利用自懸鏈模型研究系泊系統的設計問題

◎王希春　王　靜　曲貴江

(吉化第一高級中學校，吉林　吉林　132022)

近淺海觀測網的傳輸節點由浮標系統、系泊系統和水聲通信系統組成.本文將傳輸節點的浮標系統簡化為底面直徑2 m、高2 m的圓柱體，浮標的質量為1 000 kg.系泊系統由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成.錨的質量為600 kg，錨鏈為無擋普通鏈環，近淺海觀測網的常用型號及其參數已給出.鋼管共4節，每節長度1 m，直徑為50 mm，每節鋼管的質量為10 kg.注意錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不能超過16度.水聲通信系統安裝在一個長1 m、外徑30 cm的密封圓柱形鋼桶內，設備和鋼桶總質量為100 kg，以下將100 kg記為鋼桶的質量.鋼桶上接第1節鋼管，下接電焊錨鏈.盡量使水聲通信系統工作效果最佳，要求鋼桶盡量處于豎直狀態.鋼桶與豎直線的夾角超過5度時，認為設備不能工作.為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與錨鏈鏈接處懸掛一重物球.近海風荷載可通過近似公式F=0.625×SV2(N2)計算，其中S為物體在風向法平面的投影面積(m2)，v為風速(m/s).近海水流力可通過近似公式F=374×SV2(N2)計算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積(m2)，v為水流速度(m/s).

一、模型假設

1.假設浮標系統簡化為規則的圓柱體后，浮標所受的浮力與簡化前所受浮力的誤差可以忽略.

2.假設錨、錨鏈、鋼桶、鋼管等在水中受海水的腐蝕作用不影響其自身的重力或浮力等受力，即題目提供的數據具有完全意義上的參考性.

3.假設鋼桶底部與錨鏈末端切線的夾角近似為鋼桶的傾斜角(近似為對頂角).

二、模型的建立與求解

此時整個系統只受風速為12 m/s的風的作用，系泊系統對浮標一定有一個系留作用，所以浮標最后一定處于一個穩定(平衡)狀態.

首先把錨鏈和鋼桶作為一個整體(記為系統A)進行受力分析(見圖1)，然后把錨鏈、鋼桶和第一節鋼管作為一個整體(記為系統B)進行受力分析(見圖2)，然后依次把錨鏈、鋼桶和第一二節鋼管看作一個整體(記為系統C)，把錨鏈、鋼桶和第一二三節鋼管看作一個整體(記為系統D)，把錨鏈、鋼桶和四節鋼管看作一個整體(記為系統E)，進行受力分析.由于四節鋼管的參數均一致，把與鋼桶相連接的第一節鋼管與海床夾角記為α2，依次類推，其余鋼管與海床的夾角分別記為α3，α4，α5.系統C，D，E的受力分析圖見系統B受力分析圖.

錨鏈、鋼桶作為一個整體(系統A)時的受力分析：

圖2　系統B的受力分析

T：錨對錨鏈的拉力；Tx，Ty：T的水平分力與豎直分力；θ：錨鏈與海床夾角；G1：錨鏈的靜重力；T1：鋼桶、錨鏈、重物體所受拉力；Ty1，Tx：T1的水平分力與豎直分力；α1：鋼桶與海床的夾角；φ：錨鏈頂部切線與水平方向夾角；

此時將錨鏈頂部與鋼桶接觸點處切線方向與水平方向的夾角近似認為和鋼桶與海床的夾角α1相等.

系統B的受力分析圖2，此圖同樣適用于對系統C，D，E的受力分析.

T：錨對錨鏈的拉力；Tx，Ty：T的水平分力與豎直分力；θ：錨鏈與海床夾角；φ：錨鏈頂部切線與水平方向夾角；α2：第一節鋼管與海床的夾角.

圖3　除錨外的系統分析

對以上五個系統在豎直方向上分解力，得到五個受力平衡方程(公式(1)前五個).接下來對除錨以外整個系統進行受力分析(見圖3)，建立豎直方向和水平方向的受力平衡方程，即公式(1)方程組的最后兩個.

G總?。撼^以外的系統的總浮力；T風：風產生的風力；G總：除錨以外的系統的總重力.

將上述A，B，C，D，E五個系統豎直方向上的平衡方向與錨以外整個系統在豎直與水平方向上的平衡方程整理得到公式(1)：

(1)

結合以上公式(1)，鋼桶的力矩平衡示意圖如圖4所示.

圖4

圖5

四節鋼管的力矩平衡示意圖均可用圖5表示.

力臂為轉動軸到力的作用線的距離支點到力的作用線的垂直距離l×sinαn.所以整理得到鋼桶和鋼管的力矩平衡公式(2)：

(2)

根據數學中的三角關系式.得出一節鋼管的高度可以表示為鋼管的長度乘與海床傾斜角度的正弦值.鋼桶的高度同樣可以表示為鋼桶的長度乘海床夾角的正弦值，其中鋼管和鋼桶的長度均為1 m.假設錨鏈的高度為h1，則可以將水深表示為：

h+sinα1+sinα2+sinα3+sinα4+sinα5+h1=18.

(3)

用Matlab編程可以解得吃水深度h=0.739 8 m以及鋼桶與海床的傾斜角度α1=57.230 0°，四節鋼管與海床的傾斜角度分別為α2=57.233 8°，α3=57.235 5°，α4=57.237 1°，α5=57.238 8°.

三、模型的評價與改進

1.可以考慮當更合理的一種狀態即浮漂處于傾斜狀態時對應的鋼桶、鋼管、錨鏈、浮漂的傾斜角度；

2.設計時間復雜度更小的算法，減小計算的時間.