網絡用戶體驗質量QoE的數學模型研究

河南鄭州中原工學院理學院 焦成文 馮 琪 孫 康

近年來，隨著信息交互的簡單化以及通信技術的發展，移動終端業務市場競爭十分激烈。網絡經營商的經營形式也發生了重大變化，慢慢地從只擁有一種語音業務向種類繁多的多業務方式轉換。隨著用戶在互聯網業務中的需求不斷增多，只知道接收用戶埋怨的業務運作模式已不再適用，主動發現用戶的需求，并針對客戶進行給予才是今后的運營之道。文獻[1]中指出要想在激烈的市場競爭中獲勝，一方面要對客戶群體的業務反饋信息進行分析，發現用戶群體的需求，另一方面要能及時地測量移動互聯網業務的服務質量，從而主動地調整業務來適應用戶需求。用戶對不同業務的質量需求不同，對各種業務的質量感受方式也不同。在多業務共存的網絡環境中，如何從運營商的角度度量用戶對多種不同業務的滿意程度，即用戶體驗質量（QoE，Quality of Experience），成為亟需解決的問題?；谝陨弦蛩?，QoE用戶體驗質量成了國內外專家研究的熱點，并成為決定業務應用是否成功的關鍵因素。

本文以網絡體驗環境最優化為目標，以視頻、音頻、網頁三大業務中的視頻為主要研究對象，分析環境因素中的亮度和噪音對用戶體驗質量的影響。我們首先將亮度、噪音兩個因素以及業務體驗的QoE值分別等級量化為1～5。每一位測試人員會在不同環境等級的條件下對視頻業務進行體驗，并給出相應的QoE值，從而獲取多組數據，利用數學軟件MATLAB將數據擬合成直線或曲線，得出相應的QoE數學模型，進而分析出網絡體驗最優時所對應的環境變量等級。該模型對網絡用戶自主確定網絡體驗環境以及服務提供商了解自身服務情況等方面提供了一定的參考。

同時，本文將亮度、噪音兩個因素的強度值分別等級量化為1～5。對于亮度這一環境因素，我們的處理方式是通過外界環境加上燈光的調節來量化亮度等級，將亮度值量化為1、2、3、4、5。等級1對應的亮度為屋內黑夜無光源，等級2對應的亮度為屋內黃昏無光源，等級3對應的亮度為屋內白天無光源，等級4對應的亮度為屋外正陽下，等級5對應的亮度為屋外正陽下強光源。對于噪音這一環境因素的處理方式是，通過外界播放無關聲音來量化噪音等級，將噪音等級分為1、2、3、4、5。等級1到等級5對應的聲音播放音量分別為20%，40%，60%，80%，100%。每一位測試人員會在不同等級的自變量中對視頻業務進行體驗，并給出相應的QoE值，從而獲得多組數據。我們采用二維插值法，利用MATLAB將這些數據進行擬合，通過對擬合后生成的曲線進行分析得到網絡體驗最優時所對應的環境變量等級。

在視頻業務測試中，我們測得的一組數據如下：

表1

由上表不難看出，QoE值隨著亮度和噪音值的不同而不同，受這兩個因素的直接影響，假設變量x表示亮度值，y表示噪音值，z=f（x，y）表示在（x，y）下的QoE值，上述表中給出的25個測試數據組反應了一個函數關系z=f（x，y）。但我們仍然不知道z=f（x，y）的具體解析式。

數學中，數據插值即是根據這些已知的數據構造一個插值函數g（x，y），使得對于數據（xi，yi），有 g（xi，yi）=f（xi，yi），且在兩個相鄰的采樣點處，g（x，y）光滑過渡。插值函數一般由線性函數、多項式、樣條函數或這些函數的分段函數充當。根據被插值函數的自變量個數，插值問題可以分為一維插值函、二維插值和多維插值等，本文中我們主要采用二維插值策略。

在MATLAB中，提供了解決二維插值問題的函數interpret2，其調用格式為：

其中，X，Y是兩個向量，分別描述兩個參數的采樣點，Z是與參數采樣點對應的函數值，X1、Y1是兩個向量或標量，描述想要插值的點，Z1是根據相應的插值方法得到的插值結果。Method允許的取值有：

（1）“linear”：線性插值。線性插值是默認的插值方法，它是把與插值點靠近的兩個數據點用直線連接，然后在直線上選取對應插值點的數據。

（2）“nearest”：最近點插值。根據已知插值點和已知數據的遠近程度進行插值，插值點優先選擇較近的數據點進行插值操作。

（3）“cubic”：3次多項式插值。根據已知數據求出一個3次多項式，然后根據該多項式進行插值。

（4）“spline”：3次樣條插值。在每個分段（子區間）內構造一個3次多項式，使其插值函數除滿足插值條件外，還要求在各個節點處具有光滑的條件。

由于表1中測得的數據為離散型數據，而我們想要得到的是包括這些點之外的其他點所對應的數據，所以我們要根據這些已知的數據采取插值方法進行處理。本文我們采用3次樣條插值法，其數學程序具體如下：

x=a：b：c；%產生一個向量，其中a為初始值，b為步長，c為終止值；

y=[d：e：f]'；%產生一個從d到f間隔為e的數列，且轉置為列向量；

T=[a1，a2，a3，a4，a5；b1，b2，b3，b4，b5；c1，c2，c3，c4，c5；e1，e2，e3，e4，e5；f1，f2，f3，f4，f5]；%生成矩陣T，表示在不同的環境因素下的測試人員所給出的QoE值；

xi=[g：h：i]；%產生一個向量，其中g為初始值，h為步長，i為終止值；

yi=[j：k：l]'；%產生一個從j到l間隔為k的數列，且轉置為列向量；

temps=interp2（x，y，T，xi，yi，'spline'）%'spline'為3次樣條插值；

mesh（xi，yi，temps）；%生成數據。

本文我們將噪音值和亮度值都量化為1，2，3，4，5，所以初始值為1，步長為1，終止值為5，從而x=1：1：5；y=[1：1：5]'。矩陣T因不同測試人員的不同測試結果而不同。我們將生成數據的亮度值和噪音值的間隔從1變化到0.2，所以xi=[1：0.2：5]；yi=[1：0.2：5]'。

對表1中的數據調用上述程序，具體如下：

x=1：1：5；

y=[1：1：5]'；

T=[2，3，5，4，3；2，2，5，4，3；1，2，4，2，2；1，1，2，1，1；1，1，2，1，1]；

xi=[1：0.2：5]；

yi=[1：0.2：5]'；

temps=interp2（x，y，T，xi，yi，'spline'）

mesh（xi，yi，temps）；

根據表1中的實驗數據，用3次樣條插值法繪制的QoE值分布圖如圖所示。從圖中我們可以大致看出，當亮度等級為3～4之間，噪音等級為1～2之間時，QoE的值最高。在噪音等級為1～3，亮度值為3～5時，QoE值處于3～5之間。

本文我們獲取了5個測試人員的測試數據，對這些數據調用前述的程序，每個測試人員對亮度和噪音的敏感度不同，得到的圖形也有差異，我們將測試人員用戶體驗質量最高時，也即QoE值為5時所對應的不同環境因素匯總如下：

表2：

由表2可以看出，在視頻業務體驗中，當噪音值為1，亮度值為3～3.2時，五個測試人員都有最優的體驗值，而且從上表可以看出，不同測試人員對環境因素的敏感度不同，測試人員1和2在很多條件下都可以達到最好的用戶體驗，測試人員4和5明顯對環境因素要求較高，這說明用戶體驗與用戶的主觀因素有著重要的影響。

本文我們選取了五位測試人員對視頻業務進行體驗，總共獲得了125組數據，通過了簡單的二維插值方法對數據進行處理，產生了詳細的數據以及圖形，而且由于條件的限制，得到的數據量不夠大，并不能代表大部分人的感受，為獲取更準確的值，還需要對大量的測試數據進行系統分析。本文中所提出的方法還可用于其他網絡業務，如音頻、網頁等的分析。