基于馬爾科夫模型的股價預測研究

【摘 要】股票價格變化是投資者最為關注的問題之一，另外，股價也會反映了國家經濟發展情況，所以研究股票價格變動規律具有重大意義。對此，本文選取馬爾科夫預測模型對股票價格進行預測。以白云山（600332）為例，結果顯示：未來第一、二期預測狀態與實際情況相符。最后求出穩定分布，結果表明從長期看股票價格上漲的可能性較大。

【關鍵詞】股票;預測;馬爾科夫鏈;轉移矩陣

1.引言

預測股票價格變動是馬爾科夫鏈在經濟預測中的重要應用，它把經濟活動的不同變化劃分成不同狀態，通過研究狀態之間的轉移來預測未來股價變動走勢。對于一個馬爾科夫鏈，在給定過去的狀態和現在的狀態時，將來狀態的條件分布獨立于過去的狀態，且只依賴與現在的狀態。目前，關于運用馬爾科夫鏈進行股票預測的研究有很多。章晨（2010）[1]以中石油個股為例，將漲跌幅在一定范圍內和超過該范圍劃分為五個狀態（大幅下跌、正常下跌、小幅震蕩、正常上漲、大幅上漲），得到轉移矩陣并預測股票漲跌幅范圍。陳嘉晉等（2019）[2]以伊利集團個股為例，將價格變動范圍劃分為三個區間表示不同狀態，對伊利股價區間進行預測。還有一些學者對原始的馬爾科夫鏈股票預測模型進行了改進，如李東（2003）[3]采用改進的灰色馬爾科夫對對上證指數進行預測。Kavitha等（2019）[4]結合模糊認知圖與馬爾科夫鏈模型探索了股票交易趨勢的力量，并且證明了該模型在預測變動趨勢時的高準確性?？偟膩碚f，馬爾科夫鏈是對股價進行預測的一種重要方法，一些學者以此為基礎進行改進，使得預測精度更高。本文以白云山（600332）個股股價為例，采用原始的馬爾科夫預測模型進行預測。

2.實證分析——以白云山為例

廣州白云山醫藥集團股份有限公司，即白云山（600332），成立于1997年9月1日，是一家從事醫藥制造的公司，公司產品主要包括中成藥、中藥飲片、化學制劑、化學原料藥等。隨機選取白云山2018年4月9日到2018年6月21日共51個交易日的股票收盤價，數據來源于國泰安CSMAR金融數據庫。

2.1狀態劃分

要對樣本數列構造馬爾科夫鏈狀態過程，先將51個收盤價的狀態進行劃分，為了分析方便，我們只劃分3個狀態。如果股票價格較上一日交易日價格是下跌的，狀態為“下跌”，記為狀態1;如果票價格較上一日交易日價格是不變的，狀態為“持平”，記為狀態2;如果票價格較上一日交易日價格是上漲的，狀態為“上漲”，記為狀態3。本文51個交易日的狀態數據，其中狀態1有24個，即出現股票價格較上一日交易日價格下跌的次數為24;狀態2有1個，即較上一日交易日價格持平次數為1;狀態3有26個，即出現股票價格較上一日交易日價格上漲的次數為26。最后一個狀態為狀態1。

2.2一步轉移矩陣

假設Xn是有限個或者可數個可能值的隨機過程，如果，那么稱該過程在時刻t處于狀態i。我們假設只要過程在狀態i，就有一個固定的概率，使它在下一時刻的狀態為j。根據統計結果，狀態1轉到其自身狀態、狀態2、狀態3的概率分別為10/23、0、13/23。狀態2到狀態1、狀態2、狀態3的概率分別為0、0、1;狀態3轉移到狀態1、狀態2、狀態3的概率分別為14/26、1/26、11/26，得到一步轉移矩陣。

2.3股票價格趨勢預測

樣本數據最后一個交易日的狀態為狀態1，即下降狀態。因此預測時的初始狀態向量為（1，0，0），用MATLAB計算得到第52個交易日（6月22日）的狀態概率向量為[0.4348，0，0.5652]。收盤價處于狀態3的概率最大，可以預測第52個交易日（6月22日）股票收盤價是上漲的。該天實際收盤價為38.3，較5月21日的收盤價來說是上漲的，實際狀態為3。通過比較可以發現，預測的第一期結果符合實際情況。

用MATLAB計算第53個交易日（6月25日）的狀態概率向量為[0.4934，0.0217，0.4849]，即收盤價處于狀態1的概率最大，可以預測第53個交易日（6月25日）股票收盤價是下跌的。該天實際收盤價為37.71，較5月22日的收盤價38.3是下跌的，實際狀態處于狀態1，這說明預測結果符合實際情況。

用MATLAB計算第54個交易日（6月26日）的狀態概率向量[0.4756，0.0186，0.5057]。收盤價處于狀態3的概率最大，可以預測第54個交易日（6月26日）股票收盤價是上漲的。而實際的收盤價為37.45，較5月25日的收盤價37.71是下跌的，即處于狀態一。這說明預測結果不符合實際情況，馬爾科夫預測只適合于短期預測，不適合作長期預測。但是我們可以求出未來的大致趨勢。

馬爾科夫鏈的穩定概率分布結果為[0.4785，0.0193，0.5022]，即白云山股票價格最終會以47.85%的概率落入狀態1中，以0.0193的概率落入狀態2，以較大概率50.22%落入狀態3中。因此從長期看，該股票價格上漲的可能性較大。

3.結論

本文以白云山2018年4月9日到2018年6月21日共51個交易日的股票收盤價作為樣本數據，首先根據股票價格較上一日交易日變動情況劃分為下跌、持平、上漲三個狀態，然后統計狀態分布表和各狀態轉移表，依據頻率估計概率的原理得到一步轉移概率矩陣，然后基于求出的一步轉移矩陣預測未來一、二、三期交易日股價狀態概率，結果顯示第52個交易日（6月22日）股票收盤價是上漲的，第53個交易日（6月25日）股票收盤價是下跌的，第54個交易日（6月26日）股票收盤價是上漲的，即未來第一、二天預測狀態與實際情況相符，第三天預測結果不符合實際。最后求出穩定狀態概率，結果表明從長期看股票價格上漲的可能性較大。

本文不足之處：首先，從結果來看，該模型可以比較準確的預測短期內股票的價格變動趨勢。短期內，股市正常波動，沒有重大利好、利空消息，股票價格的變化可以看作是一個隨機的時間序列。長期內，影響股票的因素有很多，不能簡單地使用馬爾科夫鏈進行預測的條件。其次，這個模型得到的預測結果是處于某種狀態的概率，并不是具體數值。

【參考文獻】

[1] 章晨.基于馬爾科夫鏈的股票價格漲跌幅的預測[J].商業經濟，2010（21）：68-70.

[2] 陳嘉晉，李登明.馬爾科夫鏈模型對股價短期變動趨勢的研究——以伊利集團為例[J].經濟研究導刊，2019（10）：104-106+120.

[3] 李東，蘇小紅，馬雙玉.基于新維灰色馬爾科夫模型的股價預測算法[J].哈爾濱工業大學學報，2003（02）：244-248.

[4] Kavitha Ganesan， Udhayakumar Annamalai， Nagarajan Deivanayagampillai. An integrated new threshold FCMs Markov chain based forecasting model for analyzing the power of stock trading trend[J]. Financial Innovation，2019，5（1）.

作者簡介：王演如（1996—），女，漢族，山東省泰安市人，北京物資學院經濟學院，碩士研究生，研究方向：金融工程與金融風險管理。