淺談獨立支路法求混聯電阻電路的等效電阻

徐禮長

(共青科技職業學院，江西 共青城 330300)

一、引言

在直流電阻電路的分析中，對單一的電阻串/并聯電路分析是比較容易解決的問題，但這種單純的串/并聯電路一般較少出現，而大部分電阻電路總是以“混聯”的形式出現較多。對于這類電路的分析，一般的求解步驟是先按逐步等效法將電路整理出有規則的，聯接關系明確的等效電路，然后再根據電阻的串/并聯的特性關系，求出等效電阻和各個支路電流及各段電壓。在這個問題上，對于等效電阻的求解方法成為了分析該類電路的根本。它也是研究電路輸入輸出阻抗及匹配、戴維南定理、諾頓定理等重要課題中求解“等效電阻”必不可少的內容。本文結合多年的教學經驗對一些設計巧妙和結構復雜的直流電阻網絡進行剖析，介紹一種巧妙的求解方法----獨立支路法。

二、獨立支路法

1、定義

獨立支路是指不重復經過同一電阻而能使電流從正極流回負極的支路。

2、作獨立支路的方法

在不剩余無阻導線的前提下讓支路包含盡可能多的電阻，而使獨立支路數量少，未包含在獨立支路中的剩余電阻，由其兩端在原電路中的位置決定其在新電路中的關系。

3、一般步驟

①先在原電路圖中，給每一個連接點標上字母。

②從待求的等效端口處出發假設一點為起點，分別沿各條獨立支路(按作獨立支路的方法)繞到端口的另一點(終點)畫出獨立支路。

③未包含在獨立支路中的電阻根據其在原電路中的位置添加到新電路中的對應連接點之間。

④根據整理出來的等效電路求出其等效電阻。

三、案例分析

案例一：如圖1-a所示，已知R1=6Ω，R2=R3=10Ω，R4=5Ω，R5=40Ω，R6=15Ω，R7=12Ω，求AB端口處的等效電阻RAB。

圖1 案例一分析：(1)按上述電路分析方法及步驟首先在原圖1-a中找到第一條最長的獨立支路AFCDEB(如圖a實線箭頭所示)畫于圖1-b中。

(2)然后再在原圖1-a中找到第二條獨立支路AFDB(如圖1-a虛線箭頭所示)聯接在圖1-b的對應交點之間。

(3)最后剩余的R2R3應根據其在原電路中的位置確定它在新電路中的關系。于是得到了圖1-b所示的完整的，規則的電路圖。顯然，根據圖1-b可確定：

RAB=R1//R7+(R5//R3+R4)//R2//R6=8Ω

本題如果用常規等效法視乎有些繁瑣，特別對初學者很難搞定。

案例二：如圖2-a所示電路，已知R1=20Ω，R2=40Ω，R3=10Ω，R4=20Ω，R5=40Ω，R6=20Ω，求ab端口處的等效電阻Rab。

圖2 案例二

分析：(1)按上述電路分析方法及步驟首先找到原圖2-a所示電路中aecdfb為第一條獨立支路，畫于圖2-b中。

(2)然后找到另一條獨立支路acfb畫于圖2-b中對應的交點之間。

(3)最后剩下的R4根據其在原電路中的位置確定它在新電路中的關系。因此不難算出等效電阻為：

Rab=(R1//R4+R3)//R6+R5//R2=30Ω

四、注意事項

通過以上兩個例子讀者應該對獨立支路法的分析過程有所了解了，但還應注意以下幾點：

①在選擇獨立支路時應使獨立支路包含盡可能多的電阻。獨立支路越長，電路越好整理。

②當某些電阻的兩端跨接短路線時，這個電阻在新電路中無效，自動消失且把這兩端視為同一個連接點處理。

③當某些電阻支路開路時，這條支路在新電路中不應出現。

④未包含在獨立支路中的電阻應在畫完所有獨立支路后添加到新電路中去。