、腳長和拳頭一周的長度他們三個都差不多.

師：大家同意嗎？

生(齊)：同意.

師：還有其他發現嗎？

生：我發現身高和一庹長差不多.

師：大家也是這么認為的嗎？

生(齊)：是.

師：能解釋一下差不多、很接近是什么意思嗎？

生：就是差的很少.

生：幾乎一般長.

師：我們用數學語言說頭長大約是腳長的1倍可不可以？

生(齊)：可以.

師：腰圍呢，沒有什么發現嗎？

生：它和其他的長度都沒有關系.

師：為什么呢？

生：它和胖瘦有關.

生：矮的可能比高的腰圍還長.

師：高的腰圍不一定長，是這個意識嗎？

生(齊)：對.

師：高個子的腳長會怎么樣呢？

生(齊)：腳長.

師：你們認為腳長和身高有關是嗎？

(二)復雜結論的歸納

學生在獨立學習和小組學習過程中，沒有發現身高和頭長之間的倍數關系，這證明學生有對簡單數據分析歸納的意識，但是對相對隱性的關系很難完成歸納，此時需要教師的引導，引出其他數據都跟身高有關，提示學生去描述這種關系.

【教學片段實錄】

師：腳長和身高具體是什么關系呢？

生：高個子的腳往往比較長.

師：剛剛我們發現頭長、腳長、拳頭一周的長度之間是1倍的關系.那你們認為相關的腳長和身高之間有沒有這種關系呢？

生(齊)：肯定不是1倍.

生：我需要估一估，看是不是其他倍數.

師：給大家3分鐘時間，估一估，或者動手量一量，看看他們之間是不是有倍數關系.

(3分鐘后)

生：我把第一組的身高128厘米估計成130，腳長22估計成20，是6倍多不到7倍.

生：我把第4組的身高137估計成140，腳長23估計乘25，是5倍多接近6倍.

……

師：大家估計的倍數都在那個數附近？

生(齊)：6.

師：你們能得到什么結論：

生：身高是腳長的6倍(大約).

三、驗證歸納結論

用剩余4組數據驗證歸納出的結論，提出進一步猜想“是不是所有人都符合這樣的結論”，并驗證.最終發現無論成人和兒童，頭長、腳長、拳頭一周的長度都是差不多的.身高和一庹的長度也是差不多的.但是成人的身高往往不是頭長的6倍而是7倍.教師分析原因，頭生長到一定長度后增長百分比會明顯小于身高增長百分比，接近成年時甚至出現頭停止生長而身高仍在增長的現象，最終導致身高往往達到了頭長的7倍，有的時裝模特甚至達到了8倍.

縱觀整節課，學生嘗試對數據進行了分類，將相關長度歸為一類，排除腰圍這一不相關長度；歸納出了相關長度之間的簡單關系；而復雜關系需要在教師的引導下進行歸納.盡管如此，學生還是充分的體驗了收集材料，分析材料，提出猜想，驗證猜想的初步歸納過程.這個過程和未來學生將要接觸的不完全歸納和完全歸納相比可能還相差很遠，但學生擁有了嘗試尋找個例之間的共性，歸納一般結論的意識，積累了歸納活動經驗，隨著日后歸納教學的不斷深入，最終將幫助學生形成系統的歸納推理能力也是可以預見的.