初中數學“美”淺談

莫婷

（河北省廊坊市霸州市第十九中學，河北 廊坊 065700）

作為科學語言的數學，具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，這就是數學在其內容結構與方法上都具有的某種美。但數學美又有自身的獨特含義。什么是數學美呢？從美學與數學角度進行總結，數學美是數學科學本質力量的感性與理性的顯現，是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現。數學美，它是一種真實的美，數學美既有第一性美的特征，更具有第二性美的特征。數學美不僅是表現的形式美，而且是內容美與嚴謹美；不僅是具體的公式，定理美，而且是結構美與整體美；不僅是語言精巧美，而且是方法美與思路美；不僅是邏輯抽象美，而且是創造美與應用美。

一、自然美

劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴，在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子，脫離生活的文學是空洞的，沒有任何用處。數學也是這樣。數學存在的意義，在于理性地揭示自然界的一些現象規律，幫助人們認識自然，改造自然?？梢赃@樣說，數學是取諸生活而用諸生活的。數學最早的起源，大概來自古代人們的結繩記事，一個一個的繩扣，把數學的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來出現的記數法，是牲畜養殖或商品買賣的需要，古代的幾何學產生，是為了丈量土地。中國古代的眾多數學著作（如：《九章算術》）中，幾乎全是對于某個具體問題的探究和推廣。在中國，數學源于生活，在外國，歷代數學家也都宗法自然。阿基米德的數學成果，都用于當時的軍事、建筑、工程等眾多科學領域，牛頓見物象而思數學之所出，即有微積分的創作。費爾瑪和尤拉對變分法的開創性發明也是由探索自然界的現象而引起的。

二、簡潔美

世事再紛繁，加減乘除算盡； 宇宙雖廣大，點線面體包完。這首詩，用字不多，卻到位地概括出了數學的簡潔明了，微言大義。數學和詩歌一樣，有著獨特的簡潔美。詩歌的簡潔，眾所周知——著寥寥幾字，卻為讀者創造出了廣闊的想象空間，這大概正是詩歌的魅力所在。美國著名心理學家L?布隆菲爾德（L.Bloonfield）說：“數學是語言所能達到的最高境界?！比绻f，詩歌的簡潔，是寫意的，是欲言還休的，是中國水墨畫中的留白，那么數學語言的微言大義，則是寫實的，是簡潔精確、抽象規范的，是嚴謹的科學態度的體現。數學的簡潔，不僅使人們更快、更準確地把握理論的精髓，促進自身學科的發展，也使數學學科具有了很強的通用性。目前，數學作為自然科學的語言和工具，已經成了所有科學——包括社會科學在內的語言和工具。

三、懸念美

文學中的小說以設置懸念見長，在開頭先拋出一個引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關注的懸念、發人深省的問題，然后一步步去描寫、講述、展開、解答、思考；或者在最后留下一個無結局、無論斷、無答案、無終點的結尾，讓讀者自己去想象、去求證、去追問、去體驗。照米蘭?昆德拉的說法：小說家的才智就是把一切肯定變成疑問，教讀者把世界當成問題來理解。這種現象，在數學中絕非少見。許多數學問題都是從一個看不出任何端倪的方程式開始，運用各種方法，一步步求解，最終得出一個清楚明白的結論。而數學的樂趣，在于人們抱著探求事實真相的態度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時的快感。這一點，和人們讀懸疑小說所產生的感覺是相似的，難怪有人說，世界本身就是個未知數，而文學本身就是探索世界之謎的方程式。

四、邏輯美

數學和文學作品不但同樣講究嚴謹的邏輯論證，還同樣遵從由局部結構發展到大范圍結構的發展規律。同文學極為相似的是，從局部結構發展到大范圍結構也是近代數學發展的過程。文學的局部到大范圍，往往通過比興的手法來處理：即對事物有不同的感受，同一事或同一物可以產生不同的吟詠。對事物有不同的感受后，往往通過比興的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主。屈原《九章》：“結微情以陳詞兮，矯以遺夫美人?！币部梢灾钙返旅篮玫娜?，《詩經?邶風》：“云誰之思，西方美人?！碧K軾《赤壁賦》：“望美人兮天一方?！倍鴰缀螌W和數論都有這一段歷史，代數幾何學家在研究奇異點時通過爆炸的手段，有如將整個世界濃縮在一點。微分幾何和廣義相對論所見到的奇異點比代數流形復雜，但是也希望從局部開始，逐漸了解整體結構。數論專家研究局部結構時則通過素數的模方法，將算術流形變成有限域上的幾何，然后和大范圍的算術幾何對比，得出豐富的結果。此外，數學家對某些重要的定理，也會提出很多不同的證明。例如勾股定理的不同證明有10個以上，等周不等式亦有五六個證明，高斯則給出數論對偶定律6個不同的看法。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同一個事實，往往引導出數學上不同的發展。這也可算是局部到大范圍的一個例子。

總之，數學并不像有些人認為的那般枯燥乏味，它不是長篇的定理公式的累積，而是一種美的學科。在中國書香四溢的文學背景下，數學也閃爍著不一樣的光輝。