如何培養學生幾何推理中的規范表達能力

李政權

形成一定的幾何推理能力是學好初中平面幾何的基礎，是培養學生形成邏輯思維習慣的關鍵。學生進入初中后，會經歷從代數到幾何的變化過程。首先是研究對象從數延伸到形;其次是思維方法從計算延伸到推理論證，還要學會用標準的幾何語言進行推理、描述與論證。但是，現在許多初中生面對幾何證明都有一種望而卻步的心理，認為幾何是最難學的內容，不能理解，更不會有效的證明。學生在實際證明過程中出現許多問題：1.不能正確理解題意，不會建立知識與題目的關系;2.證明過程中把所有已知條件全部擺放的一起，然后寫出結論;3.亂擺條件，因果關系不一致;4.自己想象一些條件，得到結論;5.不會用嚴密的幾何語言書寫過程，步驟凌亂，無邏輯順序。

如何培養學生幾何推理中規范表達能力呢？我認為可以從以下幾個方面進行訓練：

一、抓好概念、基本事實、定理的教學，充分發揮它們的示范作用

推理論證的過程要符合客觀實際，論證要有充分的依據，這些依據就是命題中給出的條件和定義，基本事實，定理。這就要求學生首先要掌握“最基本的幾何語言材料”，包括：各種幾何概念、基本事實，定理;各種幾何符號;幾何概念、定理的推理格式等。而這些幾何語言材料的掌握，需要我們教師在教學中逐步滲透，要充分利用好它們的示范作用。

在教學概念時，要抓住關鍵詞，讓學生理解。而在教學定理時，要讓學生掌握定理的條件和結論，弄清適用范圍。同時，讓學生學會文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉化。要特別注意幾何語言的規范性，理解并掌握一些常見的規范語言。如： “延長線段AB到點C，使AC=2AB”，“過點A作AB⊥CD，垂足為B” ……等

教學時，要詳細指導單個知識點的“推理格式”，讓學生掌握并不斷積累。這樣才能強化理解，學會規范的推理格式，才能為今后進行復雜的邏輯推理打下基礎。

另外，從幾何第一節課起，就應該嚴格要求學生熟練、清楚記憶幾何中的基本事實、概念、定理、性質、判定等。不能因為數學是理科，就認為不需要記憶。

二、從有效識圖，學會畫圖入手，培養學生的推理能力

幾何離不開圖形。幾何證明首先要把已知條件與圖形緊密聯系，把文字語言與圖形語言結合起來。在教學中要引導學生學會識圖，弄清圖中的每一條線段，每一個角，及相互聯系，從圖形中找出條件，并得出一些相應的結論。識圖，不僅要觀察分析各種圖形，還要做到能記住一些基本圖形，特別是涉及概念的圖形。而要達到有效識圖的目的，還要學會畫圖。點動成線，線動成面，面動成體，這幾乎描述了所有幾何體的生成過程。學會畫圖，學生更容易理解題意，對圖形的感悟才深，對圖中線段與線段、角與角之間的相互關系才認識得更到位，識圖也更容易。

三、先模仿后創新，由簡到繁，多種形式進行規范書寫的訓練

對于初學幾何的學生來說，幾何是最難學的內容。尤其是幾何證明。因此，在學生學習時，提倡先讓學生模仿證明過程，在模仿中訓練解題能力，理清解題思路。學生可以模仿幾何證明的分析過程，解題思路的表述方式，證明過程的書寫步驟。

采用填空的方式，訓練學生證明的書寫格式和邏輯推理過程。在最初學生解題時，可以將一些關鍵的步驟用填空的方式讓學生填寫，降低了學生證明的難度，同時又訓練了學生如何理清思路。

學生有一定的推理基礎后，可以采取以提綱的方式訓練學生進行推理論證。先給學生分析論證過程中的較重要的步驟，然后讓學生去將其中的過程寫詳細。經過循序漸進的訓練，使學生能夠獨立的完成解題過程，提高推理與證明的能力。

四、教給解題方法，理清解題思路

解題過程中，我認為可以從“一讀二標三想四說五寫”這幾個方面理清思路，從而寫出正確規范的推理過程。

一讀，指讀懂題意。讀，要讀兩遍以上。了解題意，主要是有哪些已知條件，要求我們做什么事情，證明什么結論？如果一遍不清楚，還需要讀第二遍，甚至于第三遍。

二標，指在題干和圖中進行標記。在理解題意的基礎上，將題干中的關鍵詞標記出來，如“中點，垂直，平分線……”等;同時在圖上將相關的已知量標出來。如相等的線段，線段的長度，相等的角等等。

三想，指根據題干中的條件，聯想相關的一些結論?；蚩吹揭C明的結論，想需要哪些條件。在經歷了讀和標記兩個階段后，根據條件，想一想每一個條件可以得到哪些結論或涉及哪些知識點，不管這些結論或知識點對后續證明是否有用，都可以在頭腦中想出來，后面再進行取舍。同時，看到問題（或需要證明的結論），想一想，要證明這一結論，需要什么條件。這其實就是我們證明方法中的綜合法和分析法的訓練。

四說，指在經歷了思考后，把證明過程嘗試說出來。這是一個組織語言的過程。在這個“說”的過程中，老師作相應的補充、說明，提醒孩子將一些不需要的過程舍去，并調整敘述的順序，從而理清思路，規范表達。

五寫，指將推理論證過程寫出來。在前面的基礎上把說的過程寫出來。在寫的過程中，再次規范語言，調整邏輯順序。

五、及時總結經驗，不斷積累幾何證明的方法

隨著幾何的深入學習，證明題的難度會不斷增加。因此，在學習的過程中，要不斷反思總結自己學習了哪些知識點？自己是怎樣審題，怎樣推理論證的。同時，多積累一些題型，總結一些解題方法，記憶一些具有典型特征的題或圖形，從而使自己的推理能力更上一層樓，使下一階段的學習更優化。

培養學生的幾何推理能力，規范表達能力并非一日之功。我們只有不斷總結，用心積累，遵循循序漸進的原則，有計劃有目的的培養學生，提高學生學習幾何的興趣，才能發展他們的思維能力，推理能力和創新能力。