高中數學數列試題解題方法與技巧探究

◎殷　峰

(江蘇省泰興市第一高級中學，江蘇　泰興　225400)

靈活掌握高中數學數列試題的解題方法和技巧，能夠有效奠定學生的數學基礎.在實際的學習過程中，學生靈活掌握解題技巧，不僅能夠提升學生的解題效率和質量，同時可以促進學生全方位的理解數列，掌握系統的解題規律，所以，要深入地探究數列試題解題技巧，為高中數學學習提供有效的幫助.

一、數列在高中數學學習中的重要性

對高中生來說，在學習數學學科的過程中，數列占據著重要的作用和地位，數列知識點綜合性比較強，與其他知識點相比，數列是相對獨立的一個知識框架和體系.在數列的學習過程中，不同知識點之間的關聯性比較強，對學生來說有一定的難度，所以，學生要想學好數列，提升數列的解題效率和準確率，不僅需要掌握數列的基本知識點，同時要靈活運用相關的解題方法和解題技巧.高中試題綜合性比較強，很多知識和試題都是以數列為知識背景，所以，靈活掌握數列知識點和解題技巧，能夠有效促進整個高中數學知識框架和體系的建設，對高中生數學綜合水平的提升有重要的作用和意義，

二、高中數學數列試題解題方法與技巧

(一)通項公式的解題方法探析

通過對一些高考試題的對比和分析能夠看出，通項公式在考試中經常會出現，同時，通項公式也是高中數列學習的主要基礎知識，由此可見，在數列試題的解題過程中，通項公式占據著重要的作用.一般情況下，進行數列求和時主要涵蓋以下幾種方法，第一種是錯位相減法，該方法主要應用在等比數列求和中，試題探究：已知數列{an}，Sn是數列的前n項和，其中a=2，an+1=3S.求解{an}的通項公式{an}和an的前n項和Tn.在求解該例題的過程中，考查的是學生的解題思維和錯位相減法.所以，要想求解該類型試題，學生要靈活掌握數列的相關概念和公式.第二種是分組求和法，一些相關例題所考查的知識點比較綜合，所以在求和過程中，主要利用分組的方式來對試題進行解析，通過分層解答的方法將數列進行合并，從而得出有效答案.第三種是合并法，在日常的做題過程中，會遇到一些比較特殊的題型，對這些特殊題型需要進行綜合性的探究，利用合并的方式來解題，所以教師要先教會學生解題的思路，在試題中找出通項和組合項，從而有效地找出試題的答案.

(二)靈活運用基礎知識的概念和性質

近幾年，數列在高中數學中占據的比例越來越高，同時也成為評判學生數學知識的主要參考之一，所以，要想靈活掌握數列相關知識，不僅需要深入地探究數列的相關知識和問題，對相關的知識概念和性質也要進行深入的了解，比如，直接應用相關的通項和求和公式來計算試題，如下題所示，不僅需要靈活運用解題技巧，同時還要深化相關知識的基礎性質.例題：針對等差數列，設S1為前n項和，其中n是自然數，如果S20為30，a2為10，求S10的和.在求解該題過程中，首先要對相關的公式進行分析，將相關的項目列舉出來，例如，通項中的求和算法、公差比等，從而將這些公式直接帶入到問題當中，得出最后的結果，該試題主要是對學生基礎知識掌握情況的考查.

(三)靈活運用經典的數列模型

在解析數列試題過程中，有一些數學模型非常典型，比如，斐波那契數列和楊輝三角等，所以要對這些數學模型進行有效的分析和總結，在實際的教學中，依照不同數列試題來進行總結和歸納，針對相同類型的數列試題構建統一的數學模型，從而幫助學生更好地解析數列試題，當學生遇到相近的試題時，能夠靈活地運用數學模型，從而快速地解出相應試題.同時，為了防止學生在遇到陌生試題時出現無從下手情況，要依照學生掌握的解題思路和試題來綜合分析，從而探究出正確的解題技巧，幫助學生靈活掌握數列模型，正確快速地掌握數列的解題方法.

三、結束語

綜上所述，數列是對等差中項、通項公式等知識的總結和概括，所以，在解析數列試題過程中，主要考查的是數列的相關概念和基礎知識，因此，要想靈活掌握數列的解題技巧和解題方法，在鞏固相關的基礎知識和公式的同時要對大量的試題進行解析聯系，從而達到靈活解題的目的，隨著數列在高中數學中作用的不斷提升，要對相關的數列問題進行深化，針對一些試題要進行深入地探究，從而促進學生靈活地掌握數列的解題技巧.