探源拓思融會貫通
———《扇形的認識》教學廖

廖國寶

【教學內容】

人教版六年級上冊75、76頁。

【教學準備】

教師：多媒體課件、練習紙等。

學生：圓紙片、量角器、彩色筆、練習本等。

【教學過程】

一、引：引生入境，喚起經驗

1．欣賞扇形，喚起生活經驗。

師：除了正方形、長方形、梯形、平行四邊形和圓形，生活中還有一種圖形我們經常見到。

課件出示：

師：這些美麗的圖形，你們認識嗎？（板書：扇形的認識）

師：學習新知識之前，同學們會問自己哪些問題呢？

生：扇形是怎樣的圖形？

生：為什么要學扇形？

生：扇形可以解決什么問題？

師：下面我們將一一探討你們提出的問題。

2.閉眼畫扇型，喚起潛認知。

師：閉上眼睛，想一想，扇形是怎樣的？請大家用手在空中畫一畫。

二、探：尋根問源，一探究竟

1．從哪里來：扇形的產生，感知扇形與圓的聯系。

師：你剛才畫的扇形是哪種？

（根據學生的描述，課件先后順序出示如下圖形）

師：什么樣的圖形是扇形呢？

（課件動畫演示生活中切披薩的情境，如下圖）

師：這樣切出的披薩就是一個扇形。

（板書：圓的一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形是扇形）

2．與什么相關聯：扇形的認識，探究扇形與所在圓的聯系。

探究活動：

（1）畫一畫。

師：動手畫一個扇形，你會怎么畫？

生：先畫一個圓，再從圓心畫兩條半徑，取其中一個扇形。

（2）想一想，議一議。

分組討論：扇形與所在圓有什么聯系？

師：看著你畫的扇形，跟同學討論一下：扇形跟什么圖形有聯系？它們有什么聯系？有什么不同？

生：扇形和圓有聯系

生：扇形的頂點是圓心。

生：扇形的弧是圓的一部分。

生：扇形的兩條直邊是圓的半徑。

生：扇形有一個角和兩條半徑。

多媒體課件演示：扇形從圓中分離，閃爍扇形的兩條邊和頂點。

師：這兩條邊叫什么？頂點呢？下面我們認識一下扇形的各部分名稱。

3．是什么：認識扇形的各部分名稱和特征。

（1）認識扇形的各部分名稱。

① 請學生帶著問題自主閱讀教材75頁（如圖）。課件展示問題：扇形有哪幾部分名稱？

師：你有哪些不明白的？把重點和不明白的地方用筆標示出來。

② 質疑、學生交流匯報。

微課展示：圓上取兩點A、B中間那段曲線叫做弧，讀作“弧AB”。課件閃爍“弧”。

一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，即涂色部分。微課閃爍“扇形”。

像∠AOB這樣頂點在圓心的角叫做圓心角。微課閃爍“圓心角”。

③ 基本練習。

練習一：動手做扇形。

師：剛剛我們認識了扇形，你想不想自己做一個？拿出課前準備的圓紙片，動手做一做。

（學生或折或剪或畫，介紹扇形的各部分名稱）

練習二：下面圖形中哪些角是圓心角？在（ ）里畫“√”。

第一層次：為什么第二個圖和第三圖中的角不是圓心角？

生：因為這兩個圓心角的頂點不在圓心。

第二層次：白板將圖中的“弧”進行變化，圓心角的頂點在圓心，兩條邊是圓的半徑，那么這是扇形嗎？

明確：扇形存在于一個圓中，對應的圓、對應圓心角的弧只有一條。

（2）探索扇形的特征。

① 探索扇形的大?。荷刃蔚拇笮「裁从嘘P？

第一層次：同一個圓。

猜測：從同一個圓形披薩切下兩個不同大小的扇形披薩。你認為哪個大？

小結：同一個圓內的兩個扇形，圓心角大的扇形就大。

第二層次：不同圓。

師：圓心角一樣的扇形就一樣大，對嗎？

師：這兩個扇形哪個大？

生：一樣大，不一樣大……

師：所以剛剛說的“圓心角大的扇形就大”，有個前提條件是“在同一個圓內”的兩個扇形。（板書：在同一個圓內，圓心角大的扇形就大）

② 探索特殊扇形的圓心角。

師：這是我們經?？吹絻煞N扇形。以半圓為弧的扇形，圓心角是多少呢？為什么呢？

生：是180°。因為扇形的兩條邊在同一條直線上，與頂點一起形成一個平角。

生：圓是 360°，半個圓的圓心角就是一半，180°。

師：以四分之一圓為弧的扇形的圓心角又是多少呢？

生：90°。因為以四分之一圓為弧的扇形圓心角是剛才以半圓為弧的扇形的一半，圓心角是90°。

在圖上用圓規驗證猜測。

小結：以半圓為弧的扇形圓心角是180°，以四分之一圓為弧的扇形圓心角是90°。

練習：量一量，下面扇形的圓心角是多少度？

三、拓：引導拓展，貫通前后

1．一個圓的面積是22m2，那么左圖扇形的面積是（ ）m2；右圖扇形的面積是（ ）m2。

2．畫一畫、涂一涂：一個圓的面積如果是“1”，請畫一畫，涂上顏色表示面積是、、的扇形。

3.拓展練習：你在生活中見過下面這些圖案嗎？

像下面這樣把一個圓環截得的部分叫做扇環。你能求出下面扇環的面積嗎？

四、全課總結

師：同學們，今天我們學了什么知識？是怎樣學習新知識的？你有什么感受？