王海碩
摘 要:數學對推動人類文明起了舉足輕重的作用,以高中數學為起點,認真學習研究數學的重要實踐作用,有著非常重要的意義。數學有著重要的工具性價值,是物理學、力學、化學、天文學、生物學等學科的基礎。通過對平時練習和對高考試題的研究和思考,數學考試越來越重視數學思維的培養和應用,這也將指引高中數學的方向。在生活實踐中,高中數學知識,無論是從函數、不等式、數列,還是立體幾何和解析幾何等方面都應用廣泛。數學學習中,應當對其進行新的定位和認識,并注重實踐能力的提升,真正與數學應用的價值取向一致。
關鍵詞:高中數學;數學應用;學習方法
中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1004-7344(2018)32-0036-01
高中階段學習緊張,枯燥的數學公式定律、幾何圖形往往讓學生焦頭爛額,失去興趣,數學無用論一時間甚囂塵上。本文認為,作為高中生要注重數學理解性學習,走出“咬文嚼字”式死記硬背定義和過分追求形式化的樊籬,才能獲得學習自由和思維自由,這也是突出理解數學本質的需要[1]。如果能從數學的基礎作用出發,探討其在社會實踐中的應用價值,將十分有利于數學學習興趣、學習效果的提高。
1 探究數學工具性價值的意義
數學是一門非常有用的學科,從遠古時期,人們就開始通過數學來認識世界和改造世界。如今,數學知識與數學思想在人們日常社會生活當中有了更為廣泛的應用。譬如企業財務報表、股票價格波動、金融政策制定等,都充分利用了算術、統計學、概率論知識,所以數學有著重要的工具價值。眾所周知,一切事物都與“數”、“形”有關,數是力學、物理學、天文學和化學以及生物學等諸多學科的基礎,很多的物理、天文學重大發現,夠和數學的進步緊密相關,弊如牛頓發現萬有引力定律就是依賴于微積分,而愛因斯坦相對論又與黎曼幾何以及其它數學有關。數學經濟研究,財政和金融活動中也有著市場調查與預測,風險分析等重要的作用[2]。所以,必須認識到高中數學的基礎工具價值。因為只有這樣,才能大大拓展學習的知識領域,并通過數學科學這一有力的工具來解決社會實踐問題。
2 高中數學在生活實踐的應用思路啟示
近些年來,通過對平時練習和對高考試題的研究和思考,筆者發現,數學考試越來越重視數學思維的培養和應用,許多應用題、解三角形的題型應運而生,這也將指引高中數學的方向。本文將緊扣高中數學學習的實際,從函數、不等式、數列、立體幾何和解析幾何等五方面,以學習體會為視角,簡要分析數數學的生活實踐中的應用思路。
2.1 函數的運用
我們高中階段已經學過的函數主要有:一元一次函數、一元二次函數、無理函數、分式函數和冪以及對數函數、分段函數等。上述這些函數從不同的角度,集中反映出自然界中每個變量盒變量之間的相互依存關系,所以,高中代數中的函數知識和社會生產與生活實踐關系都很密切。在人們購物消費的時候,如果涉及到了變量線性關系,那么基本都可以運用一元一次函數來解決問題。例如:當我們在超市購物、租用車輛和入住旅館時,很多經營者為了進行宣傳和促銷,經常會設計多種優惠方案、付款方案。此時,我們應當深入調用所學的數學知識,進而做出更加明智的選擇。像賣一送一(即買一只茶壺送一只茶杯)劃算呢,還是打九折劃算?此時就可以運用一元一次函數達到理性消費的目的。
此外,如果企業從事建筑、造林綠化和產品制造等大規模的生產時,投入產出、利潤的變化關系通常都可采用二次函數進行計算。企業經營管理人員可以根據該運算結果來預測企業開發項目的前景。較為常用的方法有:求函數最值,在某單調區間上最值,以及某自變量所對應的函數值等等。
2.2 不等式的運用
在日常生活中,還經常用到高中階段所學習的不等式,比如一元一次不等式和一元二次不等式以及平均值不等式。前兩類的不等式和其對應函數及方程的運用較為接近,而平均值不等式在社會生產實踐中,也起到了非常重要的作用。如設計花壇綠地,已知周長或斜邊,要求面積最大,要原因極值定理一;要核算經營成本,已知各項費用單價及銷售量,要求成本最低,則函數、極值定理二必然用到。
現以包裝罐設計為例來展現高中數學的應用魅力。已知“白貓”洗衣粉桶的外形是等邊圓柱體,如果容積一定,并且底面和側面的厚度相同,問:高h和底面半徑r是什么關系時,所用材料最節?。赐暗谋砻娣e最?。??分析思路應是:設底面半徑r,高h,容積一定=>πr2h=V(定值)=>S=2πr2+2πrh=2π(r2+rh)=2π(r2+rh/2+rh/2)≥2π·3(rh)/4=3·2πV(當且僅當r=rh/2=>h=2r時取等號),所以,應設計為h=d的等邊圓柱體。
2.3 數列的運用
在實社會生活與經濟活動中,許多問題都和數列也密切相關。比如分期付款和個人投資理財等問題,都能夠運用高中數列知識來進行分析,從而將問題解決[3]。以按揭貨款中所隱藏的數列問題為例,我們周知,購房按揭貨款(包括公積金貸款)時,借款人一般都選用按月等額本息方式還款,那么這個等額金額是怎樣計算出來的?經過若干月以后,到底還應當歸還銀行多少本金?解決的辦法應當是:根據貸款數額、貸款月利率,可以得出首項和公比的等比數列。通過高中數學得出這個結論,就會切身在感受到數學的神奇。
3 結 語
綜上所述,作為高中生,就要對數學有新的定位和認識,注重通過其工具性,加強自身實踐能力的提升,努力與數學應用的價值取向一致。此外,數學學習也必須與時俱進,要掌握數學的應用能力,而不是死記硬背。只有這樣才能真正運用數學語言和數學技術,從而達到“學以致用”的學習目的。
參考文獻
[1]談瑾明.滲透數學應用意識培養數學創新思維[J].中小學數學,2015,17(08):214~215.
[2]陳開金.問題情境生活化與生活情境數學化[J].中學生數理化,2015,23(01):190~191.
[3]季素月.創新意識的培養與數學學習環境的重建[J].數學理論與應用,2017,22(08):231~232.
收稿日期:2018-9-12