后張法預應力T梁鋼束理論伸長量計算方法的優化

秦發祥，鄔曉光，肖凱龍，李志峰，，丁 杰

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710018；2.中國人民武裝警察部隊 第二機動總隊,福建 福州 350000)

裝配式預應力混凝土T梁橋以其規范、高效、便捷、經濟等優勢，被廣泛應用于20～50 m跨徑的橋梁工程中。根據具體的施工條件，可選擇在現場制作或工廠預制。在后張法預應力T梁的預制環節，張拉鋼束預應力是施工過程中的一個重要環節，如何控制鋼束張拉力是關鍵。目前，主要采用張拉力和伸長量控制誤差，用伸長量的實際測量值校核理論計算值，從而表征張拉力的施工質量。

JTG/T F50—2011《公路橋涵施工技術規范》[1]提供了預應力鋼束理論伸長量的計算方法，但該方法仍然存在較大的計算誤差，國內外相關技術人員對此進行了研究和總結，并細化了相關計算公式。魯華明[2]、萬利軍等[3]探討了對稱線形、非對稱線形及復合曲線預應力筋的理論伸長量；陳欣[4]根據預應力管道的彎曲和偏差，推導了鋼束理論伸長量的計算公式；包創[5]考慮預應力鋼束的空間線形，對鋼束理論伸長量的計算方法進行研究。由此可知，當前關于鋼束理論伸長量計算的研究越來越具體，但仍然采用構件在縱軸上的投影長度代替鋼束曲線段實際長度[6-8]，導致計算結果有誤差?；诖?，本文結合部頒通用圖中不同跨徑T梁的預應力鋼束，針對單根鋼束進行優化計算，并對比優化前后鋼束理論計算值的誤差，使鋼束理論伸長量更接近真實情況。

1 鋼束理論伸長量不同計算方法的對比分析

1.1 計算依據

由于T梁的預應力鋼束不是直線布置的，在張拉過程中受摩擦阻力的作用會有預應力損失，導致各段的受力情況并非完全一樣，即預應力沿長度方向向跨中逐漸減小。為了方便計算，采用平均張拉力Pp來計算鋼束理論伸長值，公式為

Pp=P[1-e-(kx+μθ)]/(kx+μθ)

(1)

式中：P為預應力鋼束張拉端的張拉力，N；x為起點至計算截面鋼束(孔道)長度在T梁縱軸上的投影長度，m；θ為從張拉端至計算截面的曲線孔道部分切線的夾角之和，rad；k為孔道每米局部偏差對摩擦的影響系數；μ為應力鋼束與孔道壁的摩擦因數。

JTG/T F50—2011中，預應力鋼束理論伸長值ΔL的計算公式為

ΔL=PpL/(ApEp)

(2)

式中：L為預應力鋼束的長度，mm；Ap為預應力鋼束的截面面積，mm2；Ep為預應力鋼束的彈性模量，N/mm2。

1.2 算例分析

以部頒通用圖中30 m預應力混凝土簡支T梁的N1鋼束為例對理論伸長值進行計算。N1鋼束由11股強度為 1 860 MPa 的高強鋼絞線組成，鋼絞線直徑15.2 mm，下料長度30.716 m，截面面積140 mm2。根據JTG/T F50—2011要求，金屬波紋管孔道每米局部偏差對摩擦的影響系數取 0.001 5，鋼束與孔道壁的摩擦因數取0.25，張拉力P=1 860×140×0.75=195 kN。

分別以鋼束全長、鋼束一半和線段為研究對象，鋼束理論伸長量計算結果見表1—表3。由于N1鋼束沒有平彎，而且是對稱結構，以線段為研究對象計算時，依據鋼束的豎彎變彎點進行分段，張拉起點A，圓曲線起點B，圓曲線終點C，鋼束中點O。鋼束豎彎大樣圖見圖1。

表1 鋼束理論伸長量計算結果

表2 鋼束理論伸長量分兩段計算結果

表3 鋼束理論伸長量分段計算結果

圖1 鋼束豎彎大樣圖(單位：cm)

由表1—表3可知：當計算的前提條件一致時，以鋼束一半為研究對象，鋼束理論伸長量計算值大于以全長為對象的計算結果；按照鋼束實際變彎點進行分段計算的結果大于前兩者。實際工程中，30 m T梁鋼束實測伸長量往往大于理論計算結果，說明分段計算的結果更接近真實情況，產生的誤差更小。因此鋼束理論伸長量分段越細，計算結果越準確。

2 伸長量計算公式的優化

在計算鋼束理論伸長量時，預應力鋼束的平均張拉力直接影響最終結果的準確性。本節利用微積分原理，分段求取鋼束曲線微段的長度。

2.1 鋼束理論伸長量的計算

圖2 波紋管微變形對比(單位：m)

鋼束的變形主要是由波紋管的變形引起的，如圖2所示。因此，研究鋼束變形曲線主要是研究波紋管的變形曲線。針對單梁模型中2個定位鋼筋間的波紋管，為方便計算，采用陳安浩簡化模型[9]將其等效為梁或者空心梁來分析變形曲線，從而計算其變形后的長度。

在理論計算中，對于受均布荷載作用的簡支梁，其撓曲線為四次多項式曲線[10]。將2個定位鋼筋間的波紋管近似簡化為簡支梁，因此波紋管撓曲線方程也符合四次多項式曲線。本節采用四次多項式方程代替直線方程計算鋼束理論伸長量。

由于部頒通用圖中T梁的質量和腹板厚度不同，則均布荷載q不同，從而使得波紋管的變形曲線不同。因此每一根鋼束需要單獨計算。

根據材料力學得到簡支梁在均布荷載作用下的撓曲線方程，即

y=qx(l3-2lx2+x3)/(24EI)

(3)

式中：l為定位鋼筋間的間距，取0.5 m；E為材料的彈性模量，取200 GPa；I為薄壁波紋管的慣性矩，I=πr3δ=π×0.005 13×0.000 4，δ為波紋管厚度。

2.1.1 50 m T梁

某地區部頒通用圖中50 m T梁，梁平均質量195 t，間隔0.5 m設置波紋管定位鋼筋，則直線段鋼束的波紋管在定位鋼筋間的變形方程為

y=0.937 5x-7.5x3+7.5x4

(4)

利用MATLAB軟件對上述曲線方程在0≤x≤0.5 m 范圍內的長度進行積分計算，得到曲線長度為 0.593 6 m。因此計算鋼束理論伸長量時采用直線長度明顯有誤差。改進前和改進后的50 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果分別見表4和表5?？芍?，二者關于鋼束理論伸長量的計算結果相差7.994 mm。

表4 50 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果(改進前)

表5 50 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果(改進后)

2.1.2 40 m T梁

部頒通用圖中40 m T梁,梁平均質量130 t，間隔0.5 m 設置波紋管定位鋼筋，則直線段鋼束的波紋管在定位鋼筋間的變形方程為

y=0.846 25x-6.77x3+6.77x4

(5)

利用MATLAB軟件對上述曲線方程在0≤x≤0.5 m 范圍內的長度進行積分計算，得到曲線長度為 0.577 9 m。改進前和改進后的40 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果分別見表6和表7?？芍?，二者關于鋼束理論伸長量的計算結果相差2.220 mm。

表6 40 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果(改進前)

表7 40 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果(改進后)

2.1.3 30 m T梁

部頒通用圖中30 m T梁，梁平均質量80 t，間隔0.5 m 設置波紋管定位鋼筋，則直線段鋼束的波紋管在定位鋼筋間的變形方程為

y=0.832 5x-6.66x3+6.66x4

(6)

利用MATLAB軟件對上述曲線方程在0≤x≤0.5 m 范圍內的長度進行積分計算，得到曲線長度為 0.575 6 m。改進前和改進后的40 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果分別見表8和表9?？芍?，二者關于鋼束理論伸長量的計算結果相差2.190 mm。

2.1.4 20 m T梁

部頒通用圖中20 m T梁，梁平均質量55 t，間隔0.5 m 設置波紋管定位鋼筋，則直線段鋼束的波紋管在定位鋼筋間的變形方程為

y=0.976 25x-7.81x2+7.81x4

(7)

利用MATLAB軟件對上述曲線方程在0≤x≤0.5 m 范圍內的長度進行積分計算，得到曲線長度為 0.600 7 m。改進前和改進后的20 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果分別見表10和表11?？芍?，二者關于鋼束理論伸長量的計算結果相差4.304 mm。

表8 30 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果(改進前)

表9 30 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果(改進后)

表10 20 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果(改進前)

表11 20 m T梁N1鋼束理論伸長量計算結果(改進后)

JTG/T F50—2011中要求“預應力鋼束用應力控制法張拉時，應以伸長值進行校核，實際伸長值與理論伸長值差應控制在6%以內”。因此，本文計算改進前后計算結果差值與鋼束理論伸長量6%的比值，見表12。

表12 改進后計算結果影響程度分析

由表12可知，改進前后計算結果的絕對差值較小，但是利用伸長量校核時，對校核結果是否滿足規范的誤差要求具有較大的影響。50 m T梁影響程度為37.12%，40 m T梁影響程度為12.19%，30 m T梁影響程度為16.90%，20 m T梁影響程度為48.72%。

2.2 計算結果對比分析

1)波紋管變形后的微彎段長度明顯大于直線段，規范中使用直線段長度代替微彎段長度來計算鋼束的理論伸長量存在一定誤差。

2)通過將微彎段實際長度帶入鋼束理論伸長量計算公式中可知，鋼束的理論伸長量發生變化，變化規律對不同跨徑T梁的N1鋼束均相同。

3)50 m T梁N1鋼束直線段長度6.162 m，改進前后計算結果相差7.994 mm；40 m T梁N1鋼束直線段長度2.638 m，改進前后計算結果相差2.220 mm；30 m T梁N1鋼束直線段長度2.050 m，改進前后計算結果相差2.190 mm；20 m T梁N1鋼束直線段長度3.352 m，改進前后計算結果相差4.304 mm。因此，在約束條件相同時，鋼束直線段越長，以直代曲的近似算法所得到的計算結果誤差越大。

4)利用伸長量校核鋼束張拉質量時，改進前的計算方法對校核結果是否滿足規范要求影響較大，特別是對20 m T梁和50 m T梁的校核結果影響明顯。規范要求伸長量誤差控制在6%以內，而改進前后伸長量差值對規范允許的6%的波動范圍影響最高達48.72%。

3 結論

1)規范中使用直線段長度代替微彎段長度來計算鋼束的理論伸長量存在一定誤差，使得計算值偏小。

2)在約束條件相同情況下，鋼束布設的直線段越長，以直代曲的計算結果誤差越大。

3)對于20 m 和50 m T梁，使用現行規范計算其伸長量，誤差達不到理論伸長量6%的誤差范圍。公式改進前后伸長量差值對規范允許的范圍影響最高達48.72%。