連梁阻尼器的初步設計方法

陳 彬

(成都市建筑設計研究院,四川成都 610015)

1 概述

消能減震技術是通過在結構中某些相對變形較大的部位安裝阻尼器，通過阻尼器消耗地震輸入能量，來實現消能減震效果。

對于彎曲變形為主的剪力墻結構，墻肢為主要承重構件，不能破壞；連梁作為地震下的第一道防線首先屈服，因此阻尼器可以布置在連梁處[1]，本文稱為“連梁阻尼器”，連梁阻尼器通常有兩種布置方式：一是將原有的連梁在中部斷開，布置阻尼器,見圖1；二是不改變原有的連梁，另外附加一道連梁，在其中部布置阻尼器，見圖2。為了便于區分，本文將前者稱為“單連梁阻尼器”，后者稱為“雙連梁阻尼器”。

圖1 單連梁阻尼器

圖2 雙連梁阻尼器

與橫放型阻尼器相比，連梁阻尼器由于是布置在連梁中，額外占用空間較小，更有利于滿足建筑空間及使用功能要求。

2 阻尼器變形分析

在消能減震方案前期比選階段，對于尚未布置阻尼器的結構，需要建立一個能夠方便預測阻尼器布置后，阻尼器所能產生的變形的簡便方法。本文以單連梁阻尼器為例，從阻尼器所在跨兩端上下樓層的4個結點的變形入手，推導出連梁阻尼器的變形。4個結點如圖3的點1、2、3、4，當結構變形后，4個結點的水平和豎向位移分別為(ui，vi)，i為結點編號，i=1,2,3,4。

對于連梁阻尼器，根據圖3所示，阻尼器的變形可采用下式進行表達：

圖3 單連梁阻尼器

(1)

式中：H為層高，H1、H2分別為阻尼器中心到上、下樓層的距離，且H=H1+H2；L為連梁跨度，L1、L2分別為阻尼器中心到左、右墻肢邊緣的距離，且L=L1+L2。

對于單連梁阻尼器，H1=0，H2=H，阻尼器變形可簡化為：

(2)

若各樓層采用剛性隔板假定，可令u1=u2=u12，u3=u4=u34，式(1)可進一步簡化為：

(3)

可以看出：式(3)第一項表示阻尼器所在跨的上、下樓層的水平位移之差引起的阻尼器變形，第二項表示阻尼器所在跨的上、下樓層的轉角之和引起的阻尼器變形，即：阻尼器變形是由阻尼器所在跨的上、下樓層的水平位移之差與轉角之和共同引起的。一般情況下，在正X向地震作用下，第一項是正的，第二項取決于阻尼器所在跨的上、下樓層的轉角，當該轉角為“逆時針”時，此項為正，反之為負。

但應注意：以上計算方法是通過阻尼器所在跨度兩端上下樓層的4個結點的位移來推算阻尼器變形。由此計算出的變形只是阻尼器“潛在”的最大變形，其中隱含著兩個假定：一是假定結構在阻尼器位置處的變形完全由阻尼器吸收，即不考慮和阻尼器連接的構件的變形；二是假定阻尼器的剛度為零。因此，布置了阻尼器及其連接構件之后，阻尼器的實際變形將小于上述公式計算的結果。盡管如此，在前期方案比選階段，仍可采用上述方法來評估阻尼器變形。

3 連梁阻尼器力學參數初步設計方法

當某一結構需要布置阻尼器時，需要在不影響原結構受力性能(如：自振周期、剛度)的前提下，估算出阻尼器的力學參數(如：剛度、屈服荷載、屈服位移、極限位移等)。當采用連梁阻尼器時，需要將原有的連梁在中部斷開并布置阻尼器，原連梁轉變為懸臂梁，從而對原結構的受力性能產生影響，為此，本文提出在不影響原結構受力性能的前提下的連梁阻尼器剛度的兩種設計方法。

由于將原結構連梁斷開并布置阻尼器，原連梁被兩段懸臂梁與阻尼器所代替，因此，如果對阻尼器和懸臂梁剛度進行設計后，使兩懸臂梁與阻尼器組成的系統在剛度上和原連梁接近，則可認為布置連梁阻尼器不影響原結構受力性能。設計方式有兩種：一是不改變連梁截面，即懸臂梁截面和連梁一致，僅設計阻尼器；二是改變連梁截面，即懸臂梁截面不再和連梁一致，同時設計阻尼器和懸臂梁。

3.1 連梁阻尼器剛度等效方法一

從連梁的變形模式(圖4)和結構力學原理[2]可得，連梁的橫向剛度為：

(4)

式中：E為材料彈性模量，I0為連梁截面慣性矩，其余符號含義見圖4。當不改變連梁截面布置阻尼器后，假設阻尼器剛度為Kd，從懸臂梁的變形模式(圖4(b))和結構力學原理可得，懸臂梁的橫向剛度為：

(5)

兩懸臂梁和阻尼器組成的串聯系統的橫向剛度[2]為：

(6)

為了使結構的受力性能不發生改變，兩懸臂梁和阻尼器組成的串聯系統的橫向剛度應與連梁的橫向剛度相等，即：

K=K0

(7)

可得：

(8)

(9)

相應的阻尼器變形與串聯系統總變形的比值為：

(10)

可以看出：阻尼器與懸臂梁的剛度比僅與連梁跨度L和阻尼器厚度Ld有關，與其它參數無關。如果在不改變連梁截面和原結構受力性能的前提下，設計出的阻尼器是無法選擇其與懸臂梁的剛度比的。如果需要選擇阻尼器與懸臂梁的剛度比，則要求懸臂梁截面不再和連梁一致，也就是連梁阻尼器剛度的第二種設計方法。

(a)連梁變形

(b)阻尼器與懸臂梁變形圖4 連梁、懸臂梁、阻尼器的變形

3.2 連梁阻尼器剛度等效方法二

為了使阻尼器和懸臂梁的具有所需要的剛度比α，可取阻尼器剛度：

Kd=αKb

(11)

兩懸臂梁和阻尼器組成的串聯系統的橫向剛度為：

(12)

為了使結構的受力性能不發生改變，兩懸臂梁和阻尼器組成的串聯系統的橫向剛度應與連梁的橫向剛度相等，即：

K=K0

(13)

可得：

(14)

(15)

同時，懸臂梁的橫向剛度為：

(16)

代入式(14)可得懸臂梁截面慣性矩I為：

(17)

若連梁和懸臂梁均為矩形截面，且兩者截面寬度相等，則懸臂梁截面高度h為：

(18)

也就是說，如果在不改變原結構受力性能的前提下，通過選擇適當的懸臂梁截面，可以設計出符合所需要的剛度比的阻尼器剛度。

3.3 連梁阻尼器剛度驗證

為了驗證第3.1、3.2節提出的2種連梁阻尼器剛度設計方法的準確性，本文采用ETABS建立一個30層單榀高層剪力墻結構模型，模型概況如表1所示。

表1 ETABS模型參數

各層連梁中布置阻尼器，阻尼器厚度取200 mm，分別采用以上2種方法計算阻尼器剛度：采用方法1時，阻尼器剛度由式(8)計算得385.103 kN/mm，懸臂梁截面和連梁一致；采用方法2時，分別指定阻尼器與懸臂梁剛度比為0.2，阻尼器剛度由式(5)計算得100.800 kN/mm，懸臂梁截面為300 mm×850 mm。分別計算該模型在布置阻尼器前、后的前3階自振周期，計算結果如表2所示，可見：在連梁中布置阻尼器后，結構自振周期的變化非常小，最大變化率約為1.3 %。因此，本文提出的設計連梁阻尼器剛度的方法是合理的。

表2 布置阻尼器前、后結構自振周期對比 s

3.4 連梁阻尼器極限荷載、屈服荷載及屈服位移

根據阻尼器的設計原則，與阻尼器連接的主體結構構件(即懸臂梁)應考慮最大阻尼力作用，以保證阻尼器在罕遇地震作用下不喪失功能?！督ㄖ軠p震技術規程》[3]7.1.6條規定：“與位移相關型或速度相關型消能器相連接的預埋件、支撐和支墩、剪力墻及節點板的作用力取值應為消能器在設計位移或設計速度下對應阻尼力的1.2倍”。由于阻尼器和懸臂梁是串聯系統，所承擔的剪力相等，依據該條規定，可認為阻尼器的極限荷載Fdu的1.2倍不應大于懸臂梁的屈服力Fby，該屈服力Fby同時取決于懸臂梁端部的受彎承載力Mby和受剪承載力Vby，即：

(19)

根據《混凝土結構設計規范》[4]11.7.7條，懸臂梁正截面受彎承載力為：

(20)

根據《混規》11.7.9條，懸臂梁斜截面受剪承載力為：

(1)跨高比大于2.5時：

(21)

(2)跨高比小于等于2.5時：

(22)

各符號含義同規范，從而可得阻尼器極限荷載Fdu。對于軟鋼阻尼器，極限荷載Fdu約為屈服荷載Fdy的2.5倍，從而可得阻尼器屈服荷載Fdy，即：

(23)

結合之前得到的阻尼器剛度Kd，可得阻尼器的屈服位移：

(24)

至此，連梁阻尼器的剛度、極限荷載、屈服荷載、屈服位移均可設計出來。當然，以上阻尼器參數還需要滿足工程應用要求。

4 結論

(1)連梁阻尼器布置在連梁處，額外占用空間較小，更有利于滿足建筑功能要求，是實現剪力墻結構消能減震、提高剪力墻結構抗震能力常用手段。

(2)在消能減震方案前期比選階段，可采用本文提供的阻尼器變形分析方法來評估連梁阻尼器的變形。

(3)在消能減震初步設計階段，在不改變原結構受力性能的前提下，可采用兩種剛度等效方法設計連梁阻尼器的剛度，之后再設計出阻尼器的屈服荷載、屈服位移以及極限荷載等力學參數，可作為后續減震分析的參考依據。