預應力筋張拉與錨固分析的接觸-預緊單元模型

伍彥斌，黃方林

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預應力筋張拉與錨固分析的接觸-預緊單元模型

伍彥斌，黃方林

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

為準確分析預應力混凝土結構的力學效應，提出預應力鋼束張拉和錨固模擬的接觸-預緊單元模型。建立孔道實體與混凝土梁體布爾運算并控制劃分得到鋼束與孔道的一致網格后，調整節點坐標系，在鋼束節點與孔道節點之間建立法向點-點接觸單元模擬接觸、摩擦和滑移等相互作用，在鋼束張拉端與錨板之間建立預緊單元并采用多荷載步加載模擬張拉和錨固過程。以空間曲線鋼束算例分析表明，與傳統錨固損失估算的面積試算法相比，接觸-預緊單元模型計算得到的錨固損失最大相對差約5.0%，具有較高的精度；與傳統預應力效應分析的約束方程-初應變法相比，接觸-預緊單元模型中鋼束呈整體受力特征，更符合預應力鋼束的實際工作狀態。

混凝土結構；預應力效應；點-點接觸單元；預緊單元；數值計算

預應力效應分析是預應力結構設計與分析的重要內容。形狀簡單的預應力鋼束可采用等效荷載法，將預應力作為等效荷載施加到結構單元或節點上[1?3]。形狀復雜的預應力鋼束一般采用混合單元的方法，分別建立鋼束和混凝土的實際模型，用變形協調的原理分析結構力學行為[4?5]?；旌蠁卧Ｐ椭?，鋼束一般采用桿單元模擬，混凝土一般采用板殼單元或實體單元模擬，其中鋼束與混凝土之間相互關系的處理是關鍵。當鋼束與混凝土的網格一致、節點一一對應時，可采用共節點法或連接單元法連接[6?7]；當鋼束與混凝土獨立劃分，網格不一致時，一般采用約束方程法連接[8?9]。采用這些方法，均必須首先計算出鋼束的初始有效應力，并經過迭代運算后，以初始應變的形式施加。鋼束初始有效應力的計算需考慮預應力沿程損失的影響。當采用變形協調的計算模型時，由混凝土彈性壓縮、收縮、徐變等引起的預應力損失可以由變形協調關系自動考慮，初始有效應力主要需扣除張拉和錨固過程中的沿程損失[10]。采用約束方程-初應變法，不能反映鋼束張拉過程中的伸長變形特點和實際工作中的整體受力特征?；诖?，本文從預應力鋼束的實際工作機理出發，提出鋼束張拉和錨固過程模擬的接觸-預緊單元模型，通過建立孔道實體并與混凝土梁體布爾運算得到鋼束與孔道的一致網格后，在鋼束節點與孔道節點之間建立點-點接觸單元模擬接觸、摩擦和滑移等相互作用，在鋼束張拉端與錨板之間建立預緊單元，并采用多步加載模擬預應力鋼束張拉和錨固過程。

1 鋼束與孔道一致網格的實現

為提高鋼束與孔道之間相互作用的分析精度，需保證兩者的節點一一對應，要求混凝土主梁實體內部恰好有一條曲線與預應力鋼束的軸線重合且采用一致的網格劃分。文獻[11]提出采用相貫線法建立空間曲線預應力鋼束的連續平滑幾何模型，在其基礎上，可以很方便地建立預應力鋼束孔道的實體模型。在鋼束起點處建立孔道剖面并沿鋼束軸線拖拉形成孔道實體，通過布爾運算，就能使孔道實體與主梁實體連成一體。其中孔道實體軸線就是一條與預應力鋼束軸線重合的空間曲線，孔道實體示意圖如圖1所示。

若鋼束與混凝土梁體采用共節點法連接，則直接將孔道實體軸線劃分為鋼束單元即可；若采用重合節點的單元(如彈簧單元)連接，為得到一致網格，可先將孔道軸線采用輔助單元劃分并復制，將復制后曲線的單元類型修改為鋼束單元，即得到預應力鋼束與孔道節點一一對應的一致網格。

圖1 孔道三維實體示意圖

2 接觸?預緊單元模型

鋼束與孔道之間通過接觸關系傳力[12]。預應力鋼束與孔道之間的法向接觸和摩擦、滑移等相互作用，可在鋼束節點與孔道軸線節點之間建立點-點接觸單元來模擬。鋼束初張拉時，預應力鋼束伸長，結構被壓縮；錨固時，鋼束回縮，錨下有效張拉力減小，當回縮量較大時，張拉端和非張拉端均產生錨固損失[13]。預應力鋼束張拉和錨固過程可在鋼束張拉端與錨板之間建立預緊單元模擬。

在ANSYS有限元軟件中[14]，點?點接觸單元由2個節點組成，支持彈性庫倫摩擦和剛性庫倫摩擦形式，可模擬接觸、碰撞等復雜非線性行為。預緊單元由3個節點組成，其中節點、節點分別與需要施加預緊效應的結構兩側節點連接，節點為預緊節點，單元坐標系的正方向為節點指向節點，可模擬預拉伸、預張力等預緊效應，其預緊荷載可采用力或位移的形式施加。本文接觸-預緊單元模型如圖2所示。

圖2 接觸-預緊單元示意圖

預應力鋼束與孔道的接觸是在鋼束曲線的法平面內作用的，由于預應力鋼束幾何形狀復雜，鋼束的主法線方向不斷變化，因此，需對鋼束和孔道節點的節點坐標系進行調整。為便于處理，鋼束節點及孔道軸線節點的節點坐標系方向統一調整為：節點坐標系的軸沿曲線切線方向，軸沿主法線方向，軸沿從法線方向，如圖3所示。

節點坐標系調整后，分別沿預應力鋼束主法線和從法線的正、負方向建立點?點接觸單元，每一個鋼束節點處建立兩對法向接觸單元，從而模擬鋼束與孔道在法平面內沿各個方向的相互作用。

圖3 節點坐標系示意圖

預緊單元的工作方式為：在計算過程中的某一荷載步施加預緊荷載后，預緊單元的節點、節點相應發生張緊或張開的位移，并在后續荷載步中鎖定，使預緊效應得到保持，直到下一次重新施加預緊荷載為止。因此，可以采用多步加載的方式實現預緊效應的調整。

在實際施工中，預應力鋼束張拉時一般以張拉力的控制為主[15]，初始張拉力為已知參數；錨固時，鋼束發生一定的回縮，張拉力產生一定的減小，回縮量為已知參數。采用預緊單元模擬張拉和錨固過程的計算程序如下：

1) 在第1個荷載步以預緊力的形式施加預緊荷載，模擬張拉過程，并在第2個荷載步鎖定；

2) 導出第2個荷載步中預緊單元的狀態，得到其預緊變形量，即為張拉過程的伸長量；

3) 在第3個荷載步以預緊位移的形式重新施加預緊荷載，并將預緊位移量設置為第2步導出的伸長量與回縮量之差，即可實現錨固回縮過程的模擬；

4) 將接觸單元的摩擦系數調大進行后續分析，模擬孔道壓漿后預應力鋼束與孔道的沿程變形協調關系。

3 算例分析

3.1 計算模型

某矩形截面預應力混凝土梁，截面尺寸為×=3.0 m×3.2 m，長12.0 m，混凝土強度等級為C50，布置2束規格為M15-19的空間曲線預應力筋，其豎彎、平彎示意圖如圖4所示。鋼束在端張拉，錨下張拉控制應力為con=1 395 MPa，鋼束與孔道壁的摩擦因數為=0.23。

基于ANSYS，分別采用傳統的約束方程法和本文接觸?預緊單元法建立計算模型，其中約束方程法模型的初始有效應力扣除正摩阻損失和錨固損失的影響，摩阻損失采用數值程序計算，錨固損失采用面積試算法程序計算[4]，以初應變的形式施加。采用Solid185單元模擬混凝土梁體及預應力錨板；采用只受拉Link180單元模擬預應力鋼束；在錨板與混凝土梁體端面設置接觸對，分別采用Conta173單元和Targe170單元模擬；模型底面豎向約束，底面縱向中心線橫向約束，非張拉端面縱向約束。

單位：cm

3.2 計算結果與分析

回縮量分別為6 mm和20 mm時，采用面積試算法和本文接觸?預緊單元模型計算得到的主要錨固損失參數見表1和表2。表中f為反向摩阻區段長度，L()為張拉端的錨固損失，E()為非張拉端的有效應力。本文接觸?預緊單元模型考慮鋼束、孔道、梁體三者的相互作用，計算結果中已經包含了張拉端混凝土彈性壓縮的影響。

表1 回縮6 mm結果比較

注：相對差=(本文方法計算值?面積試算法計算值)×100%/面積試算法計算值

表2 回縮20 mm結果比較

2種方法的計算結果較為接近，最大相對差約5%。

回縮6 mm時，由于錨固損失值較小，張拉端的有效張拉力較大，本文接觸?預緊單元模型中的混凝土彈性壓縮值較大，故計算得到的張拉端錨固損失值略大，反向摩阻區段長度略小。

回縮20 mm時，錨固損失值很大，鋼束有效內力顯著減小，反向摩阻區段均為全長分布，非張拉端發生較大的錨固損失。由于摩阻力的大小與鋼束內力有關，鋼束有效內力減小后，相應的摩阻力也會降低，因此，錨固回縮過程中的反向摩阻損失低于張拉時的正摩阻損失，面積試算法中假設正、反摩阻對稱，導致估算的錨固損失值偏大。

采用本文接觸?預緊單元模型計算得到的回縮前、回縮6 mm及回縮20 mm后的鋼束有效預應力分布如圖5所示。

在反向摩阻影響區段內，鋼束回縮前后的有效應力分布近似對稱?；乜s量為20 mm時，鋼束有效應力分布曲線與在非張拉端(端)張拉時的有效應力分布相似。

圖5 接觸-預緊單元模型計算的鋼束有效應力

回縮量分別為6 mm和20 mm時，采用約束方程法和本文接觸?預緊單元模型計算得到的鋼束有效應力對比曲線如圖6和圖7所示。

2種方法的計算結果中，鋼束大部分區段的有效應力分布基本一致，但張拉端附近差異較大。

約束方程法模型中，鋼束節點和與之建立約束方程的混凝土主梁節點之間有一定的距離，預應力效應分析結果將受到網格劃分的影響；由于每一個鋼束單元的兩端都建立了約束方程，實際上相當于每一個鋼束單元的兩端均為錨固端，鋼束單元的張拉力直接作用于混凝土節點，導致其端部變形過于集中，造成張拉端附近的鋼束應力分布失真。

本文接觸-預緊單元模型的鋼束與孔道網格一致，鋼束單元和混凝土梁體之間的法向壓力及摩阻力通過點-點接觸單元傳遞，鋼束的張拉力不直接作用于混凝土節點，鋼束呈整體受力狀態，鋼束應力分布平滑，更符合實際情況。

圖6 回縮6 mm后鋼束有效應力對比曲線

圖7 回縮20 mm后鋼束有效應力對比曲線

4 結論

1) 接觸-預緊單元模型可以有效反映鋼束張拉和錨固過程中鋼束伸長和回縮的變形特征，及鋼束與孔道的接觸、摩擦和滑移等相互作用，符合鋼束的實際工作機理。

2) 與傳統錨固損失估算的面積試算法相比，接觸?預緊單元模型計算得到的鋼束錨固損失最大相對差約5%，說明采用接觸?預緊單元模型可準確考慮摩阻損失和錨固損失。

3) 與傳統預應力效應分析的約束方程?初應變法相比，本文模型中鋼束呈整體受力狀態，鋼束有效應力分布更合理。

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(編輯 陽麗霞)

Contact-pretension element model for tensioning and anchoring analysis of pre-stress tendon

WU Yanbin, HUANG Fanglin

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to analyze the mechanical effects of pre-stressed structure accurately, the contact-pretension element model for simulation of tensioning and anchoring of pre-stress tendon is proposed. By establishing the solid model of duct and performing Boolean operations with main girder, the mesh generation is controlled, then the consistent mesh can be achieved. After adjusting the node coordinate system, the interactions such as contact, friction and sliding, etc. can be simulated by establishing node to node contact elements between tendon and duct in the normal plane of tendon. By establishing pretension elements between stretching end of tendon and anchor plate, then the tensioning and anchoring process can be simulated by applying multi-step pretension load. Take a spatial pre-stressed tendon as an object, the results show that the maximum difference of anchorage loss calculated by proposed contact-pretension element model is about 5.0% compared with the traditional area estimation algorithm, means to high accuracy, and the tendon manifested as global mechanical behavior, which is better than the conventional constraint equation-initial strain method for pre-stressing effect analysis, consistent with the actual working mechanism of pre-stress tendon.

reinforced-concrete structure; pre-stressing effect; node to node contact element; pretension element; numerical computing

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.10.021

TU378.1

A

1672 ? 7029(2018)10 ? 2606 ? 06

2017?08?19

黃方林(1964?)，男，湖南邵東人，教授，博士，從事橋梁結構健康監測研究；E?mail：fl-huang@21cn.com