李鵬
容器中有某種濃度的藥水,加入一杯水后,容器中藥水的濃度為25%,再加入一杯藥粉,容器中藥水的濃度為40%。原來容器中有幾杯藥水,濃度是多少?
該題是在教學濃度問題后,在配套練習中設計的一道思考題。該題有一種直觀解法:把加入一杯藥粉后的藥水平均分成10份,其中4份是藥粉(占40%),6份是水。(圖1)
用△表示藥粉,用□表示水。加入藥粉前,濃度為25%,也就是藥粉與水之比是1∶3,因此可以是2個△和6個□。這樣就知道加入的一杯藥粉是2個△(圖中圈出部分),一杯水就是2個□。因此,原來容器中有2個△和4個□。也就是3杯藥水。濃度是2÷(2+4)×100%=33.3%。
初步感知方法后,有學生提出原題中“再加入一杯藥粉,容器中藥水的濃度為40%”這個條件是多余的,并用圖2加以說明。加入一杯水后,容器中藥水的濃度為25%,藥粉與水的比是1∶3,一杯水是一個□,用逆推的方法將這杯水取出,即可求出問題。以上過程雖然是錯誤的,但是充分展示了學生的思維過程。我們應當及時讓學生去辨析,幫助學生清理障礙:加入一杯水后,容器中藥水的濃度為25%,藥粉與水的比是1∶3,還可以是2個△和6個□,如果一杯水是一個□,用逆推的方法將這杯水取出,藥水的濃度約是28.6%……在解完一個或一批題目后,能夠作一些更進一步的思考,或找出一些普遍的規律,或歸納提煉出某些一般方法,弄清問題的關鍵和本質,這比糊里糊涂地解幾道題甚至幾百道題更加有益。
培養學生的數學核心素養,僅靠淺層次的課堂教學是無法順利完成的。在小學數學課堂練習中,教師應適當安排有一定思維深度(不等于難度)的習題,幫助學生提升思維水平和解題能力。筆者在教學這類習題的過程中,運用“圖形模擬”的數學思想方法,使習題內容具體化、形象化,可以使學生理解題意,明確數量關系,理清解題思路,進而很快地得出解法。
(作者單位:南京師范大學蘇州實驗學校 責任編輯:王彬)