一道經典不等式的再加強

北京師范大學珠海附屬高級中學 (519000) 王鵬明

本文將對f(x,y,z)的下界作進一步的加強，同時給出f(x,y,z)的一個上界.

根據對稱性，我們不妨設x≥y≥z,則∑(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2≥(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2+(x+z)(x2-y2+z2)(x-y+y-z)2≥(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2+(y+z)(x2-y2+z2)(y-z)2≥2(y+z)z2(y-z)2≥0，故待證不等式成立.

上述定理可看成f(x,y,z)的一個下界，事實上，我們還可以得到f(x,y,z)的一個上界.